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Los límites son una herramienta fundamental en el cálculo diferencial e integral. Se utilizan para describir cómo se comporta una función cuando su variable independiente se acerca a cierto valor. Las leyes de los límites nos ayudan a simplificar y resolver problemas de límites aplicando reglas matemáticas bien definidas.

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Limites | Introducción y conceptos básicos

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El límite de una constante es la misma constante.

No importa hacia dónde tienda , el valor de la constante no cambia.

Ejemplo: Lim(x→a)k=k

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El límite de la variable independiente cuando tiende a un valor es igual a ese valor.

Cuando x se acerca a a, su valor también se acerca a a.

Ejemplo: Lim(x→a)x=a

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Teorema 2: Límite de una función identidad

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El límite de un producto de funciones es igual al producto de sus límites.

Al igual que con la suma, podemos calcular los límites individualmente y luego multiplicarlos.

Ejemplo: Lim(x→a)[f(x).g(x)]=(Lim(x→a)f(x)).(Lim(x→a)g(x))

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Teorema 5: Límite del producto de funciones

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El límite de la suma o resta de dos funciones es la suma o resta de sus límites.

Podemos separar los límites y operar con ellos por separado.

Ejemplo: Lim(x→a)[f(x)±g(x)]=Lim(x→a)f(x)±Lim(x→a)g(x)

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1.3. Límite de una suma o de una diferencia de funciones

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3.	Ley del límite de una constante por una función

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3.	Ley del límite de una constante por una función

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El límite de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por el límite de la función.

La constante puede salir del límite sin afectar el cálculo.

Ejemplo: Lim(x→a)[k.f(x)]=k.Lim(x→a)f(x)

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Teorema 3: Límite del Producto de una constante por una función

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El límite de una función elevada a una potencia es igual al límite de la función elevada a esa potencia.

Primero calculamos el límite de la base y luego lo elevamos al exponente.

Ejemplo: Lim(x→a)⁡[f(x)]ⁿ=[Lim(x→a)⁡f(x)]ⁿ

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Teorema 8: Límite de la enésima Potencia de una Función

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El límite de la raíz n-ésima de una función es la raíz n-ésima del límite de la función, siempre que el límite sea positivo (en caso de raíces pares).

Solo se aplica si el límite dentro de la raíz es mayor o igual a cero (para raíces pares).

Ejemplo: Lim(x→a)⁡n√(f(x) = n√(Lim(x→a)⁡f(x)

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Teorema 7: Límite de la raíz enésima de una Función

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El límite de un conocedor de funciones es el consciente de sus límites, siempre que el límite del denominador no sea cero.

Importante asegurarse de que el denominador no tienda a cero para evitar indeterminaciones.

Ejemplo: Lim(x→a)((f(x))/(g(x))) = Lim(x→a)f(x)/ Lim(x→a)g(x) = si Lim(x→a)g(x) es desigual de 0.

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Teorema 6: Limite del cociente de funciones