# data[].attributes.body
Oque é uma função afim?

# data[].attributes.body
Quiz de resolução de problemas

# data[].attributes.attachment_link.description
Uma Função Afim, Também Chamada De Função Do 1 Grau, É Uma Função Matemática Com A Forma Geral F(x)axb, Onde ‘A’ E ‘B’ São Números Reais E A Diferente De 0. Seu Gráfico É Sempre Uma Reta, Que Pode Ser…

# data[].attributes.body
O gráfico de uma função afim é uma reta, que pode ser crescente ou decrescente. Ele é construído marcando dois pontos no plano cartesiano e traçando a linha que os une. A posição e inclinação da reta são determinadas pelos coeficientes da função

𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏, o coeficiente angular 𝑎 indica a inclinação e o coeficiente linear 𝑏 indica o ponto onde a reta cruza o eixo y.

# data[].attributes.body
Acessem o GeoGebra pelo celular e explorem graficamente diferentes funções afim. Eles podem variar os valores de 'a' e 'b' e observar as alterações nos gráficos.

# data[].attributes.attachment_link.description
Aplicação para exploração da representação gráfica de funções afim.

# data[].attributes.body
Gráfico de uma função definida por mais de uma sentença, analise gráfica, Zero da função afim, Crescimento e decrescimento de uma função afim e Utilizando o gráfico para o estudo do sinal da função afim.

# data[].attributes.body
Assistam os vídeos para aprimorar seus conhecimento

# data[].attributes.attachment_link.title
FUNÇÃO DO 1 GRAU | FUNÇÃO AFIM |  \Prof. Gis/- AULA 1

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.

Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.

Gráfico de uma Função do 1º grau

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.

Exemplo

Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.
Solução
Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).

Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:

Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:

No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para definir uma reta bastam dois pontos.

Para facilitar os cálculos podemos, por exemplo, escolher os pontos (0,y) e (x,0). Nestes pontos, a reta da função corta o eixo Ox e Oy respectivamente.

Coeficiente Linear e Angular

Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos:

y = a.0 + b ⇒ y = b

Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.

Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:

Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0).

Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:

Temos ainda que, quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear. Por exemplo as funções f (x) = 2x e g (x) = - 3x são funções lineares.

O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).

Representamos abaixo o gráfico da função linear f (x) = - 3x:

Função Crescente e Decrescente

Uma função é crescente quando ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será também cada vez maior.

Já a função decrescente é aquela que ao atribuirmos valores cada vez maiores para x, o resultado da f (x) será cada vez menor.

Para identificar se uma função afim é crescente ou decrescente, basta verificar o valor do seu coeficiente angular.

Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, a é maior que zero, a função será crescente. Ao contrário, se a for negativo, a função será decrescente.

Por exemplo, a função 2x - 4 é crescente, pois a = 2 (valor positivo). Entretanto, a função - 2x + - 4 é decrescente visto que a = - 2 (negativo). Essas funções estão representadas nos gráficos abaixo:

Leia também sobre o que é função?

Exercícios Resolvidos

Exercício 1

Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine:

a) uma fórmula que expresse o valor da tarifa cobrada em função dos quilômetros rodados para essa cidade.
b) quanto irá pagar a pessoa referida no enunciado.

Ver Resposta
p (x) = 2,75 x + 4,5
Quer fazer mais exercícios de função afim? Então não deixe de acessar Exercícios de Função Afim.

Exercício 2

O dono de uma loja de moda praia teve uma despesa de R$ 950,00 na compra de um novo modelo de biquíni. Ele pretende vender cada peça deste biquíni por R$ 50,00. A partir de quantas peças vendidas ele passará a ter lucro?

Ver Resposta

f (x) = 50.x - 950

Para saber mais, leia também:

# data[].attributes.attachment_link.description
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f: ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.

# data[].attributes.headline
Debate Online: Função Afim é sempre linear?

# data[].attributes.subject
Debate Online: Função Afim é sempre linear?

# data[].attributes.body
Enquete interativa no Google Forms para opinarem e justificar respostas sobre a questão: 'Toda função afim é linear?'. Depois debata as respostas em grupo.

# data[].attributes.body
Quiz no Kahoot! abordando conceitos de função afim, gráficos, domínio, imagem e aplicação em situações cotidianas.

# data[].attributes.attachment_link.title
Atividade Funções Afim - Details - Kahoot!

# data[].attributes.attachment_link.description
Create interactive quizzes, polls, presentations, and more to engage your audience.