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Non c'è situazione della vita in cui i non entrino in gioco i numeri. Pensa per un attimo alla cena di classe di fine anno. Quando arrivate al ristorante, la cameriera vi domanda: "Quanti siete?". E voi rispondete: "26", che altro non è che un numero naturale. I numeri servono appunto a contare, e a rendere misurabili alcune situazioni della realtà, come ad esempio capire quanto è grande un gruppo di persone e quanti tavoli serviranno per disporlo in sala nel migliore dei modi.
A cena terminata, invece, un cameriere porta in tavola il conto da pagare: 456,70€. Si tratta in questo caso di un numero decimale, che la virgola divide in una parte intera (456) e una parte decimale (70). Quest'ultima è necessaria a misurare le porzioni più piccole dell'unità (come in questo caso i centesimi di euro).

Rifletti e rispondi - Osserva la vignetta: sapresti rispondere a Elisa? Quanti tavoli da 6 persone (due a capotavola e due per i lati più lunghi) servono per realizzare una tavolata che possa ospitare 26 persone? Tieni conto che, una volta uniti i tavoli, i posti a capotavola non sono più disponibili!

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e ARCHIMEDE di Roberto Vacca, Bruno Artuso e Claudia Bezzi. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Contenuti e attività: Andrea Vilasi

Redazione: Giulia Baccanelli

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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Verifica quello che hai imparato su numeri naturali e decimali con questo breve test.

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Numeri naturali senza la virgola maggiori di zero

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Numeri naturali senza la virgola maggiori di zero

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I numeri naturali sono nati per rispondere all'esigenza di contare, cioè di indicare quanti sono gli elementi di un insieme.
Si dice numero naturale ogni termine che esprime quanti sono gli elementi che costituiscono un insieme.
L'insieme dei numeri naturali è generalmente indicato con la lettera N.
Possiamo rappresentare l'insieme N in diversi modi:

per elencazione:  N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

per caratteristica: N = {x | x è un numero naturale}

graficamente con un diagramma di Eulero-Venn o, come mostrato nel video, con una semiretta orientata.

Prova tu - Rappresenta sul tuo quaderno l'insieme N con un diagramma di Eulero-Venn. Riesci a rappresentare tutti gli elementi che compongono questo insieme? Perché?

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Non sempre i numeri naturali sono sufficienti a descrivere tutte le situazioni reali: spesso dobbiamo ricorrere a numeri che presentano delle cifre dopo la virgola. Tali numeri, ottenuti dividendo l'intero in 10, 100, 1000 parti uguali, sono detti numeri decimali e costituiscono i sottomultipli dell'unità:
- i decimi (d);
- i centesimi (c);
- i millesimi (m).
Un decimo (0,1), un centesimo (0,01), un millesimo (0,001), ecc. costituiscono le unità decimali, rispettivamente di primo, secondo, terzo ordine.

Prova tu - Dividi il numero 65,834 in parte intera e parte decimale, e poi indica quanti sono i decimi, i centesimi e i millesimi.

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Quali e quanti modi abbiamo per rappresentare un numero? E qual è la differenza c'è fra numeri naturali e decimali?
Guarda il video per addentrarti nel sistema numerico decimale e scoprire una delle sue tante applicazioni nella realtà.

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L'insieme N è un insieme ordinato: ogni numero naturale possiede un successivo e un precedente (tranne lo zero): il successivo è quel numero che si ottiene aggiungendo 1 al numero stesso, il precedente togliendo 1.
Ogni numero naturale (diverso da zero) è maggiore del precedente e minore del successivo. Ad esempio 49>48 ma 49<50.

Mettiti alla prova - Verifica quello che hai imparato su successivo e precedente con il breve test di completamento in allegato.

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Parola mancante - L’obiettivo è riempire i vuoti: scegli le parole e spostale nella posizione corretta all’interno del testo.

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Se due numeri decimali hanno la stessa parte intera, per stabilire quale sia il maggiore (o il minore) si confrontano le cifre decimali che occupano la stessa posizione a partire da quelle più a sinistra.
Per esempio, se prendiamo 13,36 e 13,78, allora:
13,78 > 13,36 perché 7>3.

Mettiti alla prova - Sfida i tuoi compagni e le tue compagne con il gioco in allegato: chi riuscirà a riordinare correttamente i numeri decimali nel minor tempo possibile?

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Come avrai capito dal video, scrivere un numero in forma polinomiale può aiutarti a fare la spesa! Per tutto l'anno hai raccolto pazientemente le mancette settimanali per comprare un nuovo pallone. In negozio trovi il modello che tanto desideravi e alla cassa ti dicono di dover pagare 52,94€.
Come effettui il pagamento, potendo usare solo banconote da 100€ e 10€ e monete da 1€, 10 cent e 1 cent? Scrivi il numero in forma polinomiale.

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Quest'anno, per la fiera agricola d'autunno è stata organizzata un'esposizione di zucche: ogni partecipante, proveniente da una delle molte aziende ortofrutticole del territorio, presenta la zucca più bella e più grande del suo raccolto. Nel corso della fiera, le zucche esposte vengono pesate e all'agricoltore o all'agricoltrice che ha presentato la zucca con massa maggiore spetta un premio.
La massa di ciascuna zucca è misurata in chilogrammi; dii seguito i valori di ciascuna pesata:

1,86

1,509

1,79

2,03

1,705

Riordina, rappresentandoli su una semiretta orientata, i numeri decimali dal minore al maggiore.
Quanto pesa la zucca che si aggiudica il primo premio?

Ricorda! - Il valore di un numero decimale rimane invariato se alla destra della sua ultima cifra decimale si aggiungono uno o più zeri. Perciò, puoi pareggiare il numero di cifre decimali di due o più numeri decimali inserendo, dopo l'ultima cifra decimale, degli zeri.

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In vista dell’annuale corsa campestre, la professoressa di Educazione fisica fa allenare i suoi studenti e le sue studentesse nel cortile della scuola. Ciascun giro della corsa misura 1750 metri, mentre i metri effettivamente percorsi ad ogni giro durante l’allenamento nel cortile scolastico sono 1758,32.
Esprimi le due diverse lunghezze in forma polinomiale. Sapendo che la corsa prevede 7 giri, calcola la differenza tra i metri percorsi nell’allenamento in cortile e quelli della gara.

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Nell'esercizio precedente hai avuto a che fare con lunghezze espresse in metri. Per confrontare e operare con le grandezze quantificabili, cioè esprimibili con dei numeri, sono state stabilite unità di misura valide a livello internazionale: i metri sono l'unità di misura della lunghezza. Ricordi quali sono i suoi multipli e sottomultipli? Quali altre unità di misura conosci?
Ripassa l'argomento con la lezione interattiva dedicata alla misura delle grandezze!

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L’infinito non è qualcosa oltre la quale non c’è nulla ma qualcosa oltre la quale c’è sempre qualche cosa d’altro.
Aristotele, filosofo greco del IV sec. a.C.

L'insieme dei numeri naturali N è anche infinito, perché per ogni numero possiamo sempre trovarne un altro che lo segue.

Rifletti e rispondi - È possibile trovare un numero naturale che non ha successivo? Perché?

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Il signor Gianni, il tuo anziano vicino di casa, ti convoca da lui per aiutarlo a svelare un mistero. Proprio ieri un orafo gli ha venduto tre oggetti identici di grande valore: dei piccoli cubetti decorati di colore oro. Il vecchio Gianni però non si fida: non crede siano tutti di oro vero.

Gli spieghi allora come farete a risolvere l'enigma: usando la densità!

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Il sistema decimale è un sistema posizionale, perché il valore attribuito alle cifre dipende dalla posizione che esse occupano. La posizione di una cifra in un numero decimale costituisce il suo ordine.
- 1° ordine: unità;
- 2° ordine: decine;
- 3° ordine: centinaia.
Tre ordini, invece, definiscono una classe:
- 1a classe: unità;
- 2a classe: migliaia;
- 3a classe: milioni
... e così via.

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Mettiti alla prova - Posizione, ordine, classe

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Mettiti alla prova - Posizione, ordine, classe

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Verifica quello che hai imparato su posizione, ordine e classe con questo breve test.

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L'insegnante di Educazione fisica ha deciso di coinvolgere cinque studenti e studentesse in un mini torneo di classe. Si tratta di tre prove in cui testare alcune abilità fisiche: gara di apnea, gara di velocità, salto alla corda. Chi vincerà?

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- La lezione permette di acquisire e rinforzare conoscenze e competenze fondamentali su numeri naturali e decimali.
- Il percorso offre la possibilità di approcciare attraverso strumenti multimediali: audio, video, slide, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire da una situazione reale, lo studente impara a misurare e utilizzare le grandezze per operare nella realtà.

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Conoscenze: conoscere i numeri naturali; conoscere i numeri decimali
Abilità: definire il valore relativo ed assoluto delle cifre di un numero; confrontare due numeri; scrivere in forma polinomiale un numero
Competenze: muoversi con sicurezza nel calcolo con i numeri naturali e decimali, padroneggiarne le diverse rappresentazioni e stimarne la grandezza
Competenze digitali: utilizzare i mezzi informatici per cercare ed elaborare informazioni; lavorare in gruppo, anche a distanza, condividendo materiali ed elaborati; comprendere e produrre elaborati digitali

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Un passo in più - Massa, volume e densità

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Un passo in più - Massa, volume e densità

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Per risolvere il problema precedente hai lavorato con le grandezze di massa, volume e densità. Quanto conosci queste grandezze?
La massa di un corpo è la quantità di materia in esso contenuta. Nel Sistema Internazionale di misura, l’unità base della massa è il chilogrammo.
Normalmente volumi uguali di sostanze diverse hanno una massa diversa. Ogni sostanza, a parità di volume, ha una sua massa caratteristica.
Il rapporto tra la massa di un corpo ed il suo volume dà origine ad una nuova grandezza derivata che prende il nome di densità: la densità di una sostanza è la massa per unità di volume.
Possiamo determinare il valore della densità di una sostanza mediante la formula:
densità = massa : volume
Da questa formula possiamo ricavare le due formule inverse:
massa = densità · volume
volume = massa : densità
Osserva lo specchietto riassuntivo in allegato per chiarire il legame tra queste tre grandezze e scoprire le unità di misura corrispondenti.

Nota Bene - Nel linguaggio comune, spesso si confonde la massa di un corpo con la forza peso, che invece dipende dall’attrazione gravitazionale della Terra; dal punto di vista scientifico-matematico è bene stare attenti alla differenza tra i due termini, poiché si riferiscono a grandezze fisiche diverse.

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sistema internazionale delle unità di misura (2)

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Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:

1. Posizione, ordine, classe

2. Torneo di classe

3. Non è tutto oro quel che luccica!

4. Numeri naturali e decimali