# data[].attributes.body
Son todos aquellos que no son regulares, pero que cumplen una de las condiciones de los regulares. Existen 3 tipos.

Semirregulares por ángulos

Cambien llamado equiángulos son aquellos polígonos que tienen todos su ángulos internos iguales pero sus lados no.

# data[].attributes.body
Son todos los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos.

Características:

Sus lados opuestos son paralelos.

Sus ángulos opuestos son congruentes.

Sus lados opuestos son congruentes

Sus ángulos adyacentes son complementarios

# data[].attributes.body
Son todos aquellos polígonos cuyos lados sean paralelos y sus ángulos midan 90°.

Características

Sus lados opuestos son paralelos.

Todos sus ángulos miden 90°.

Sus lados opuestos son congruentes.

Sus ángulos adyacentes son suplementarios.

# data[].attributes.body
Estos tienen dos pares de lados paralelos y y todos sus lados deben ser congruentes.

Características

Sus lados opuestos son paralelos.

Sus ángulos opuestos son congruentes.

Todos sus lados son congruentes.

Sus ángulos adyacentes son suplementarios.

# data[].attributes.body
Es todo polígono con cuatro lados congruentes y cuatro ángulos de 90°.

Características

Sus lados opuestos son paralelos.

Sus ángulos internos miden 90°.

Todos sus lados son congruentes.

Sus ángulos adyacentes son suplementarios.

# data[].attributes.body
Son cuadriláteros con dos pares de lados congruentes. A diferencia del paralelogramos, estos lados son adyacentes.

Características

Solo dos pares de lados adyacentes son congruentes.

Solo tienen un par de ángulos congruentes.

# data[].attributes.body
Estos solo tienen un par de lados paralelos. Si dos lados son congruentes entonces se le llama trapezoide isósceles.

Características

Solo tienen un par de lados paralelos.

Solo dos pares de sus ángulos adyacentes son suplementarios.

Características trapezoides isósceles

Solo tienen un par de lados congruentes.

Solo tienen dos pares de ángulos congruentes.

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Lado L

Vértice V

Centro C

Radio r

Apotema a

Diagonal d

Perímetro P

Semiperímetro SP

# data[].attributes.body
Central (alfa)

Interno (beta)

Externo (gamma)

Exterior (épsilon)

En todo polígono el angulo central mide lo mismo que el ángulo externo, y el ángulo interno es siempre suplementario del angulo central.

# data[].attributes.body
Área

Conociendo su apotema y perímetro

A= P x a / 2
Conociendo numero de lados y apotema
Ap = L x n x a / 2

Perimetro

La suma de la longitud de sus lados

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Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen en común.

# data[].attributes.body
En un plano, dos semirrectas con un origen común siempre generan dos ángulos.

En el dibujo, podemos ver dos, el A y el B.

Están compuestos por dos lados y un vértice en el origen cada uno.

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· Ángulo agudo: Mide menos de 90° y más de 0 °.

Ángulo recto: Mide 90° y sus lados son siempre perpendiculares entre sí.

Ángulo obtuso: Mayor que 90° pero menor que 180°.

Ángulo llano: Mide 180°. Igual que si juntamos dos ángulos rectos.

Todo ángulo comprendido en la zona rosa es un ángulo agudo, y todo ángulo comprendido en la zona azul es un ángulo obtuso.

# data[].attributes.body
Decimos que dos ángulos son complementarios si su suma forma un ángulo recto, es decir, 90º.
En este caso 70 ° y 20 ° son complementarios porque 70° + 20° = 90°.

Más ejemplos podrían ser 47° y 43°, ya que 47° + 43° = 90°, 30° y 60°,  45° y 45° , etc.

# data[].attributes.body
Dos ángulos son suplementarios si su suma forma un ángulo llano, es decir, 180°.
160° y 20° son suplementarios porque suman 180°.

110° y 70° también lo son ya que 110° + 70° = 180°, lo mismo para 35° y 155°.

# data[].attributes.body
Los ángulos que tienen el vértice y un lado común se llaman ángulos consecutivos.
Los ángulos ① y ② son consecutivos ya que comparten el vértice y uno de los lados como se puede observar en la imagen.

# data[].attributes.body
Dos ángulos adyacentes tienen en común el vértice y uno de los lados, es decir son consecutivos, pero a la vez la suma de éstos tiene que ser de 180°, suplementarios.

# data[].attributes.body
Dos ángulos opuestos por el vérticetienen el vértice común y sus lados son semirrectas opuestas. Siempre tienen igual medida, ya que tienen la misma amplitud.

# data[].attributes.body
Pueden ser horario y antihorario. Horario es cuando gira en sentido a las manesillas del reloj (negarivo), antihorario es cuando gira en contra de las manesillas del reloj (positivo).

# data[].attributes.body
Conociendo el radio

1. Trazamos con lineas guías la circunferencia que lo contiene.

2. Trazamos dos arcos de circunferencia usando como centro los dos extremos del diámetro y con radio igual al diámetro.

3. Trazamos una linea guía, y dividimos el diámetro en tantas partes iguales como lados tenga el polígono; numerándolos desde 0 de arriba hacia abajo.

4. Luego utilizaremos los números pares cuando la cantidad de lados sea impar y lo contrario con los numero impares.

5. Lo siguiente es trazar lineas guías que unan los puntos de intersección de los arcos trazados con los números pares.

6. Por ultimo unimos los puntos donde las lineas guías indicadas en el paso anterior.

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Los ángulos se nominan usualmente como letras del alfabeto griego. Ejemplo:

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La bisectriz de un ángulo es la semirrecta con origen en el vértice del ángulo y que lo divide en dos ángulos de igual medida. Es una recta si se considera como el lugae geométrico de los puntos del plano que equidistan, es decir, están a la misma distancia de los lados del ángulo bisecado.

# data[].attributes.body
ACIMUT es el ángulo que forma una dirección con el Norte Geográfico.

RUMBO es el ángulo que forma una dirección con el norte Magnético

Los ángulos en topografía siempre deben estar entre 0 y 400. Si son negativos se les suma 400. Si pasan de 400 se les quitan 400.

# data[].attributes.attachment_link.title
como calcular RUMBO Y AZIMUT :TOPOGRAFIA

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Conociendo longitud del lado

1. Trazamos la longitud del lado.

2. Trazamos una semicircunferencia con radio igual a la longitud del lado.

3. Luego trazaremos dos arcos de circunferencia con radio igual al diámetro de la semicircunferencia.

4. Dividimos el diámetro en la cantidad de lados del polígono, por medio de una linea guía. Numeramos desde 0 del lado izquierdo.

5. Luego trazaremos lineas guías desde el punto de intersección de los dos arcos, pasando por cada división hasta cortar la semicircunferencia. Empezaremos con el numero dos.

6. Luego unimos el extremo del lado con el punto donde la linea guía numero 2 corta la semicircunferencia. Trazando el segundo lado.

7. Trazados ya esos dos lado, trazamos sus mediatrices y así encontrar el centro de la circunferencia que lo contiene, y la trazamos.

8. Luego trazamos lineas guías desde el vértice que forman los dos lados conocidos, pasando sobre los ountos que cortan la circunferencia, correspondiente a los numero 3 en adelante.

9. Por último unimos los puntos para formar el polígono.

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En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.

Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.

Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Horario: su unidad de medida es el ángulo de 1 hora, que equivale a la sexta parte del ángulo recto.

# data[].attributes.body
Una recta es una sucesión infinita de puntos que sigue una misma dirección en el espacio.

Se denomina segmento al tramo de línea recta que une dos puntos. Desde este punto de vista, la recta también se puede definir como una sucesión infinita de segmentos en una misma dirección.

Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.

Dos puntos determinan una recta.

# data[].attributes.body
Las rectas secantes se cortan en un punto.

Las

rectas paralelas no se cortan en ningún punto.

Dos

rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.

Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos iguales de 90º.
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.

# data[].attributes.body
Dos rectas se Intersecan en un punto, y sólo en uno.

Si fuera de una recta se encuentra un punto, el punto y la recta están contenidos en un plano, y sólo en uno.

Si dos rectas se intersecan, ambas están contenidos en un plano, y sólo en uno.

Si en una misma recta están tres puntos, no más de uno está situado entre los otros dos.

En un rayo existe un punto, y sólo uno, situado a una distancia dada del punto extremo del rayo.

Un segmento tiene un Punto medio y sólo uno.

# data[].attributes.body
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen .El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:

P (x, y)

Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.

# data[].attributes.body
Triángulo es la figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados, o bien, la figura formada por tres rectas que se cortan, a los puntos de corte se les llama vértices.

Los ángulos del triángulo se designan con letras mayúsculas A,B, y C y los lados opuestos con a, b y c. La suma de los lados es el perímetro y notaremos por p el semiperímetro.

Un ángulo y un lado son adyacentes cuando el vértice del ángulo está sobre el lado, y un lado y un ángulo son opuestos cuando el ángulo no tiene vértice en ese lado.

# data[].attributes.body
Según sus lados:
Triángulo Equilátero

Los 3 lados (a, b y c) son iguales

Los 3 ángulos interiores son iguales

Triángulo isósceles

Si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.Triángulo escaleno

Si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.
Según sus ángulos:

Triángulo Rectángulo

Si tiene un ángulo interior recto  . A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo obtusángulo

Si uno de sus ángulos es obtuso; los otros dos son agudos Triángulo acutángulo

Cuando sus tres ángulos son menores a 90 grados ; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

# data[].attributes.body
Podemos ver en el esquema anterior que las clasificaciones comentadas en el apartado anterior se pueden combinar de dos a dos (una de cada apartado).

Así, tenemos las siguientes características:

Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.

Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo rectángulo isósceles: con un angulo recto y dos agudos iguales (de 45 grados cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.

Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos son:

Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

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https://www.youtube.com/watch?v=IyYkFAwreeU

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https://www.youtube.com/watch?v=eAqKKDwmWdc

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El área de un triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.

La fórmula general para calcular el área de un triángulo es:

Area del triangulo equilatero

El triángulo rectángulo tiene los tres lados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene definida por la siguiente fórmula:

Área de triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura. En el triángulo isósceles se calcula mediante la siguiente fórmula:

Area del triangulo escaleno

El área del triángulo escaleno puede calcularse mediante la formula de Herón si se conocen todos sus lados (a, b y c).

También se podría calcular si se conoce un lado (b) y la altura (h) asociada a dicho lado.
Área del triangulo rectángulo

El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). El área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).
Area de triangulo con base y altura conocidos

El área de cualquier triángulo puede calcularse conociendo un lado y la altura asociada a dicho lado. Éste lado ejerce como base.

Su área será un medio del producto de la base (b) por la altura (h).

Formula de Heron

La formula de Heron halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
Area del triangulo con razones trigonométricas

Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado.

En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.

Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).

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ELEMENTOS HISTÓRICOS DE LA GEOMETRÍA

Antecedentes de la Geometría

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.

Es importante, antes de emprender un estudio de la Geometría Euclidiana, revisar unos antecedentes históricos que nos permita obtener una visión general de su desarrollo. Tanto Proclos (filósofo neoplatónico griego, representante más importante de la escuela neoplatónica de Atenas), como Herodoto (historiador y geógrafo griego considerado como padre de la Historia en el mundo occidental), consignan en sus escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la medición de áreas, ya que el río Nilo al desbordarse, borraba las señales que limitaban los terrenos de los agricultores.

A la matemática prehelénica se le veía como una colección de reglas para hacer cálculos que les permitían obtener resultados satisfactorios a las necesidades de la época. Alcanzaron un gran desarrollo en la habilidad operatoria pero sin que se representara un solo caso de razonamiento deductivo, como se presentó posteriormente en la etapa.

Las relaciones matemáticas de los babilonios y egipcios fueron esencialmente formuladas mediante el método de experimentación y error, de manera empírica de ahí que muchas de ellas eras definitivamente erróneas.

Cualquiera que sea la conexión entre las matemáticas griegas y las de oriente, los griegos transformaron la geometría en algo muy diferente del conjunto de conclusiones empíricas que usaron sus predecesores.

Los griegos, propusieron que los hechos matemáticos deben ser establecidos por razonamientos deductivos. Las conclusiones matemáticas deben ser confirmadas mediante una demostración lógica, no por experimentación.

La Geometría en Babilonia

La Civilización Babilónica se les atribuye la invención de la rueda, es por eso que además se les otorga su contribución a la investigación de la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3, este descubrimiento permitió a los Babilónicos considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia. Mediante el uso de la astronomía, ya que el año se dividía en 360 partes, obteniendo el grado sexagesimal. Se les atribuye el conocimiento de cómo trazar un hexágono regular inscrito, además de hallar el área de un trapecio rectangular.

La Geometría en el Antiguo Egipto

Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían “inventado” la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas, o mejor dicho, algoritmos expresados en forma de “receta”. Con ellas se pretendía, por ejemplo calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De ahí el nombre geometría: “medición de la tierra” (ge, ‘tierra’; metría, ‘medición’.

Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilización sobre geometría, así como los de las culturas mesopotámicas, pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

La Geometría Griega

Geometría Griega antes de Euclides: la geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de ciertas hipótesis para poder afirmar con rotundidad la tesis. Para poder determinar la veracidad de las hipótesis. Habrá que considerar cada una como tesis de otro razonamiento, cuyas hipótesis debemos también comprobar. Se entra aparentemente en un proceso sin fin en el que indefinidamente, las hipótesis se convierten en tesis a probar.

Euclides y Los Elementos: Euclides zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema de sintetiza en su obra cumbre, Los Elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo. Sobre tan solo 5 postulados y las definiciones que precisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento, estos son:

1.      Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de la recta.

2.      Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.

3.      Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.

4.      Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

5.      Postulado de las paralelas: si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Los tres problemas geométricos de la Antigüedad: La geometría griega era incapaz de resolver tres famosos problemas geométricos, puesto que debían ser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás, únicos instrumentos válidos en la geometría griega. Estos tres son:

1.      La duplicación de Cubo

2.      La trisección del ángulo

3.      La cuadratura del círculo

La Geometría en la Edad Media

Durante los siguientes siglos, la matemática comienza con nuevos caminos de la mano de hindúes  árabes en Trigonometría y Algebra, aunque relacionadas con la Astronomía y la  Astrología; pero la geometría apenas hay nuevas aportaciones. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes liberales, las escuelas y universidades se limitan a enseñar los “Elementos”, y no hay aportaciones

La Geometría Cartesiana

Sin duda la aparición de la geometría analítica es la que marca la geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en Geometría.

El nuevo método analiza la geometría utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y el compás cásicos por extensiones numéricas que se pueden representar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notación actual, dicho método de expresa así:

“En un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes), que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado siendo y  la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) y x la distancia al otro eje (al horizontal).”

Bibliografía

https://www.monografias.com/docs/Antecedentes-historicos-de-la-geometria-F3GE29JBZ

https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa

https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa#La_geometr%C3%ADa_en_Babilonia

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Semirregulares por lados

También llamados equiláteros, son aquellos polígonos que tienen todos sus lados de la misma longitud aunque sus ángulos internos no.

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CONCEPTOS ELEMENTALES DE LA GEOMETRÍA

Para el estudio de la Geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría:

·         El Punto: Es el elemento geométrico más simple ya que no tiene tamaño y solo indica un sitio exacto. La idea de punto se puede entender como la marca de un lápiz bien afilado. Es el objeto fundamental en geometría. Los puntos se simbolizan con letras mayúsculas.

·         La Recta: Está formada por una sucesión de puntos que se prolongan indefinidamente en sentidos opuestos, la recta tiene solo longitud, pero carece ancho, altura y grosor. La idea de recta se puede entender con la marca que deja un lápiz al pasar por el borde de una regla. Las rectas se simbolizan con las letras minúsculas.

·         El Plano: El plano está formado por infinitos puntos, un plano tiene ancho y largo, pero carece de altura y grosor. Un plano es una superficie de dos dimensiones, para comprender la idea de plano se puede observar la pared o el piso.

·         Puntos Colineales: Dos o más puntos son colineales cuando al pasar una recta ésta pasa por todos los puntos. Es decir, están en la misma dirección y no son colineales si al pasar una recta al menos uno de los puntos se encuentra fuera de la recta.

·         Segmento de Recta: Un segmento es una porción de recta con principio y con fin, es decir, está limitada por dos puntos llamados extremos. Los puntos A y B son extremos de la recta y por lo tanto la podemos medir.

·         Semirrecta: Una semirrecta es una secuencia de puntos que se prolonga en un solo sentido, tiene un punto de origen, en este caso se llama A pero no tiene un punto final.

Bibliografías

https://ivanorozco.jimdo.com/geometr%C3%ADa/sexto/conceptos-b%C3%A1sicos-de-geometr%C3%ADa/

http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part1/geometria_part1_home.html

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Semirregulares por orden

Se les denomina así cuando son susceptibles de tener al menos un eje de simetría, aunque sus lados y ángulos no sean iguales.

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Tabla de formulas para el área de un triángulo

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Tabla de formulas para el área de un triángulo

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Se pueden obtener polígonos semirregulares al modificar polígonos regulares y se logran de dos formas:

Polígonos modificados

Polígonos estrellados

Polígonos modificados

Modificado por sustracción

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Modificado por adición

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Polígonos estrellados

Por extensión de lados

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Por diagonales

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COORDENADAS

Las coordenadas cartesianas, o coordenadas rectangulares son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una función, en la geometría analítica, o del movimiento o posición en física, caracterizada porque usa como referencias ejes ortogonales entre sí que se cortan en un unto origen. Las coordenadas cartesianas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. La denominación de “cartesiano” se introdujo en honor a René Descarte, quien utilizó de manera formal por primera vez.

Si el sistema en sí es un sistema bidimensional se denomina plano cartesiano. El punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las “X”; y al eje vertical o de las ordenadas que se le asignan los números enteros de las “Y”. Al cortarse las dos rectas se dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes:

·         Primer cuadrante “I”: Región superior derecha.

·         Segundo cuadrante “II”: Región superior Izquierda.

·         Tercer cuadrante “III”: Región inferior izquierda.

·         Cuarto cuadrante “IV”: Región inferior derecha.

El plano cartesiano se utiliza para asignarle una ubicación a cualquier punto en el plano. En la gráfica se puede indicar el punto +2 en las abscisas y +3 en las ordenadas. El conjunto (2, 3) se denomina “par ordenado” y del mismo modo se pueden ubicar otros puntos.

Las ordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya que sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano las coordenadas cartesianas se denominan abscisas y ordenada. La abscisa es la coordenada horizontal y se representa habitualmente por la letra “X”, mientras que la ordenada es la coordenada vertical y se representa por la “Y”.

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo “la coordenada X”. El estudio de los sistemas de coordenadas es el objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma “numérica”.

Ejemplos de sistemas de coordenadas

Sistema de coordenadas cartesianas: En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional. El valor de cada una de las coordenadas de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre un eje determinado

Sistema de coordenadas polares: El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.

Sistema de coordenadas cilíndricas: El sistema de coordenadas cilíndricas se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares en el plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forma el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada Z que determina la atura del cilindro.

Sistema de coordenadas esféricas: al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usa en espacios euclidianos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales, que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Coordenadas geográficas: Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud.

Coordenadas curvilíneas generales: Un sistema de coordenadas curvilíneas es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o variedad diferenciable (globalmente el espacio puede ser euclídeo, pero no necesariamente).

Coordenadas curvilíneas ortogonales: Un sistema de coordenadas se llama ortogonales cuando el tensor métrico expresado en esas coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial diferencial se pueden escribir de forma particularmente simple en esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese hecho cuando existe, por ejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente representable y en esas coordenadas curvilíneas ortogonales.

Las coordenadas esféricas y cilíndricas son casos particularmente de coordenadas curvilíneas ortogonales.

Cambios de coordenada

En la resolución de problemas físicos y matemáticos es común la estrategia del cambio de coordenadas. En esencia un cambio de coordenadas supone cambiar las variables de las que depende el problema, a otras coordenadas diferentes en las que el problema puede tener una forma equivalente pero más simple, que permite encontrar la solución con mayor facilidad.

Origen de coordenadas

El origen de las coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Sin embargo, algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo, siendo diferentes los valores de latitud y longitud.

En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en el que los ejes del sistema se separan.

Bibliografías

https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_coordenadas

https://es.wikibooks.org/wiki/Geometr%C3%ADa_Anal%C3%ADtica/Sistema_de_Coordenadas_Cartesianas/Plano_Cartesiano

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Son los que tienen lados desiguales, ángulos desiguales o a la vez ambos.

# data[].attributes.body
Triángulos irregulares

Cuadriláteros irregulares

Pentágonos irregulares

Heptágono irregular, heptágono irregular, etc.

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Por coordenadas rectangulares o cartesianas

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Por coordenadas polares

El ángulo que se utiliza en las coordenadas polares se define en relación a los polos que pueden ser:

Rumbo

Azimut

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Área

Triangulando el polígono

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Área y perímetro de un polígono irregular

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Área y perímetro de un polígono irregular

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Perímetro

Suma de todos su lados

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Productos cruzados

Trazamos un polígono irregular con las coordenadas dadas.

Multiplicamos de forma cruzada.

# data[].attributes.body
Sumamos los productos y aplicamos la fórmula para calcular el área.