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Legge di Gravitazione Universale di Newton

Definizione: Ogni punto di massa attrae ogni altro punto di massa con una forza direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa.

Formula: 𝐹=𝐺𝑚1𝑚2𝑟2F=Gr2m1​m2​​

𝐹F: Forza di gravitazione

𝐺G: Costante gravitazionale (6.67430 × 10^-11 N m²/kg²)

𝑚1,𝑚2m1​,m2​: Masse dei due oggetti

𝑟r: Distanza tra i centri delle due masse

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Concetti Fondamentali

Massa: Misura della quantità di materia in un oggetto.

Peso: La forza gravitazionale esercitata su un oggetto ( 𝑃=𝑚𝑔P=mg ).

Distanza: Distanza tra i centri di massa di due oggetti.

Forza: Interazione che causa l'accelerazione di un oggetto con massa.

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Principi di Base

Proporzionalità Diretta: La forza gravitazionale aumenta con l'aumento delle masse.

Proporzionalità Inversa: La forza gravitazionale diminuisce con l'aumento della distanza al quadrato.

Forza Centrale: La forza gravitazionale agisce lungo la linea che unisce i centri delle due masse.

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Effetti della Gravitazione

Orbite Planetarie: I pianeti seguono orbite ellittiche intorno al sole.

Prima legge di Keplero: Le orbite dei pianeti sono ellissi con il Sole in uno dei fuochi.

Seconda legge di Keplero: Il raggio vettore di un pianeta spazza aree uguali in tempi uguali.

Terza legge di Keplero: Il quadrato del periodo orbitale è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell'orbita.

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Forza con cui due corpi si attraggono, secondo Newton ogni corpo è attratto verso ogni altro corpo con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa

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Esperimento di Cavendish: la pesatura della terra

L'esperimento misurò la debole attrazione gravitazionale tra le sfere più piccole e quelle più grandi, utilizzò uno strumento chiamato pendolo di torsione. Le due sfere grandi erano posizionate sui lati opposti del braccio orizzontale di legno della bilancia. La mutua attrazione con le sfere piccole faceva ruotare il braccio, causando la torsione del filo che lo sosteneva.

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In ogni posizione la massa di prova m′ è soggetta ad una forza dovuta alla massa m e diretta verso quest’ultima. La presenza della massa m modifica lo spazio circostante producendo un campo gravitazionale. Si definisce campo gravitazionale una regione di spazio, che circonda la massa m, in ogni punto della quale è possibile definire la forza che m esercita su una massa di prova m′ posta in quel punto. La massa m è detta sede del campo gravitazionale.

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Orbite ellittiche dei pianeti sono il risultato dell'interazione gravitazionale tra il pianeta e il Sole.

La forza gravitazionale agisce come una forza centripeta, mantenendo i pianeti in orbita intorno al Sole.

L'equazione dell'ellisse descrive la forma dell'orbita, mentre la forza gravitazionale ne determina la stabilità.

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La legge delle aree suggerisce che i pianeti percorrono aree uguali in tempi uguali.

Questo è dovuto alla conservazione del momento angolare, che è il risultato della conservazione dell'energia orbitale dovuta alla forza gravitazionale.

La velocità orbitale varia per mantenere costante il momento angolare totale del pianeta.

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La terza legge di Keplero stabilisce una relazione tra il periodo orbitale di un pianeta e il suo semiasse maggiore.

Questa relazione è una conseguenza della forza gravitazionale: pianeti più lontani dal Sole hanno periodi orbitali più lunghi a causa di una forza gravitazionale più debole.