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Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueden haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Este tipo de técnicas se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.

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Si se tienen cuatro sillas, una amarilla, una roja, una azul y una verde, ¿cuántas combinaciones de tres de ellas se pueden hacer ordenadas una al lado de la otra?

Se podría resolver a este problema haciéndolo manualmente, pensando en combinaciones como azul, rojo y amarillo; azul, amarillo y rojo; rojo, azul y amarillo, rojo, amarillo y azul… Pero esto puede requerir mucha paciencia y tiempo, y para eso haríamos uso de las técnicas de conteo, siendo para este caso necesaria una permutación.

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En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir.

Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.

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1. Principio multiplicativo

Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos.

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Principio fundamental del conteo - Principio de la multiplicación

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La notación factorial se usa para calcular el producto de los primeros n números naturales, es decir, los enteros positivos, comenzando desde el 1 hasta el valor de n. Se denota mediante un signo de admiración y se llama n factorial:

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Qué es el factorial de un numero natural | ejercicios resueltos

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1. Torres, A. y Vincenzo, J. (2021). Principio aditivo. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/principio-aditivo/.

2. Torres, A. y Vincenzo, J. (2021). Principio multiplicativo: técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/principio-multiplicativo/.

3. Zapata, F. (2020). Notación factorial: concepto, ejemplos y ejercicios. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022.  https://www.lifeder.com/notacion-factorial/.

4. UNAM. (2021). Permutación. Unidad de Apoyo Para el Aprendizaje. Consultado el 14 de Febrero de 2022. http://uapas1.bunam.unam.mx/matematicas/permutaciones/

5. Rubio, N. M. (2019). Técnicas de conteo: tipos, cómo utilizarlas y ejemplos. Psicología y Mente. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://psicologiaymente.com/miscelanea/tecnicas-de-conteo

6. FHYBEA. (2021). Combinación. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.fhybea.com/combinacion.html

7. Diagramas. (2021). Diagrama de árbol - Que es, usos y Ejemplos. Todo lo que necesitas saber sobre esta Herramienta. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://dediagramas.com/arbol/

8. Torres, A. y Vincenzo, J. (20 de mayo de 2021). Teorema del binomio. Lifeder. Consultado el 14 de Febrero de 2022. https://www.lifeder.com/teorema-binomio/.
9. Feliznando. (2020). Técnicas de Conteo. Consultado el 14 de Febrero de 2022. Probabilidad - 4. Técnicas de conteo - YouTube

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En las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los elementos no es importante.

La fórmula a aplicar es la siguiente: nCr=n!/(n-r)!r!

Por ejemplo:

Un grupo de 10 personas quieren hacer limpieza en el barrio y se preparan para formar grupos de 2 miembros cada uno, ¿cuántos grupos son posibles?

En este caso, n = 10 y r = 2, así pues, aplicando la fórmula:
10C2=10!/(10-2)!2!=180 parejas distintas.

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COMBINACIONES Super fácil - Para principiantes

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Antes de entender cómo hacer las permutaciones, es importante entender la diferencia entre una combinación y una permutación.

Una combinación es un arreglo de elementos cuyo orden no es importante o no cambia el resultado final.

En cambio, en una permutación, habría un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tenerse en cuenta su orden o posición.

En las permutaciones, hay n cantidad de elementos distintos y se selecciona una cantidad de ellos, que sería r.

La fórmula que se utilizaría sería la siguiente: nPr = n!/(n-r)!
Por ejemplo:
Hay un grupo de 10 personas y hay un asiento en el que solo pueden caber cinco, ¿de cuántas formas se pueden sentar?

Se haría lo siguiente:

10P5=10!/(10-5)!=10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 formas diferentes de ocupar el banco.

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PERMUTACIONES Super facil - Para principiantes

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El teorema del binomio, también llamado binomio de  Newton, expresa la enésima  potencia de un binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio  ( a + b)^n posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas

aplicaciones en otras áreas del conocimiento.

FÓRMULA GENERAL DEL BINOMIO

Sea un binomio de la forma (a +b).

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Conceptos

Un diagrama de árbol es el dibujo que se usa para enumerare todos los resultados posibles de una serie de experimentos en donde cada experimento puede en un numero finito de maneras.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Ejemplos:

Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden

estar los pacientes de este médico?

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DIAGRAMA DE ÁRBOL Super fácil - ÁRBOL DE PROBABILIDAD Para principiantes