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Escribió al menos 13 obras sobre mecánica, matemáticas y física. Inventó varios instrumentos mecánicos, gran parte de ellos para uso práctico: la aelípila, una máquina a vapor giratoria; la fuente de Herón, un aparato neumático que produce un chorro vertical de agua por la presión del aire y la dioptra, un primitivo instrumento geodésico.

Éxito un error de Herón o de transcripción mientras se desarrollaba el calculo

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Una de sus obras más conocidas es el libro de inspiración colectiva la “Aritmética”. Sólo se conservan los seis primeros libros y un fragmento de séptimo de un total de 13 libros. Los libros conservados contienen un tratado sobre las ecuaciones y sobre sistemas de ecuaciones determinados e indeterminados, en el que se busca la solución en números racionales.

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Propuso que "como la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado entonces no puede tener raíz cuadrada" haciendo que las raíces tengan +y-

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Su aporte fue "el cuadrado de un numero positivo o negativo; la raíz cuadrada de un número positivo tiene dos valores uno negativo y otro negativo; que no existe raíz cuadrada de un numero negativo no es un cuadrado"

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"si alguien te pide dividir 10 en dos partes cuyo producto sea 40 es evidente que esta cuestión es imposible no obstante se resuelve de la siguiente manera"

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Desarrolló la aritmética de los números complejos, descubriendo las reglas de su suma y su multiplicación. Para trabajar con estos números, inventó una sofisticada notación. En palabras del ilustre matemático Gottfried Leibniz, creador del cálculo diferencial.

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Fue el primero en declarar en 1632 que, cada primo de la forma 1 mod 4, era igual a la suma de dos cuadrados. ​ (Ver Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados.)

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Denomino a las raíces de números negativo (números imaginarios)

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Inventó el reloj de péndulo y realizó la primera exposición de la teoría ondulatoria de la luz. Fue descubridor de los anillos de Saturno y de Titán su satélite mayor.

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Los demás aportaron a los números irracionales en sus distintas especializaciones como el de los fluidos entre otros.