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En el cierre propondría que cada grupo socialice y comparta sus estrategias que usaron para completar la tabla de Matías.

¿Qué similitudes o diferencias encuentran?

¿Qué confusiones se presentaron y cómo las resolvieron?

¿En qué otras situciones matemáticas se podría usar una tabla como esta?

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Para el desarrollo propondria el trabajo en grupos no mas de cuatro estudiantes para poder monitorear realizando algunas intervenciones ¿Qué regularidades encuentran entre los números de las filas y las columnas?. Las intervenciones y apoyos dependeran de las dificultades o progresos en el desarrollo de cada grupo (algunos grupos podrian requerir uso de colores, fichas)

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Para comenzar presentaria dos trablas (con pocas filas y columnas) a modo de juego donde los estudiantes puedan encontrar la informacion y un patron común. Posteriormente presentar la Tabla de Matías, realizando algunas intervenciones

¿Qué obsetvan? ¿Qué datos aparecen? ¿Qé relacion habrá entre los números?

¿Qué estrategias usarian para poder completar la tabla de Matías?

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Intervenciones de cierre:

Se realizará la puesta en común en la que los estudiantes argumentarán sus procedimientos.

intervenciones docentes: ¿A qué conclusiones podemos arribar? ¿Por qué?

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Intervención de desarrollo:

La docente realizará diversas intervenciones a través de preguntas orientadoras que guiarán el análisis de los estudiantes.

Intervenciones docentes: ¿Qué regularidad observan en las filas hacia abajo? ¿Y hacia la derecha? ¿Qué números seguirán en la tabla? ¿Por qué?

A través de los intercambios de los estudiantes se debatirán las diferentes respuestas. Se registrarán las mismas para retomarlas posteriormente y establecer comparaciones.

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Intervenciones de inicio:

Se presentará la tabla de Matías con una situación problemática similar a la siguiente: "Matías realizó esta tabla, ¿pueden inferir qué aspectos tuvo en cuenta para armarla?"

Los estudiantes observarán y explorarán la tabla.

Intervenciones docentes: ¿Qué observan en las filas y columnas de los números? ¿Cómo organizarían ustedes la tabla? ¿Por qué?

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En el cierre realizariamos una puesta en común donde cada grupo comparte su procedimiento y resultado.

Pediría el intercambio para que los alumnos comparen estrategias y juntos formen la regla general de la tabla.

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En el desarrollo los alumnos trabajarian en grupos buscando regularidades y reglas que expliquen la formación de los números.

Intervendriap guiando sin dar la respuesta, con preguntas como: “¿Qué pasa si comparan los números de una misma columna?” o “¿Cómo pueden comprobar si su regla funciona?”

Mi objetivo es que razonen, prueben, argumenten y validen sus estrategias.

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Primero presentaría la actividad de la tabla de Matías con cierta filas y ciertas columnas con numeros chicos. Desde ahí recuperariamops saberes previos sobre series numéricas, sumas, multiplicaciones y patrones. Promoveria la observación y la formulación de preguntas como: ¿qué relación notan entre las filas? o ¿aumentan siempre igual los números?

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Para finalizar la clase, cada grupo compartirá sobre lo que aprendieron en la actividad de la Tabla de Matías, especialmente de cómo encontrar números en la tabla sin contar uno por uno.

Se les pedirá que escriban una frase o realicen un collage, sobre lo que aprendieron para reforzar conceptos a través del registro gráfico o escrito que consolida el aprendizaje.

Por último, se los invitará a pensar en otro ejemplo parecido que quisieran investigar, vinculando la clase con futuros aprendizajes.

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Dividiré a los estudiantes en pequeños grupos para que trabajen con la tabla más grande, pintando filas y columnas para resaltar patrones. Los acompañaré preguntando qué notan en las filas y columnas, reforzando verbalmente las respuestas y ofreciendo apoyo individual haciendo preguntas guía como:

¿Qué observan cuando pintan esta fila? ¿Qué pasa con los números que están aquí?

Si sabemos que en la fila 3 y columna 2 está el número 23, ¿Cómo podemos encontrar el número en fila 4, columna 2?, luego pediré que justifiquen, apoyándose en los materiales concretos como las fichas y las tapitas, para relacionar la tabla con operaciones simples como sumas o multiplicaciones.

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Comenzaré la clase presentando la Tabla de Matías, confeccionada con sólo 3 filas y 4 columnas, la cual estará plastificada. Pediré que cada estudiante tome unas fichas o yapitas de colores, para colocar sobre los números y para que puedan explorar la posición de cada número. Realizaré preguntas sencillas y concretas para que expresen qué observan, por ejemplo: '¿Qué número está aquí?', '¿Qué pasa si sumo una fila más?', motivando la manipulación concreta y el diálogo dirigido.

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La intervención de cierre fue, luego de la puesta en común de dos estrategias (un resultó muy compleja de seguir), dejar un registro escrito de lo que sabíamos para continuar en la clase siguiente con otras consignas de la tabla.

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Durante el trabajo grupal, pasé por los grupos. Encontré que un par de grupos seguían la tabla queriendo llegar al 152, otros me comentaban que se habían dado cuenta que multiplicar filas por columnas no funcionaba (como hacían en la tabla pitagórica), algunos empezaban a encontrar estrategias relacionadas con los múltiplos de 6 (modificación que hice a la actividad). Mi intervención fue hacer una primera puesta en común comentando estrategias que veía: "¿Será útil seguir la tabla hasta encontrar el 152?" Algunos respondían que se habían equivocado en el camino, que era demasiado largo,... "¿Sirve multiplicar filas por columnas?" Acordamos que no. "¿Qué cosas sí están pasando en esta tabla seguro?" Ahí comentaron que la columna 0 tiene los múltiplos de 6, que avanzan de 1 en 1 pero para cambiar de fila sumo de 6 en 6. Que además, cada número de la columna 0 es el resultado de la fila por 6. "Teniendo todo esto en mente, ¿dónde estará el 152?".

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En mi experiencia llevando la actividad al aula, mi intervención inicial fue: "Cada uno, individualmente, analice la tabla de Matías. Mire atentamente cómo se formó. En unos minutos, nos vamos a reunir en grupos de 4 y es importante que cada uno pueda contarle al resto del grupo qué encontró en esta tabla". Luego de unos minutos de conversar en grupo, consulté si todos había podido contarse algo que hayan encontrado en esa tabla porque le iba a dar la primera consigna. Ahí les dije que buscaran dónde estaría el 152 y se pusieron a trabajar. Sin puesta en común aún.

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Elijan un número que no esté en la tabla (por ejemplo 60) y traten de ubicarlo:

¿En qué fila y columna creen que estaría?

Justifiquen cómo lo pensaron usando la regla que descubrieron.

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Intervención sugerida en el inicio:

“Antes de resolver las preguntas, quiero que miremos con atención la tabla de Matías.

Fíjense en lo que ocurre cuando se pasa de una casilla a otra dentro de la misma fila.

¿Qué cambia entre un número y el siguiente?

Ahora observen la misma columna pero distintas filas.

¿Qué pasa con los números al bajar una fila?”

“Intenten describir esa regla con sus palabras. No busquen que sea perfecta desde el primer momento, lo importante es que traten de explicar cómo creen que Matías la organizó.”

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En la puesta en común, seleccionaría producciones diferentes para que los mismos estudiantes expliquen cómo pensaron. Guiaría el intercambio con preguntas como:

“¿En qué se parecen y en qué se diferencian las reglas que propusieron?” o “¿Podemos escribir una versión general que valga para todos los casos?”

El objetivo es socializar estrategias, institucionalizar los aprendizajes y dar nombre formal a las relaciones descubiertas, consolidando así el conocimiento construido colectivamente.

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Durante la exploración, recorrería los grupos observando cómo formulan sus reglas. Si detecto que aplican una estrategia sin verificarla, intervendría con preguntas como:

“¿Cómo podrías comprobar si tu regla funciona siempre?” o “¿Podría alguien encontrar un número que la contradiga?”

La intención es mantener el desafío cognitivo, promover la validación entre pares y que los estudiantes hagan matemática reflexionando sobre sus propios procedimientos.

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Comenzaría retomando lo trabajado en clases anteriores sobre secuencias y patrones. Luego presentaría la “Tabla de Matías” mostrando solo una parte y preguntando:

“¿Qué regularidades notan entre los números? ¿Qué les parece que podría venir después?”

Esta intervención busca activar saberes previos y generar curiosidad antes de explicar nada, permitiendo que los estudiantes formulen hipótesis y anticipaciones propias.

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Intervención de cierre: Propongo una puesta en común donde los estudiantes expliquen sus razonamientos.

Guío el intercambio con preguntas como:

“¿Qué regularidades descubrieron?”

“¿Podemos expresar esa regla de otra forma, quizá más general?”

Cierro recuperando las estrategias más potentes y conectándolas con ideas del pensamiento algebraico y la generalización.

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Intervención de desarrollo: Durante el trabajo, acompaño con andamios temporales, preguntando:

“¿Qué pasa si seguimos la secuencia hacia abajo o hacia la derecha?”

“¿Podemos predecir qué número vendrá después sin mirar la tabla?”

“¿Qué estrategias distintas están usando los grupos?”

Promuevo la argumentación, comparación de procedimientos y validación de conjeturas, sin resolver por ellos el problema.

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Intervención de inicio: Presento la situación como un desafío: “Matías armó una tabla con un patrón secreto, ¿podremos descubrir cómo la organizó?”

Invito a los estudiantes a observar, explorar y formular hipótesis, alentando la curiosidad. Puedo intervenir con preguntas como:

“¿Qué notan entre los números?”

“¿Cómo podríamos organizar la información para entenderla mejor?”

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Propondría números mas pequeños fuera de los que están escritos. Y preguntaría acerca de las regularidades, ¿Cuál logran encontrar? ¿ Cómo la encontraron? Luego cuestionaría sobre números más grandes. ¿ por qué razón ya no pueden escoger las mismas estrategias que con numeración más baja.

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Benjamín Claudio Torres Aula 08

En este momento intervendría para enseñar a debatir y justificar, moderar el intercambio, sacar a la luz los razonamientos observados en los diferentes grupos mientras recorría sus trabajos, gestionar el estudio de los estudiantes y definir finalmente los nuevos conceptos que fueron construyendo.
En términos de la tarea, el propósito sería llegar a la generalización de las fórmulas (dada la fila y la columna, encontrar el número, y dado el número, encontrar la fila y la columna).En este sentido,se propondría la siguiente consigna:
• Escribí con tus palabras la “regla” que encontraste para saber el número si te dan la Fila y la Columna.
• Escribí con tus palabras la “regla” para saber la Fila y la Columna si te dan el Número.
Luego de la socialización de las producciones, se arribaría a las institucionalizaciones considerando el lenguaje informal de los estudiantes y en función de los objetivos planteados.

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Benjamín Claudio Torres Aula 08

En este momento intervendría para ayudar a que los estudiantes se hagan cargo de la situación problemática, planteando preguntas y, en términos del problema, propondría una consigna que movilice las herramientas que tuvieran disponibles hasta ese momento mediante una pregunta disparadora:

¿En qué fila y en qué columna se encuentra el número 86? Utilizando la división, encontrá la fila y la columna del número 1.000.

El propósito es que abandonen la estrategia de sumar para localizar la posición de la fila y la columna y avancen hacia el uso de la división, comprendiendo el significado del cociente y del resto, con el fin de hacer más eficiente el proceso de generalización.

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Benjamín Claudio Torres Aula 08

Para el inicio propondría actividades que recuperen las nociones de múltiplos y divisores, así como el teorema fundamental de la división (dividendo = divisor x cociente + resto); con el propósito de recuperar saberes previos y favorecer la comprensión de las relaciones entre estos conceptos.

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La puesta en común se centra en la validación colectiva. Comparo dos justificaciones producidas por los alumnos: una que usa ejemplos y otra que usa la fórmula general. Luego pregunto: "El Grupo A usó la división y el Grupo B usó una fórmula. ¿Cuál de los dos procedimientos nos permite dar pruebas de que la regla nunca falla? ¿Por qué la Matemática nos exige argumentar sobre su validez, y no solo dar ejemplos?". Luego cierro nombrando las relaciones clave (cociente = fila, resto = columna).

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Durante la resolución, si veo un grupo contando paso a paso o sumando continuamente (estrategia de nivel concreto), pregunto: "Vi que lograron avanzar hasta el número 152 con sumas. Pero si tuvieran que encontrar el 25.713, ¿sería eficaz esa estrategia? ¿Qué herramienta matemática nos ayuda a encontrar grupos de 7 de forma más económica? Piensen en el cociente y el resto". Esta pregunta sostiene el desafío sin resolverlo por ellos y orienta hacia el uso de relaciones generales. Otra situación con una estrategia diferente ( con un mayor nivel de abstracción) podría ser: "Vi que la mayoría de los grupos logró anticipar qué número está en la fila 15 y columna 6 usando una multiplicación, ¡excelente! Ahora, para la pregunta 4 (el número 25.713), ¿Podrían explicar cómo pensaron la fórmula y por qué funciona para cualquier número de fila, no solo para los que están dibujados? Necesito que me convenzan de que esta regla nunca falla."

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Antes de empezar, retomo los saberes previos y explico la organización del trabajo: "Al leer la tabla, ¿qué operaciones o series de números ven que se repiten cada 7 columnas?. Tengan en cuenta que esta actividad no es solo para hallar la respuesta, sino para justificarla. Trabajaremos en grupos, y el registro en la carpeta debe incluir todos los caminos que exploren, incluso si se equivocan. La carpeta es su instrumento para estudiar". Luego de leer el enunciado y explorar la tabla: "¿Cuál es el patrón de crecimiento de los números en la tabla? ¿De qué manera el número de columnas afecta a la fila siguiente? Vamos a anticipar: ¿De qué datos disponemos y qué tenemos que averiguar?"

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Como actividad de cierre se les propone que puedan escribir una argumentación de lo que han realizado. También pienso como una clase complementaria pensar algún juego que necesite de una tabla similar a la de Matías para que presenten a sus compañeros.

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Una vez que les dimos tiempo para que la exploren podemos reunirnos por grupos pequeños para que puedan conversar y encontrar algunas similitudes y diferencias con las tablas que vimos en el inicio.

Luego se le presentarían diferentes preguntas que puedan orientarlos para que trabajen y encuentren las regularidades y patrones necesarios para poder resolver cualquier actividad que se les proponga en cuanto a encontrar algún numero en determinada fila y columna.

Estaría el docente abierto a la posibilidad de que usen calculadora.

En cuanto a mi rol durante este tiempo de trabajo grupal sería acompañar sobre todo a aquellos grupos que no logren explorar la tabla interviniendo con algunas preguntas que los lleven a la reflexión.

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Para comenzar la clase presentaría distintos tipos de tablas (con varias y pocas columnas y filas) que pudiésemos interpretar colectivamente, encontrando la utilidad que cada una tiene y la información que pudiera brindarnos.

Luego presentaría "La tabla de Matías" sin darles ninguna explicación para que pudieran explorarla individualmente.

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Carlos Gordillo Aula 07

Luego de que hayan observado la tabla durante algunos minutos, se les pedirá que comenten qué notan en los valores de cada columna. Para que puedan razon en qué ocurre con los números al avanzar de una fila a la siguiente o si existe alguna relación o regla que nos permita explicar cómo se generan los valores en cada columna.
Durante este intercambio, es importante acompañar el análisis con preguntas breves que orienten la reflexión y, si es necesario, contrastar con otra tabla para favorecer la comparación.

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CIERRE

Entiendo que deberíamos hacer un cierre parcial de la clase que no sería cierre de la actividad.

Sobre todo porque me interesa que se sostenga el "clima de problema" en el sentido de que lo más importante de la actividad es lograr preguntas, propuestas de resolución que deben ser puestas a prueba, el clima de indagación.

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DESARROLLO

Retomaría las ideas expresadas oralmente por el grupo y presentaría la actividad "La Tabla de Matías" dejando un tiempo para que exploren individualmente . Luego les plantearía que pueden conversar con un/a compañero/a las maneras en que están pensando resolverla.

Luego compartiremos las resoluciones parciales

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INICIO

Les invitaría a mirar atentamente algunas de las producciones que tenemos en las paredes del aula (dobles y triples; series numéricas; tabla pitagórica...) bajo la indicación de "Observar qué tienen en común estos materiales"

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Finalizaría con una breve puesta en común donde los estudiantes compartan qué descubrieron o qué estrategia les resultó útil. El objetivo es valorar el proceso de pensamiento y reforzar la comprensión de los datos, más allá de obtener el resultado correcto.

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Durante la resolución, procuraría intervenir lo menos posible, permitiendo que los estudiantes propongan ideas y discutan entre ellos sobre cómo abordar el problema. Mi objetivo sería guiarlos hacia la comprensión de los datos que presenta la tabla, fomentando el análisis y la interpretación antes de que intenten completarla. Es importante que no se enfoquen únicamente en alcanzar los números pedidos, sino que comprendan el proceso que los lleva a ellos, valorando el razonamiento detrás de cada decisión.

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Al inicio de la clase realizaría un repaso de multiplicaciones y divisiones con el método tradicional; remarcando la importancia de los elementos en cada operación, posteriormente presentaría el problema " la tabla de Matias" sin hacer ninguna relación con la actividad previa.

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Invitaría a que compartan las estrategias usadas para ubicar los números y comparen sus métodos. Luego sistematizaría las ideas principales para formalizar el vínculo entre filas, columnas y multiplicación.

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Mientras trabajan, haría intervenciones que orienten sin resolver: “¿Qué pasa si cambiás de columna?” o “¿Qué tienen en común los números de esta fila?”. Busco que los estudiantes descubran las regularidades por sí mismos.

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Comenzaría mostrando solo una parte de la tabla y preguntando: “¿Qué patrón creen que sigue esta secuencia de números?” o “¿Cómo podríamos completar lo que falta?”. Así activo los saberes previos y despierto la curiosidad antes de revelar toda la tabla.

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Comenzaría mostrando solo una parte de la tabla y preguntando: “¿Qué patrón creen que sigue esta secuencia de números?” o “¿Cómo podríamos completar lo que falta?”. Así activo los saberes previos y despierto la curiosidad antes de revelar toda la tabla.

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En el cierre, invito a los grupos a socializar sus conclusiones. Escuchamos las diferentes explicaciones y, entre todos, buscamos puntos en común que nos permitan arribar a una regla general. Como docente, asumo un rol de andamiaje conceptual, guiando la reflexión y ayudando a ordenar las ideas: ¿Qué descubrieron sobre la forma en que se organiza la tabla? Por ejemplo: “En cada fila los números van aumentando siempre de a 7”.

Finalmente, institucionalizo el saber: reconocemos que el número de cada casilla puede obtenerse multiplicando la fila por un valor fijo y sumando la columna, sistematizando así el nuevo conocimiento.

Cerramos la clase recuperando qué aprendimos (descubrir regularidades, expresar relaciones con una regla) y qué quedó pendiente, como pensar nuevas tablas o desafíos similares para el próximo encuentro.

Saludos.-

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Durante el desarrollo, la idea es que los estudiantes trabajen con autonomía, observen, comparen filas y columnas, formulen o inicien en la formulación de hipótesis (ideas, suposición)  y las pongan a prueba. Mi rol sería circular por los grupos, escuchar, observar y realizar intervenciones puntuales que sostengan el desafío sin resolverlo. Por ejemplo, si noto que un grupo se detiene, puedo preguntar:

¿Qué sucede si miramos hacia abajo en la misma columna? O hacia arriba? ¿Qué relación encuentran entre el número de fila y el de columna?¿Qué se mantiene igual entre una fila y otra? Estas intervenciones ayudan a mantener el carácter problemático de la propuesta, promoviendo la búsqueda, el análisis y la comparación de estrategias. También cuido que todos participen: quienes realizan cálculos, otros verbalizan ideas y también aquellos que necesitan apoyos específicos. Dependiendo del proceso de cada estudiante.

Saludos.-

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INICIO: En el comienzo de la clase, retomo con mis alumnos algunas ideas previas sobre series numéricas y regularidades que ya hemos explorado en situaciones anteriores (dobles, triples, múltiplos, divisores). Les propongo la actividad “La tabla de Matías” y les cuento que Matías organizó los números siguiendo una lógica particular que debemos descubrir. Presento la consigna como un desafío colectivo e indico que trabajaremos en grupos, donde cada integrante tendrá un rol. Algunos podrán usar calculadora o una planilla digital o braille (tengo una alumna ciega) para comprobar resultados más rápido.

Mi intención en esta etapa es contextualizar, activar los saberes previos y generar curiosidad y sentido antes de pasar a la exploración.

Saludos.-

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Para finalizar, realizaremos una puesta en común enfocada en la generalidad de la regla: ¿ qué operación nos ayudó a establecer la fila correcta?¿Si la tabla tuviera 10 números, ¿qué número usaríamos en lugar del siete? Se propone que cada grupo escriba con sus palabras una regla general para encontrar números sin tener que escribir toda la tabla. De esta manera comprenderán la lógica matemática detrás de la organización de la tabla.

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Realizaré agrupamientos de no más de 4 integrantes. Se propone la consigna donde deban establecer patrones fijos para descubrir números y la relación entre la fila, la columna y el valor del número. Cada grupo expondrá su descubrimiento fundamentando y aplicando su propuesta. Se intervienen o complementan las que puedan tener errores y por último institucionalizamos, argumentamos y aplicamos.

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Comenzaré la clase activando los conocimientos previos, diferenciando tablas de columnas, ya que muchas veces suelen confundirse. Luego proyectaré la tabla y se pedirá que la observen en silencio y por último de indagrá acerca de lo que observan:¿Cómo están organizados los números? Si pregunto un número al azar, por ejemplo el 16, ¿dónde está ubicado?, ¿hay algo que se repite? ,¿podrán descubrir algún patrón que les permita descubrir otros números que no están a la vista?

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Para cerrar, propuse una puesta en común con las siguientes preguntas:
—"¿Qué estrategias encontraron para saber en qué lugar estaba un número?"
—"¿Creen que esta tabla puede ayudarnos en otros temas, como la multiplicación o la división? ¿Por qué?"
Escribí en el pizarrón las estrategias compartidas (por ejemplo: usar divisiones, observar el patrón de +7 en columnas, etc.) y les propuse como desafío final:
—"¿Podrían inventar otra tabla con distinta cantidad de columnas y explicar cómo se organizarían los números?"
Esta intervención buscó promover la metacognición y la transferencia del conocimiento a nuevas situaciones.

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Durante la actividad, un grupo estaba resolviendo la pregunta:

¿En qué fila y en qué columna se encuentra el 152?

Noté que estaban probando números al azar. Me acerqué y pregunté:
—"¿Qué pasaría si pensamos al revés? Si en cada fila los números aumentan de 7 en 7, ¿podemos usar una división para encontrar en qué fila está el 152?"
Acompañé el razonamiento:
—"Si dividimos 152 por 7, ¿qué obtenemos? ¿Y qué hacemos con el resto? ¿Qué nos indica?"
Con esta intervención intenté que descubrieran una estrategia general para ubicar números en la tabla, fortaleciendo el vínculo entre la aritmética y la organización espacial de la tabla.

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Al comenzar la clase, presenté la tabla y les pregunté a los estudiantes:
—"Matías armó esta tabla con 8 columnas. ¿Qué observan? ¿Qué patrón creen que sigue? ¿Les parece que esta tabla tiene relación con la multiplicación o la suma?"
A partir de sus respuestas, guié la conversación para activar conocimientos previos sobre series numéricas, multiplicación y regularidades. Esta intervención buscó generar hipótesis y fomentar la observación antes de resolver consignas.

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Como cierre, y dependiendo mucho de las respuestas de los alumnos, se va analizar las columnas y encontrar sus reglas, preguntando ¿qué aprendimos sobre las regularidades en los números? ¿Podrían usar una expresión o fórmula para representar lo que descubrieron? ¿En qué otras situaciones podrían aplicar este tipo de razonamiento?

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Pasado unos minutos despues que ya observaron la tabla, que intenten describir qué sucede con los números en cada columna. ¿Cómo cambia el número cuando pasamos de una fila a la siguiente? ¿Podemos encontrar una regla que explique cómo se forma cada columna?, en todo momento no hay que dejarles solo sino guiarles con preguntas cortas, como asi tambien comparando con otra tabla.

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Mi intervfención en primer momento es proponer que observen con atención la tabla que confeccionó Matías y preguntar ¿Qué cosas notan a simple vista? ¿Hay algo que se repite o sigue un orden? aclarando que no se preocupen por encontrar una respuesta ‘correcta’; simplemente compartan lo que les llama la atención.”

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Como cierre de la actividad, se realiza la puesta en común de las distintas estrategias, promoviendo el debate, con la finalidad de lograr una conclusión, es decir, la modelización del problema. Se invita a comprobar con otro número de columnas a modo de verificación. Seguidamente se institucionaliza como el algoritmo de la división .

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En el siguiente momento, se observa el trabajo de los alumnos , realizando intevenciones que guien al alumno/ grupo a sortear la dificultad que pueda aparecer de manera reflexiva, ya sea con preguntas o a traves del error, nunca mediante la respuesta concreta.

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Para iniciar la clase recuperaría los concepto previos de la multiplicación y división desde el punto de vista de las formación de las tablas, a fin de recordar que se sigue una regla, una regularidad. Seguidamente la presentación de la actividad contextualizada(y si incluye a los alumnos como actores mucho mejor), con las consignas claras, concisas y con creciente dificultad.

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Al relacionar esta propuesta de "La tabla de Matías" con una actividad de cierre  y entre los errores a los que se pueden enfrentar los estudiantes es que confundan el orden de las filas y columnas al intentar ubicar o calcular un número.

Por ejemplo, si el número 123 está en la fila 13, columna 3, algunos chicos podrían invertir la lógica y decir que está en la fila 3, columna 13, o calcularlo sumando o restando sin respetar el patrón numérico.

Una intervención docente para realizar es la de mostrar ejemplos de respuestas distintas y debatir entre todo el grupo de  alumnos ¿por qué algunas funcionan y otras no?

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“En la puesta en común, invito a que cada grupo comparta cómo descubrió la regla que organiza la tabla. Registro en el pizarrón las distintas ideas y, entre todos, analizamos qué tienen en común.
Conduzco la conversación para que logremos formular la regla general: el número de cada casillero se obtiene multiplicando el número de la fila por 7 y sumando la columna.
A partir de allí, institucionalizo el saber: hablamos de cómo esta regularidad se relaciona con la división entera y el resto, y dejamos asentada la fórmula en la carpeta.

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Mientras los grupos trabajan, observo cómo avanzan e intervengo con preguntas que sostienen el desafío sin resolverlo por ellos:
¿Qué relación ven entre el número de la fila y el de la columna?
¿Qué pasaría si agregamos otra fila más abajo?
Si noto que un grupo se estanca, los animo a probar con un ejemplo concreto o a comparar con otra fila, pero evito dar la regla. La idea es mantener viva la búsqueda y la reflexión.

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Antes de comenzar con la tabla de Matías, les propongo mirar un fragmento de la tabla proyectada y les pregunto: ¿Qué observan? ¿Cómo creen que están organizados los números?
Recupero con ellos los conocimientos previos sobre series numéricas y divisiones, y les planteo el desafío: ¿Podrán descubrir una regla que explique cómo se completó esta tabla?
De esta forma los invito a anticipar, a pensar posibles estrategias y a conectar con lo que ya saben antes de entrar de lleno en la exploración.

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Se realiza la puesta en común de las distintas estrategias , comparando las regularidades encontradas

¿Que aprendimos sobre las relaciones con los números?

¿Podemos escribir una regla general?

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Los alumnos completan y discuten posibles reglas para la tabla. la docente pregunta

¿como comprueban si su regla funciona en todos los casos?

¡que pasa si cambiamos un numero de lugar?

los alumnos deberán justificar, argumentar, validar sus relaciones numericas

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Romero Mirian Aula 8

Presento la tabla de Matías como una situación problemática , ej Matías invento una tabla con números misteriosos ¿podrán descubrir su regla o algoritmo? La intención es que activen conocimientos previos sobre relaciones numéricas y operaciones-

la docente pregunta

¿que observan?, ¿se repiten algunos resultados? ¿cómo creen que se completan los números? el alumno explora, compara estrategias.

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Ezequiel Escudero - Aula 8 - ¿Cómo podemos estar seguros de que la regla que encontraron funciona para cualquier número de la tabla? ¿Qué les parece si la probamos con un número más grande que no esté acá en la tabla para asegurarnos de que esté bien?” Luego de calcular un valor, podríamos probar mediante una hoja de cálculo en Excel para que sea fácil de identificar si la fórmula es correcta.

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Ezequiel Escudero - Aula 8 - Si miramos bien dónde está cada número en su fila y en su columna, ¿podremos encontrar alguna forma de saber qué número va en cualquier lugar sin tener que completar toda la tabla?”

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Ezequiel Escudero - Aula 8 - Una posible intervención para el inicio, retomando lo trabajado previamente y dándole contexto, en mi caso que estuve trabajando con proporcionalidad, podría ser la siguiente: "¿Recuerdan que en clases anteriores trabajamos con situaciones de proporcionalidad directa, organizando la información en tablas y gráficos para ver cómo aumentaban los valores de manera regular? Hoy retomaremos esas ideas, pero en una nueva tabla, donde tendremos que descubrir la regla que relaciona filas y columnas sin tener que completar todo".