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Las cónicas nacieron con el objetivo de obtener sus ecuaciones en un determinado sistema de referencia, partiendo de unas definiciones que, en algunos casos, parecen sacadas de una chistera y deducir de ellas sus propiedades. Este enfoque práctico, no permite vislumbrar la belleza que esconden estas curvas al estudiar sus propiedades por métodos puramente geométricos; de hecho, ni siquiera sirve para justificar el nombre de cónicas ni permite saber de dónde han salido esas definiciones.

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Toda imagen de la realidad óptica, toda perspectiva, toda proyección, se presenta bajo forma de una sección cónica. Por tanto, no es exagerado calificar a nuestro mundo como "mundo de las secciones cónicas".

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La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples.

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Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

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El foco F y la directriz l son el punto y la recta respectivamente, que equidistan de cualquier punto de la parábola.

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El matemático griego Menecmo descubrió estas curvas

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El matemático griego Apolonio de Perga el primero las estudió detalladamente y descubrió parábolas, hipérbolas y elipses y sus propiedades.

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El filósofo y matemático René Descartes desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones, llamado "Geometría Analítica".

Jan de Witt propuso que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas.

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El eje de simetría es la recta que pasa por el foco F y es perpendicular a la directriz l.

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El vértice V es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.

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El lado recto es el segmento cuyos extremos pertenecen a la parábola, pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría.

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A la distancia entre el foco y el vértice se le denomina distancia focal.

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Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco.

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Cuando un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas.

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Son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz

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Son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices.

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Son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.