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Uma função ou função de 1°grau e qualquer função f na expressão f (x)=ax +b,onde "a "representa o coeficiente angular (regula o ângulo da reta, se a >0=função crescente, se a <0=função decrescente).A representação gráfica da função afim é uma reta

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Aplicação da Função Afim - Transformação Isobárica (parte 1)

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Aplicação da Função Afim - Transformação Isobárica (parte 1)

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As transformações gasosas sempre ocorrem com uma das variáveis de estado dos gases mantida constante, enquanto as demais sofrem variação. No caso da transformação isobárica, a variável que permanece constante é a pressão(P), já a temperatura e o volume variam. Segundo a primeira lei de Charles e Gay-Lussac “Em um sistema sob pressão constante, observa-se que o volume ocupado por determinada massa fixa de gás é diretamente proporcional à temperatura termodinâmica.” Então se aumentarmos a temperatura para o dobro do seu valor inicial, o volume também aumentará exatamente o dobro. É importante ressaltar que isso só vale se a temperatura for na escala Kelvin. Isso acontece porque o aumento da temperatura eleva também a energia cinética das moléculas ou átomos do gás, o que faz com que elas movimentem-se ainda mais rapidamente, expandindo o volume, mas quando a temperatura diminui, as partículas constituintes do gás movimentam-se mais lentamente, e o gás contrai-se.

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Para verificar se isso é verdade, considere os dados mostrados na tabela que
foram obtidos em transformações isobáricas. 

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Aplicação da Função Afim - Transformação Isobárica (parte 2)

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Aplicação da Função Afim - Transformação Isobárica (parte 2)

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Sempre que duas grandezas são diretamente proporcionais, matematicamente temos que a
razão entre elas é igual a uma constante:
V/T = k

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Colocando os dados mostrados em um gráfico, temos o seguinte:

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Aplicação da Função Afim - Transformação Isobárica (parte 3)

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Aplicação da Função Afim - Transformação Isobárica (parte 3)

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Em todos os gráficos de transformações isobáricas, obtemos uma reta, pois o volume varia proporcionalmente com a temperatura e vice-versa. Observe que o volume e a temperatura aumentaram proporcionalmente e que a relação V/T deu o mesmo valor em todos os casos, ou seja, é uma constante. Com base nisso, podemos representar essa relação também da seguinte forma:
V(inicial) / T(inicial) = V(final) / T(Final)

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Escala Termométrica (Celsius x Fahrenheit)

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Função Afim aplicada à Escala Termométrica

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Função Afim aplicada à Escala Termométrica

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Medir temperaturas é uma atividade muito importante e bastante comum no nosso dia a dia. Por exemplo, numa consulta médica (temperatura do corpo humano), nas ruas e ambientes fechados (temperatura ambiental), nas indústrias (temperatura de certo sólido ou líquido), etc.

A escala Fahrenheit e a escala Celsius são as mais utilizadas nos termômetros, que são os instrumentos utilizados para fazer tais medidas.

Na escala Celsius o termômetro é graduado escolhendo-se duas temperaturas determinadas: a da fusão do gelo, à qual se atribui o valor zero e da ebulição da água, à qual se atribui o valor 100.

O intervalo entre os dois pontos fixos 0 e 100 é dividido em 100 partes iguais (Graus Celsius) .

Na escala Fahrenheit, divide-se o intervalo entre os pontos fixos, fusão do gelo e ebulição da água, em 180 partes iguais.

Ao nível inferior atribuí-se o valor 32 e, ao superior o valor 212. Sendo assim, o zero desta escala está 32 graus Fahrenheit abaixo da temperatura de fusão. Assim 0ºC corresponde a 32ºF e 100ºC corresponde a 212ºF.

A aplicação da função afim a esta situação aparece quando queremos, por exemplo, obter uma temperatura em graus Fahrenheit  sendo  que  esta  temperatura  é  dada  em graus Celsius.

Mostraremos esta situação utilizando a função afim:

A conversão de escala Celsius para Fahrenheit é uma função f:R→R, que associa a medida x, em C, à medida f(x), em F. Essa função é  crescente e a diferença f(x+h)−f(x) depende apenas de h e não de x.

Assim, f é uma função afim da forma f(x)= ax + b. ( F = 1,8C + 32)

Sabemos que f(0) = 32 e f(100) = 212.

Como f(0) = b, então b = 32.

Além disso, f(100) = 100a + 32, ou seja, 100a + 32 = 212,

Onde 100a = 212 -32, então, 100a = 180, ou seja, a = 1,8.

Portanto, f(x) = 1,8x + 32 é a função que associa a medida x à medida f(x), ou seja, associa a temperatura em Celsius à temperatura em Fahrenheit.

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Custo de Produção de Composto Quimico x Função Afim

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Custo de Produção de Composto Quimico x Função Afim

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O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico, basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

EXEMPLO

Construa o gráfico da função f(x)= 2x + 3.

Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).

Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:

f(-2) = 2. (-2) + 3 = - 4 + 3 = - 1 (-2,-1)
f(-1) = 2 . (-1) + 3 = - 2 + 3 = 1 (-1,1)
f(0) = 2 . 0 + 3 = 3 (0,3)
f(1) = 2 . 1 + 3 = 5 (1,5)
f(2) = 2 . 2 + 3 = 7 (2,7)

Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem acima:

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No gráfico abaixo, podemos observar, por exemplo, que os solutos I, II, IV e V apresentam retas ascendentes (para cima), sendo, portanto, considerados solutos endotérmicos. Já o soluto III apresenta uma reta descendente; portanto, é um soluto exotérmico (quanto mais frio o solvente estiver, mais soluto dissolverá).

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No gráfico abaixo, podemos observar, por exemplo, que os solutos I, II, IV e V apresentam retas ascendentes (para cima), sendo, portanto, considerados solutos endotérmicos. Já o soluto III apresenta uma reta descendente; portanto, é um soluto exotérmico (quanto mais frio o solvente estiver, mais soluto dissolverá).

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( Ronaldo)

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Como percebemos, no gráfico abaixo, demonstra uma Função do 1° grau, pois é representado por uma reta característica da mesma. Nesta função temos o termo Y, que é o fator variável, transcrito pelo valor do pH e temos o termo X, que é o termo independente, representado pela concentração do cátion de hidrogênio, além disso o gráfico pretende demonstrar o nível de pH e concentração de cátion de hidrogênio em alguns alimentos, em alguns compostos químicos e no sangue. Com este percebemos que quanto maior o pH em algum componente, maior será a concentração de cátion de hidrogênio.

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Como percebemos, no gráfico abaixo, demonstra uma Função do 1° grau, pois é representado por uma reta característica da mesma. Nesta função temos o termo Y, que é o fator variável, transcrito pelo valor do pH e temos o termo X, que é o termo independente, representado pela concentração do cátion de hidrogênio, além disso o gráfico pretende demonstrar o nível de pH e concentração de cátion de hidrogênio em alguns alimentos, em alguns compostos químicos e no sangue. Com este percebemos que quanto maior o pH em algum componente, maior será a concentração de cátion de hidrogênio.

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Estudo gráfico do coeficiente de solubilidade.

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Estudo gráfico do coeficiente de solubilidade.

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O estudo gráfico do coeficiente de solubilidade permite determinar a quantidade de soluto
que uma quantidade específica de solvente pode dissolver em qualquer temperatura. Assim
sendo, se modificarmos a temperatura do solvente, a quantidade de soluto que será
dissolvida será diferente.
Como a solubilidade sofre grande influência da temperatura, é muito comum encontrar
gráficos que relacionem essas grandezas. Nessas representações gráficas, a temperatura
estará no eixo x, e a quantidade de soluto que pode ser dissolvida em uma dada massa de
solvente (coeficiente de solubilidade) estará no eixo y.
No gráfico fornecido, podemos observar que, no eixo x (horizontal), temos a temperatura e,
no eixo y (vertical), o coeficiente de solubilidade e ainda a presença de uma reta. Como
esse gráfico apresenta apenas uma reta, refere-se exclusivamente a um único soluto. A reta
ou parábola sempre indicará a saturação que o solvente pode sofrer em uma determinada
temperatura (coeficiente de solubilidade). Neste caso o gráfico indica que o soluto
apresenta dissolução endotérmica (quanto mais quente o solvente estiver, mais soluto
dissolverá), pois a reta é ascendente.