# data[].attributes.headline
Аксиомы стереометрии

# data[].attributes.subject
Аксиомы стереометрии

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
На не идеально ровном полу под ножку стола, чтобы он стоял устойчиво и не шатался, зачастую приходится что-нибудь подкладывать.

Оказывается, всему виной аксиомы стереометрии.

Но давайте сначала вспомним планиметрию. Через точку на плоскости проходит, как иногда говорят в математике, пучок прямых. Однако, если мы зафиксируем ещё одну точку, то через обе точки проходит уже единственная прямая. Действительно, через любые две точки пространства (в частности, плоскости) всегда можно провести прямую, и притом только одну.

А что же определяют три точки в пространстве? Согласно одной из аксиом стереометрии, если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит плоскость, и притом единственная. Как следствие - через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. И в этом вы можете убедиться самостоятельно.

Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней.

© 2002-2020, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/etudes/axioms/

Но давайте сначала вспомним планиметрию. Через точку на плоскости проходит, как иногда говорят в математике, пучок прямых. Однако, если мы зафиксируем ещё одну точку, то через обе точки проходит уже единственная прямая. Действительно, через любые две точки пространства (в частности, плоскости) всегда можно провести прямую, и притом только одну.

А что же определяют три точки в пространстве? Согласно одной из аксиом стереометрии, если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит плоскость, и притом единственная. Как следствие - через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. И в этом вы можете убедиться самостоятельно.

Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней.

© 2002-2020, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/etudes/axioms/

Но давайте сначала вспомним планиметрию. Через точку на плоскости проходит, как иногда говорят в математике, пучок прямых. Однако, если мы зафиксируем ещё одну точку, то через обе точки проходит уже единственная прямая. Действительно, через любые две точки пространства (в частности, плоскости) всегда можно провести прямую, и притом только одну.

А что же определяют три точки в пространстве? Согласно одной из аксиом стереометрии, если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит плоскость, и притом единственная. Как следствие - через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. И в этом вы можете убедиться самостоятельно.

Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней.

© 2002-2020, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/etudes/axioms/

А что же определяют три точки в пространстве? Согласно одной из аксиом стереометрии, если три точки не лежат на одной прямой, то через них проходит плоскость, и притом единственная. Как следствие - через прямую и точку, не лежащую на ней, проходит единственная плоскость. И в этом вы можете убедиться самостоятельно.

Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней.

© 2002-2020, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/etudes/axioms/

Именно поэтому табурет, имеющий три ножки, всегда устойчив на неровном полу. А вот табурет (или стол), имеющий четыре точки опоры, чаще всего будет неустойчив. Длины трёх его ног, стоящих на полу, и уровень пола в этих точках уже однозначно определяют плоскость. При этом конец четвёртой ножки может не попасть на уровень пола под ней.

© 2002-2020, Фонд "Математические этюды".
Коммерческое использование запрещено

Математический институт им. В. А. Стеклова
Российской академии наук

Математические этюды

https://etudes.ru/etudes/axioms/

Другие этюды раздела "Другие интересные темы"

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Аксиомы / Этюды // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
На не иде­ально ров­ном полу под ножку стола, чтобы он стоял устой­чиво и не шатался, зача­стую при­хо­дится что-нибудь под­кла­ды­вать. Ока­зы­ва­ется, всему виной акси­омы сте­реомет­рии. Но давайте сна­чала вспом­ним пла­нимет­рию. Через точку на плос­ко­сти про­хо­дит, как иногда гово­рят в матема­тике, пучок прямых. Однако, если мы зафик­си­руем ещё одну точку, то через обе точки про­хо­дит уже един­ствен­ная прямая.

# data[].attributes.headline
Сумма внутренних углов треугольника

# data[].attributes.subject
Сумма внутренних углов треугольника

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Миниатюры // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Небольшие визуализации математических сюжетов

# data[].attributes.headline
Как пользоваться логарифмической линейкой

# data[].attributes.subject
Как пользоваться логарифмической линейкой

# data[].attributes.attachment_link.provider_name
Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Знаете ли вы, что с помощью логарифмической линейки можно не только чертить прямые линии, но и, например, умножать числа?

Использование логарифмической линейки основано на одном из свойств логарифма: логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: $\lg(b \cdot c) = \lg b + \lg c$.

Основа конструкции логарифмической линейки - две прилегающие и скользящие вдоль друг друга линейки.

На линейки нанесены две одинаковые логарифмические шкалы: штрихами обозначены десятичные логарифмы чисел.

Напротив штрихов указаны сами числа (а не их логарифмы).

Посмотрим на примере, как можно умножать числа, используя логарифмическую линейку.

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Логарифмическая линейка

# data[].attributes.attachment_link.description
Знаете ли вы, что с помощью логарифмической линейки можно не только чертить прямые линии, но и, например, умножать числа? Использование логарифмической линейки основано на одном из свойств логарифма: логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел: $\lg(b \cdot c) = \lg b + \lg c$.

# data[].attributes.headline
Еще больше этюдов на странице: 

# data[].attributes.subject
Еще больше этюдов на странице: 

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Этюды // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Раздел содержит этюды, среди которых занимательные научно-популярные рассказы о современных задачах математики и мультфильмы, по-новому раскрывающие известные сюжеты

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Всё, что необходимо в быту, для того чтобы начертить кривую, носящую в математике название "эллипс", - перед нами. Дощечка, два гвоздика, молоток, верёвочка, лезвие и карандаш.

Забьём гвоздики в произвольные две точки нашей доски. Завяжем вокруг них верёвочку так, чтобы она не была натянута. Длину верёвочки можно взять произвольной, а лишние кончики отрезать с помощью лезвия.

Зацепив карандашом верёвочку, будем перемещать его влево и вправо так, чтобы верёвочка постоянно оставалась натянутой.

"Но при чём тут какие-то математические понятия?" - скажете вы. Оказывается, кривая, которую нарисовал карандаш, и называется в математике эллипсом - геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна. Действительно, длина нашей верёвочки, привязанной к гвоздикам - фокусам $F_1$ и $F_2$, была постоянной, и, значит, карандаш нарисовал эллипс.

Уравнение эллипса проще всего записать в декартовой системе координат, расположенной так, что ось $x$ проходит через два фокуса, а ось $y$ делит расстояние между фокусами пополам. При этом отрезок с концами в начале координат и в пересечении координатной оси с эллипсом принято называть полуосью эллипса. В выбранных обозначениях уравнение эллипса имеет хорошо знакомый всем вид.

На латыни focus означает "очаг, огонь". Как математический термин слово "фокус" Иоганн Кеплер в сочинении "Оптическая астрономия" (1604).

Забьём гвоздики в произвольные две точки нашей доски. Завяжем вокруг них верёвочку так, чтобы она не была натянута. Длину верёвочки можно взять произвольной, а лишние кончики отрезать с помощью лезвия.

Зацепив карандашом верёвочку, будем перемещать его влево и вправо так, чтобы верёвочка постоянно оставалась натянутой.

"Но при чём тут какие-то математические понятия?" - скажете вы. Оказывается, кривая, которую нарисовал карандаш, и называется в математике эллипсом - геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна. Действительно, длина нашей верёвочки, привязанной к гвоздикам - фокусам $F_1$ и $F_2$, была постоянной, и, значит, карандаш нарисовал эллипс.

Уравнение эллипса проще всего записать в декартовой системе координат, расположенной так, что ось $x$ проходит через два фокуса, а ось $y$ делит расстояние между фокусами пополам. При этом отрезок с концами в начале координат и в пересечении координатной оси с эллипсом принято называть полуосью эллипса. В выбранных обозначениях уравнение эллипса имеет хорошо знакомый всем вид.

На латыни focus означает "очаг, огонь". Как математический термин слово "фокус" Иоганн Кеплер в сочинении "Оптическая астрономия" (1604).

Забьём гвоздики в произвольные две точки нашей доски. Завяжем вокруг них верёвочку так, чтобы она не была натянута. Длину верёвочки можно взять произвольной, а лишние кончики отрезать с помощью лезвия.

Зацепив карандашом верёвочку, будем перемещать его влево и вправо так, чтобы верёвочка постоянно оставалась натянутой.

"Но при чём тут какие-то математические понятия?" - скажете вы. Оказывается, кривая, которую нарисовал карандаш, и называется в математике эллипсом - геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, постоянна. Действительно, длина нашей верёвочки, привязанной к гвоздикам - фокусам $F_1$ и $F_2$, была постоянной, и, значит, карандаш нарисовал эллипс.

Уравнение эллипса проще всего записать в декартовой системе координат, расположенной так, что ось $x$ проходит через два фокуса, а ось $y$ делит расстояние между фокусами пополам. При этом отрезок с концами в начале координат и в пересечении координатной оси с эллипсом принято называть полуосью эллипса. В выбранных обозначениях уравнение эллипса имеет хорошо знакомый всем вид.

На латыни focus означает "очаг, огонь". Как математический термин слово "фокус" Иоганн Кеплер в сочинении "Оптическая астрономия" (1604).

Уравнение эллипса проще всего записать в декартовой системе координат, расположенной так, что ось $x$ проходит через два фокуса, а ось $y$ делит расстояние между фокусами пополам. При этом отрезок с концами в начале координат и в пересечении координатной оси с эллипсом принято называть полуосью эллипса. В выбранных обозначениях уравнение эллипса имеет хорошо знакомый всем вид.

На латыни focus означает "очаг, огонь". Как математический термин слово "фокус" Иоганн Кеплер в сочинении "Оптическая астрономия" (1604).

На латыни focus означает "очаг, огонь". Как математический термин слово "фокус" Иоганн Кеплер в сочинении "Оптическая астрономия" (1604).

Другие этюды раздела "Кривые и поверхности второго порядка"

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Эллипс / Этюды // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
Всё, что необ­хо­димо в быту, для того чтобы начер­тить кри­вую, носящую в матема­тике назва­ние "эллипс", - перед нами. Дощечка, два гвоз­дика, моло­ток, верё­вочка, лез­вие и каран­даш. Забьём гвоз­дики в про­из­воль­ные две точки нашей доски. Завяжем вокруг них верё­вочку так, чтобы она не была натя­нута. Длину верё­вочки можно взять про­из­воль­ной, а лиш­ние кон­чики отре­зать с помощью лез­вия.

# data[].attributes.headline
Площадь трапеции 

# data[].attributes.subject
Площадь трапеции 

# data[].attributes.body
Подробнее: https://etudes.ru/models/trapezium-area/

# data[].attributes.headline
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

# data[].attributes.subject
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

# data[].attributes.body
Подробнее: https://etudes.ru/models/exterior-angles-sum/

# data[].attributes.headline
Площадь круга. Сведение к площади прямоугольника

# data[].attributes.subject
Площадь круга. Сведение к площади прямоугольника

# data[].attributes.body
Подробнее: https://etudes.ru/models/circle-area/

# data[].attributes.headline
Еще больше моделей на странице: 

# data[].attributes.subject
Еще больше моделей на странице: 

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
"Прикоснуться" к математическим фактам и увлекательно, и полезно. В электронной энциклопедии моделей будут собраны все известные идеи. Многие модели можно изготовить своими руками

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
познавательная

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
увлекательные

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
многогранники

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
рачинский 1001 задача для умственного счета

# data[].attributes.attachment_link.title
Модели // Математические этюды

# data[].attributes.attachment_link.description
"Прикоснуться" к математическим фактам и увлекательно, и полезно. В электронной энциклопедии моделей будут собраны все известные идеи. Многие модели можно изготовить своими руками