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¿Es cierto que siempre que “multiplicamos” dos rectas obtenemos una parábola?

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¿Es cierto que siempre que “multiplicamos” dos rectas obtenemos una parábola?

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¿Cómo obtenemos los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de la parábola a partir de los gráficos de las rectas?

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¿Cómo obtenemos los ceros, el conjunto de positividad y el conjunto de negatividad de la parábola a partir de los gráficos de las rectas?

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¿Es cierto que toda parábola puede ser escrita como el “producto” de dos rectas?

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¿Es cierto que toda parábola puede ser escrita como el “producto” de dos rectas?

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¿Cómo deben ser las rectas para que su “producto” sea una parábola que tenga máximo? ¿Y mínimo?

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¿Cómo deben ser las rectas para que su “producto” sea una parábola que tenga máximo? ¿Y mínimo?

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¿Cómo deben ser las rectas para que su “producto” sea una parábola con un cero doble? ¿Y con dos ceros simples?

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¿Cómo deben ser las rectas para que su “producto” sea una parábola con un cero doble? ¿Y con dos ceros simples?

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Si buscamos obtener una parábola con máximo/cóncava hacia abajo se necesita que las pendientes de las rectas tengan signos opuestos ya que:
(-).(+)= -a
EJEMPLO:
f(x)= 4x-3
g(x)-2x+5

# data[].attributes.body
Para el caso de buscar una parábola con un mínimo/cóncava hacia arriba se necesita que ambas de las pendientes de las rectas sean positivas o negativas ya que:
(-).(-)= +a
(+).(+)= +a
EJEMPLO:
f(x)=4x-3
g(x)= 2x+2

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(a) en una parábola es el coeficiente que determina la concavidad de la parábola, es por ello que lo incluimos en la explicación. Por ende, si (a) es positivo, la parábola tendrá concavidad positiva y viceversa

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Ceros: los obtenemos cuando las 2 rectas cortan al eje X en distintos puntos (raices) o cuando las 2 rectas cortan al eje X en el mismo punto (vértice)

Conjunto de positividad: valores de la recta cuando se encuentra por encima del eje X

Conjunto de negatividad: valores de la recta cuando se encuentra por debajo del eje X

Los conjuntos de positividad y negatividad van a estar  condicionados por el signo del producto de las pendientes de las funciones lineales, por ejemplo: Si la concavidad de la parábola es negativa, el conjunto de positividad van a ser los valores que hay entre las raíces y el conjunto de negatividad todo lo que este fuera de las raíces. Si la concavidad es positiva, pasa al revés.

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Una parábola que no tiene raíces no es producto de dos rectas, por ejemplo la parábola f(x)= (x-3)²+ 5

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Una parábola que no tiene raíces no es producto de dos rectas, por ejemplo la parábola f(x)= (x-3)²+ 5

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-grupo 2

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Para que una parábola tenga ceroo doble o unico, no depende de la pendiente sino donde cortan al eje X; si las rectas cortan en distintos putnos al eje X, entonces la parábola tendrá cero doble, pero en el caso de que corten al eje en el mismo lugar, tendra un creo úunico el cual será el vertice de la parábola. Grupo 3

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Para que una parábola tenga ceroo doble o unico, no depende de la pendiente sino donde cortan al eje X; si las rectas cortan en distintos putnos al eje X, entonces la parábola tendrá cero doble, pero en el caso de que corten al eje en el mismo lugar, tendra un creo úunico el cual será el vertice de la parábola. Grupo 3

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EJEMPLO
f(x)= -5x+3
g(x)= 2x-7
f(x) * g(x) [producto de las rectas]
GRÁFICO - PARÁBOLA:

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EJEMPLO
f(x)= x-10
g(x)= -3x+30
f(x) * g(x)= [producto de las rectas]
GRÁFICO- PARÁBOLA:

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No todas las parábolas puede ser representada por dos rectas. Si una parábola no tiene raíces, será imposible representarla como el producto de otras dos rectas, ya que las 2 rectas que la representan tienen que tener una pendiente distinta de cero,eso significa que si o si van a cortar al eje de las abscisas en algún punto sin importar donde, lo que va a generar una raíz.
-Grupo 5.

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No, no siempre. Si se multiplican dos funciones lineales se forma una parábola porque al multiplicar sus fórmulas (m.x+b) el producto queda como una fórmula polinómica (a.x^2+b.x+c), esto sucede a no ser que uno de los factores sea una función lineal constante (m=0), ya que en ese caso no se formaría una parábola, sino que otra función lineal.

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La funcion producto de dos rectas con pendiente no igual 0, es una parabola.