# data[].attributes.headline
Obtención del punto de inflexión (ejemplo)

# data[].attributes.subject
Obtención del punto de inflexión (ejemplo)

# data[].attributes.headline
Determinar si es Máximo o Mínimo un punto de crítico a partir de la segunda derivada

# data[].attributes.subject
Determinar si es Máximo o Mínimo un punto de crítico a partir de la segunda derivada

# data[].attributes.body
Los puntos de inflexión son zonas de transición entre un máximo y un mínimo o viceversa,  es el punto en el que la concavidad de la función cambia.
Para calcularlo se debe de obtener la segunda derivada e igualarla a cero, al despejar obtendremos el valor en X que pertenece al punto o a los puntos de inflexión que pertenezcan a la función

# data[].attributes.headline
Obtención de la primera derivada: ejemplo

# data[].attributes.subject
Obtención de la primera derivada: ejemplo

# data[].attributes.body
Al graficar una función, podemos notar es esta traza una linea que puede describir curvas, en el caso de las funciones con exponentes mayores a 1, pueden presentar más de una curva en diferentes sentidos . Este cambio en el sentido de la gráfica es una concavidad.
Se dice que la gráfica de una función es cóncava hacia arriba cuando la f sea creciente dentro de este intervalo. Si f es decreciente, entonces la concavidad será hacia abajo.

# data[].attributes.body
Estos puntos se obtienen después de sacar la primera derivada de la función, estos indican zonas geométricas de la función en los cuáles la pendiente o la derivada es cero.
Para pode calcularlos, se utiliza la primera derivada obtenida de la función original, luego de igualarla a cero, se despeja la variable y se obtienen los valores que pueden adquirir los puntos, estos serán aquellos valores  X de los puntos críticos.
Ejemplos de éste tipo de puntos son los máximos y los mínimos, al calcularlos se sabrá cuántos de estos hay, pero no se sabrá el tipo de punto crítico al que pertenece

# data[].attributes.body
Para obtener la segunda derivada de una función,  se deberá obtener la derivada de la primera derivada, siguiendo el mismo procedimiento.

La segunda derivada representa el sentido de la concavidad de la función. Si la segunda derivada es positiva, la función será cóncava hacia abajo, y si es negativa, será cóncava hacia arriba. Si la segunda derivada es 0, se trata de un punto de inflección.

# data[].attributes.body
Otra de las características de una función, es la concavidad; la cual es___ que ayuda a comprender un poco más acerca de su comportamiento.

- Si f' es una función creciente en (a,b), entonces la gráfica f es cóncava hacia arriba en el intervalo.

- Si f' es una función decreciente en (a,b), entonces la gráfica f es cóncava hacia abajo en el intervalo.

# data[].attributes.body
García Zamorano David Emiliano
González Cruz Alan Osiris
González Cruz Fernando Daniel
Ramírez Acosta Carmen Carolina
Vázquez Hernández Ketzalzin

# data[].attributes.body
Para obtener la primera derivada de una función es necesario llevar cabo los siguientes pasos:
1. Igualar a cero la primera derivada f’(x) = 0, para investigar dónde f(x) es constante.
2. Resolver la ecuación resultante, para encontrar los puntos críticos de f(x): x1, x2, x3, ..., donde podría tener un máximo, un mínimo o un punto de inflexión.
3. Dividir el eje X en intervalos, como lo hicimos antes para analizar el carácter creciente, decreciente o constante de una función.
4. Dar valores a x en cada uno de los intervalos.
5. Evaluar la primera derivada en cada uno de esos valores.
6. Observar los cambios de signo que sufre f’(x) de un intervalo al siguiente y tomar una decisión con base en el criterio anterior.
7. Calcular el valor extremo o punto de inflexión, evaluando f(x) en cada punto crítico.

# data[].attributes.body
PUNTOS A CONTENER
Dominio de la función
Primera derivada
Segunda derivada
Puntos críticos
Función creciente y decreciente
Puntos de inflexión
Concavidad
Puntos principales en (X,Y)
Intersección X Y
Gráfica de la función

# data[].attributes.body
El dominio de una función son todos los valores que "x" puede tomar, por lo tanto, la función está definida para esos valores.
En este caso, "x" puede tomar cualquier valor, ya sea entero, decimal, fracción e incluso el cero, es decir, cualquier valor perteneciente a los números reales, y se denota como:

Df: Dominio de función
Si los números reales se representa con  el símbolo lR
Para indicar que un valor pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo  €
Por lo tanto, si el dominio de la función es igual a "x" tomando cualquier valor del conjunto de los números reales se denota como:

Df:  x € lR

# data[].attributes.attachment_link.title
Aplicación de la derivada al trazado de curvas - Ej. 2

# data[].attributes.body
Para saber si una función es creciente o decreciente debemos tomar los valores de los puntos críticos obtenidos anteriormente.
Trabajamos con la primera derivada, la igualamos a cero y tomamos uno de los puntos críticos, a este punto tomaremos valores más pequeños y y más grandes, ejemplo, si mi punto crítico es x, tomaremos valores menores "x-1" y mayores, siendo "x+1"
Evaluamos la función derivada en estos dos valores [f'(x-1) y en f'(x+1)]. Verificamos si el resultado va de menos a más (siendo f'(x-1) < f(x+1) ) existe un máximo, y la función es creciente en el intervalo [f(x-1),f(x+1)].

Por otro lado, si el caso es f'(x-1) > f(x+1), la función va de más a menos, por lo tanto existe un mínimo, y la función es decreciente en el intervalo.