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FIBONACCI

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Leonardo Pisano detto il Fibonacci.

È considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Con altri dell'epoca contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell' età tardo-antica e dell' Alto Medioevo. Con lui, in Europa, ci fu l'unione fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli ) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza islamica. In particolare egli studiò per la parte algebrica il Liber embadorum (Libro delle "misure dei corpi") dello studioso ebreo spagnolo Abrāhām ben Ḥiyā, o Abrāhām ben ʿEzrā, noto nel mondo cristiano latino come Abraham Iudaeus o "Savasorda", tradotto da Platone Tiburtino, che con Abrāhām ben ʿEzrā aveva collaborato.

I dati della sua biografia sono scarsi e confusi, e desumibili in gran parte da notizie contenute nelle sue opere, oltre che da due documenti d'archivio. In particolare non sono note né la data di nascita, né quella di morte, collocabili nei decenni 1170-1240.

Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci, facoltoso mercante pisano e rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa (nell'epistola di dedica a Michele Scoto si legge che il padre era publicus scriba pro pisanis mercatoribus) nella zona di Bugia in Algeria, passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che studiosi musulmani stavano diffondendo nelle varie parti del mondo islamico. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in Occidente. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli indiani, portatori di una cultura diversa, e talora più avanzata, rispetto a quella occidentale. Proprio per perfezionare queste conoscenze Fibonacci viaggiò molto in Egitto, Siria, Sicilia, Grecia arrivando a Costantinopoli, alternando presumibilmente il commercio con gli studi matematici. Molto dovette ai trattati di Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, di Abu Kamil Shujāʿ ibn Aslam e di altri maestri, persiani e arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell' imperatore Federico II. Il matematico e l'imperatore si incontreranno a Pisa, presumibilmente nell'estate del 1226.

La Repubblica di Pisa gli assegnò un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi:

"Considerando l'onore e il profitto della nostra città e dei cittadini, che derivano loro dalla dottrina e dai diligenti servigi del discreto e sapiente maestro Leonardo Bigollo nelle stime e ragioni d'abaco necessarie alla città e ai suoi funzionari, e in altre cose quando occorre, deliberiamo col presente atto che allo stesso Leonardo, per la sua dedizione e scienza e in ricompensa del lavoro che sostiene per studiare e determinare le stime e le ragioni sopraddette, vengano assegnate dal comune e dal tesoro pubblico venti lire a titolo di mercede o salario annuo, oltre ai consueti benefici, e che inoltre lo stesso [Leonardo] serva come al solito il comune pisano e i suoi funzionari nelle pratiche d'abaco" (trad. di E. Giusti, Leonardo Fibonacci e la rinascita della matematica in Occidente).

Nel documento si legge che Fibonacci era detto "Bigollo" ("Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo"), epiteto che in passato si riteneva essere offensivo, ma che in realtà potrebbe significare "bilingue", oppure "viaggiatore". Come osserva Pier Daniele Napolitani: "La delibera si trova nel Constitutum pisanum legis et usus, conservato all'Archivio di Stato di Pisa ed è inserita nel volume del 1233 tra le aggiunte datate 1242; le date sono in stile pisano e corrispondono alle nostre 1233 e 1241. Il documento non è datato e quindi può essere relativo a uno qualsiasi degli anni compresi tra questi due. Il 1241 è quindi il limite temporale estremo oltre il quale non si hanno più notizie di Leonardo.". Il fatto che il Comune lo incaricasse della tenuta dei bilanci e dell'assistenza ai suoi funzionari nel corso degli anni Trenta spinge a formulare l'ipotesi che la sua nascita debba essere collocata più avanti del 1170 tradizionalmente accettato. A lui Pisa ha intitolato il lungarno che va dal Ponte alla Vittoria al Ponte della Fortezza.

Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci

Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come " successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).

Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi tende molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea.

Un foglio del manoscritto su pergamena del Liber abbaci conservato nella Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze (Codice magliabechiano Conv. Soppr. C 1, 2616, fol. 124r), contenente nel riquadro a destra le prime tredici cifre, in numeri arabi, della cosiddetta "successione di Fibonacci".

Statua di Fibonacci nel Camposanto di Pisa.

A Leonardo Fibonacci si devono:

1. il Liber abbaci, di argomento aritmetico e dedicato a Michele Scoto;

2. la Practica geometriae, con l'applicazione dell'algebra alla soluzione di problemi geometrici;

3. il Liber quadratorum, di argomento algebrico e dedicato a Federico II;

4. l'Epistola ad magistrum Theodorum, di breve estensione;

5. il Flos Leonardi Bigolli Pisani super solutionibus quarundam questionibus ad numerum et ad geometriam, vel ad utrumque pertinentium, dedicato a Raniero Capocci di Viterbo, cardinale diacono.

Pare, inoltre, che egli abbia composto anche due trattati andati perduti, uno dei quali potrebbe aver avuto il titolo di Liber minoris guise, o più semplicemente De minore guisa, mentre l'altro doveva essere un commento al libro X degli Elementi di Euclide.

Le sue opere potrebbero aver ispirato il disegno architettonico della porta di Capua ovvero quello del federiciano Castel del Monte. Inoltre i suoi studi furono così importanti che tutt'oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente alla sequenza aritmetica da lui elaborata, ilFibonacci Quarterly. Al matematico è stato anche dedicato l' asteroide 6765 Fibonacci.

L'introduzione dei numeri indo-arabi in Europa

Nel 1202 e poi successivamente nel 1228 Leonardo Fibonacci pubblicò il Liber abbaci, opera in quindici capitoli con la quale introdusse le nove cifre da lui definite "indiane", e il segno 0 (gli altri popoli non utilizzavano questo simbolo perché non ne sentivano il bisogno) che in latino è chiamato zephirus, adattamento dell'arabo sifr, ripreso a sua volta dal termine sanscrito śūnya, che significa "vuoto". Zephirus in veneziano divenne zevero ed infine comparve l'italiano "zero". Per mostrare l'utilità del nuovo sistema numerico, egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi romano e indiano. Fibonacci espose così per la prima volta in Europa la numerazione posizionale indiana, così come l'aveva appresa dai matematici persiani e arabi (tale numerazione era stata infatti adottata dagli Arabi).

Nel libro presentò inoltre criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo anche la barretta delle frazioni, nota al mondo islamico prima di lui. Nel Liber abbaci sono anche compresi i quesiti matematici che gli furono posti dagli intellettuali del tempo, con la loro soluzione (uno dei capitoli trattava aritmetica commerciale, ragioneria, problemi di cambi, ecc.).

All'epoca il mondo occidentale usava i numeri romani e il sistema di numerazione greco, i calcoli si eseguivano con l' abaco. Il nuovo sistema introdotto da Fibonacci stentò molto ad essere accettato, tanto che nel 1280 la città di Firenze proibì l'uso delle cifre indo-arabe da parte dei banchieri, alcuni dei quali pare falsificassero lo zero a loro vantaggio, modificandolo in 6, 8 o 9. Da allora infatti lo zero, invece che a "cerchio" fu rappresentato ad "uovo" in modo da impedirne la falsificazione. Si riteneva inoltre che lo "0" apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti e, poiché questo sistema di numerazione veniva chiamato "cifra", da tale denominazione deriva l'espressione "messaggio cifrato".

L'uso delle cifre arabe era in ogni caso già conosciuto da alcuni dotti dell'epoca. Il primo caso del quale si ha notizia è stato quello del monaco Gerberto (poi diventato papa dal 999 al 1003 col nome di Silvestro II): egli propose l'uso di questo sistema in alcuni conventi in cui si scrivevano opere scientifiche, ma il metodo rimase sconosciuto nel mondo esterno. Un esempio più tardo, dell'epoca di Fibonacci si trova nelle scritture notarili di Notar Raniero, perugino.

La prima edizione del Liber abbaci, del 1202, è andata persa, mentre la seconda edizione del 1228, che Fibonacci aveva preparato su richiesta del filosofo scozzese Michele Scoto, si è conservata in numerosi manoscritti ed è stata ristampata nel 1857 a Roma dalla Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, in un'edizione curata da Baldassarre Boncompagni.

1. E. Ulivi, "Su Leonardo Fibonacci e sui maestri d'abaco pisani dei secoli XIII-XIV", in: ^ Bollettino di Storia delle scienze matematiche 31, 2, 2011, pp. 247-288.

2. ^ Howard Eves, An introduction to the history of mathematics, Philadelphia, Saunders College Publications, 1990, p 261. ISBN 0-03-029558-0 ("Sixth edition").

3. Nel ^ Prologo dell'opera Fibonacci afferma infatti: ubi ex mirabili magisterio in arte per novem figuras Indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit et intellexi ad illam, quod quicquid studebatur ex ea apud Egyptum, Syriam, Greciam, Siciliam et Provinciam cum suis variis modis, ad que loca negotiationis causa postea peragravi, per multum studium et disputationis didici conflictum

4. La notizia ci viene dall'incipit dell'epistola con cui Fibonacci dedicò un'altra sua opera, il ^ Liber quadratorum, all'imperatore Federico II: Cum magister Dominicus pedibus Celsitudinis Vestre, Princeps Gloriosissime Domine Frederice, me Pisis duceret presentandum...

5. F. Bonaini, ^ Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, novamente scoperta, in "Giornale Storico degli Archivi Toscani" I, 4, 1857, pp. 239-246; E. Ulivi, "Scuole e maestri d'abaco in Italia tra Medioevo e Rinascimento", in Un ponte sul Mediterraneo: Leonardo Pisano, la scienza araba e la rinascita della matematica in Occidente, a cura di E. Giusti, Firenze, Polistampa, 2016, pp. 121-160

6. Tali opere sono state digitalizzate dal Centro di Ricerca Matematica "Ennio de Giorgi" (Scuola Normale Superiore di Pisa), clicca ^ qui

7. ^ R. Franci, Il liber abaci di Leonardo Fibonacci 1202 2002, in Bollettino Unione Matematica Italiana, VIII, 5 A - La matematica nella società e nella cultura, 2002, pp. 293-328: 302-303.

8. ^ Ernst Kantorowicz, Federico II imperatore, Milano, 1976, tav 3.

9. ^ Giuseppe Fallacara, Ubaldo Occhinegro, Manoscritto Voynich e Castel del Monte: Nuova chiave interpretativa, Gangheri Editore, 2015.

10. ^ Simon Singh, Codici & segreti. La storia affascinante dei messaggi cifrati dall'antico Egitto a Internet, Milano, Rizzoli, 2001. ISBN 88-17-12539-3.

11. Ch. Burnett, "The semantics of Indian numerals in Arabic, Greek and Latin"', in ^ Journal of Indian Philosophy 34, 2006, pp. 15-30.

12. ^ T.C. Scott e P. Marketos, On the Origin of the Fibonacci Sequence (), MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, March 2014.

Parte di questo testo proviene dalla relativa voce del progetto Mille anni di scienza in Italia, pubblicata sotto licenza Creative Commons CC-BY-3.0, opera del Museo Galileo - Istituto e Museo di Storia della Scienza (home page)

Ernesto Burattini, Eva Caianiello, Concetta Carotenuto, Giuseppe Germano e Luigi Sauro, "Per un'edizione critica del Liber Abaci di Leonardo Pisano, detto il Fibonacci", in Raffaele Grisolia e Giuseppina Matino (a cura di), Forme e modi delle lingue e dei testi tecnici antichi, Napoli, D'Auria, 2012, pp. 55-138. ISBN 978-88-7092-331-5.

Raffaele Danna, Leonardo Fibonacci, in La nuova informazione bibliografica III, 2016, Bologna - Il Mulino, pp. 471-496.

Arrighi Gino, Entranza di Leonardo Pisano alla corte di Federico II, Pisa 1987.

Arrighi Gino, Leonardo Fibonacci: un grande scienziato pisano del Duecento, Pisa 1966.

Alfred Posamentier e Ingmar Lehmann, I (favolosi) numeri di Fibonacci (postfazione di Herbert Aaron Hauptman), Monte San Pietro, Muzzio, 2010. ISBN 978-88-96159-24-8.

Nando Geronimi (a cura di), Giochi matematici del Medioevo, i "conigli di Fibonacci" e altri rompicapi liberamente tratti dal Liber abaci, Milano, Bruno Mondadori, 2006. ISBN 88-424-2004-2.

Luigi Arialdo Radicati di Brozolo (a cura di), Fibonacci tra arte e scienza, Pisa, Cassa di risparmio, 2002.

Cornelis Jacobus Snijders, La sezione aurea. Arte, natura, matematica, architettura e musica, Padova, Muzzio, 1985. ISBN 88-7021-248-3.

Rodolfo Bernardini, "Leonardo Fibonacci nella iconografia e nei marmi", in Pisa economica, n. 1, 1977, pp. 37-39.

Angelo Genocchi, Intorno ad alcuni problemi trattati da Leonardo Pisano nel suo Liber quadratorum (brani di lettere dirette a D. Baldassarre Boncompagni), Roma, Tipografia delle belle arti, 1855.

Baldassarre Boncompagni, Della vita e delle opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo, notizie, Roma, Tipografia delle belle arti, 1852 (estratto da Atti della reale Accademia pontificia de' nuovi Lincei, a. 5, sessioni 1, 2 e 3, 1851-1852).

Paolo Ciampi, L'uomo che ci regalò i numeri, Milano, Mursia, 2016

Ettore Bortolotti, FIBONACCI, Leonardo , in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1932.

Opere di Leonardo Fibonacci / Leonardo Fibonacci (altra versione) , su openMLOL, Horizons Unlimited srl.

(EN) Opere di Leonardo Fibonacci , su Open Library, Internet Archive.

(EN) Biografia di Clark Kimberling

Liber abbaci (selezione) , su dante.di.unipi.it. URL consultato il 1º novembre 2007 (archiviato dall'url originale il 18 aprile 2012).

Il Liber Abaci di Leonardo Fibonacci tradotto in Italiano - Parte Prima - Capitoli 1-7

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È considerato uno dei più grandi matematici di tutti i tempi. Con altri dell'epoca contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell' età tardo-antica e dell' Alto Medioevo. Con lui, in Europa, ci fu l'unione fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli ) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza islamica.

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Un messaggio ignorato per 800 anni ma che è sempre stato lì, sulla facciata della Chiesa di San Nicola a Pisa. Restaurando i marmi dell'edificio di via Santa Maria, è stata scoperta una sequenza di figure geometriche che secondo gli esperti rimanderebbe chiaramente alla nota successione di Fibonacci. I simboli sono apparsi sulla lunetta della chiesa che per tutti questi anni ha nascosto la formula del matematico pisano considerato uno dei più grandi di tutti i tempi. Ad accorgersi della corrispondenza tra le figure geometriche e la nota sequenza di numeri è stato Pietro Armienti, docente di petrologia e petrografia dell'Università di Pisa che ha pubblicato a riguardo uno studio sul Journal of Cultural Heritage: "Dopo il restauro, il messaggio scolpito nella lunetta è emerso in tutti i dettagli e ci ha permesso di dimostrare che il manufatto, che ha comportato il lavoro congiunto di matematici, teologi, artigiani, celebra le intuizioni che segnarono a Pisa la nascita di una scuola di pensiero capace di trasformare la visione medievale del mondo", ha spiegato Armenti. L'esperto è poi entrato nel dettaglio: "Se si assume come unitario il diametro dei cerchi più piccoli dell'intarsio, i più grandi hanno diametro doppio, i successivi triplo e così via. Alcuni elementi dell'intarsio, poi, disposti secondo tracce circolari, individuano circonferenze di raggio 21 e 34, mentre il cerchio che circoscrive l'intarsio ha diametro 55 volte più grande del circolo minore. 1,2,3,5,8,13,21,34,55 sono proprio i primi 9 elementi della successione di Fibonacci".
La lunghezza delle mani è correlata ai disturbi psichiatrici/ Un indice più corto e un anulare più lungo...
Leonardo Fibonacci, grande matematico pisano vissuto a cavallo tra il XII e il XIII secolo, è noto soprattutto per la cosiddetta "successione di Fibonacci", una sequenza di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti. I primi termini della successione sono infatti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55... La successione ha origine nel 1223 a Pisa, quando si svolse una gara tra abacisti e algoritmisti per calcolare quante coppie di conigli discendessero da una prima coppia messa per un anno in un luogo circondato da un muro: "Poiché la suddetta coppia si riproduce nel primo mese, devi raddoppiarla: nel primo mese le coppie saranno 2. Di queste, la prima, nel secondo mese ne genera un'altra: quindi nel secondo mese ci sono 3 coppie", si legge nel Liber Abaci, il testo matematico scritto da Fibonacci. "Di queste, durante il mese, due si riproducono e nel terzo mese, generano 2 coppie: quindi, nel terzo mese, ci sono 5 coppie di conigli - prosegue il matematico - Di queste, durante il mese, 3 si riproducono e nel quarto mese ci sono 8 coppie", e così via. Inizalmente non venne data molta importanza a questa serie di numeri che in realtà ha innumerevoli applicazioni, come nel triangolo aureo, nel calcolo delle probabilità e nella sezione aurea. Anche molti fiori e piante presentano numeri di Fibonacci, dalla disposizione delle foglie al numero di petali.

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FIBONACCI/ Pisa, scoperta la sequenza di numeri sulla facciata di una chiesa

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Il codice di Fibonacci sarebbe stato scoperto restaurando i marmi della facciata della Chiesa di San Nicola a Pisa. Una serie di figure geometriche rimanderebbe alla sequenza di numeri