# data[].attributes.body
Se emplean como método para estimar la media de una variable respuesta condicionada a uno o varios predictores. Es decir, parte de la premisa de que la media de la variable respuesta depende del valor que tomen otras variables. En determinadas situaciones, puede ocurrir que la media no sea el parámetro más informativo y que en su lugar se desee conocer un determinado cuantil, por ejemplo el cuantil 0.5 (la mediana). Es aquí donde la regresión de cuantiles (quantile regression) interviene. Si bien la matemática es diferente a la empleada en regresión por mínimos cuadrados ordinarios, la interpretación final es muy similar. Se obtienen coeficientes de regresión que estiman el efecto que tiene cada predictor sobre un cuantil específico de la variable respuesta.

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El poder realizar regresión sobre cualquier parte de la distribución permite conocer la influencia de los predictores desde el mínimo al máximo rango de la variable respuesta. Esto es especialmente útil en modelos de regresión en los que no se cumple la condición de varianza constante, ya que esto significa que no hay un único ratio de cambio (pendiente) que represente bien a toda la variable respuesta a la vez.

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La regresión cuantil modela la relación entre un conjunto de variables predictoras (independientes) y percentiles específicos (o "cuantiles") de una variable de destino (dependiente), la mayoría de las veces la mediana. Tiene dos ventajas principales sobre la regresión de los mínimos cuadrados ordinarios:

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• La regresión cuantil no hace ninguna suposición sobre la distribución de la variable objetivo.

# data[].attributes.body
• La regresión cuantil tiende a resistir la influencia de las observaciones atípicas.

# data[].attributes.body
Introduce adrede una desviación en el resultado. En lugar de buscar la media de la variable que será pronosticada, una regresión cuantílica busca la mediana y cualquier otro cuantil (a veces llamados percentiles). Los cuantiles son particularmente útiles para la optimización del inventario como método directo para calcular el punto de reorden.

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Los modelos de regresión con umbrales sostienen que las estimaciones individuales pueden ser divididas en clases de acuerdo con el valor de una variable observable.

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Hansen (1999; 2000) desarrolló la metodología de Threshold Regression Model, la cual posee una interpretación natural como modelo que testea la existencia de múltiples equilibrios al incorporar tanto los estimadores como los niveles umbrales. La metodología permite considerar simultáneamente las ventajas de los paneles de datos, las heterogeneidades entre países y las no linealidades con efectos de umbral (Seo y Shin, 2016).

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Es un modelo de paneles no dinámicos con efectos fijos individuales. Así, la definición general del modelo para un conjunto de i individuos (países en el caso del presente trabajo) y t períodos de tiempo está dada por la ecuación 1.

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Lo que se busca es dividir el rango de la variable predictora en varios subintervalos y generar una recta de mejor ajuste para cada uno de estos subintervalos.

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Para poder generar estos segmentos o subintervalos se debe de seleccionar un valor que será llamado nudo o punto de quiebre, se pueden generar k valores de nudo y deben elegirse en un evento específico que haya sucedido en los datos obtenidos, estos números van a definir los intervalos y a cada uno de estos intervalos se les crea una variable Dummy, esta variable va a indicar con 0 los valores que están fuera del intervalo y con 1 los valores que están dentro o si solo se tiene un valor de nudo, con 0 define los valores que están antes de la variable nudo y con 1 los valores que están después.

# data[].attributes.headline
La expresión para el modelo segmentado con una variable nudo es y=a+a1x1+a2(x1−xk)xk

# data[].attributes.subject
La expresión para el modelo segmentado con una variable nudo es y=a+a1x1+a2(x1−xk)xk

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Donde xk la k no es un exponente, sino una variable nudo escogida y xk es la variable dummy que le corresponde a ese valor de x1.

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Las step functions evitan tener que imponer una función global a los datos, como en el caso de la regresión polinomial, ya que el rango del predictor X se subdivide en intervalos (c1c1, c2c2, …, cKcK), ajustándose una constante distinta a cada región. Esto equivale a convertir una variable continua en una variable categórica ordenada. Con K intervalos obtendríamos K + 1 nuevas variables:

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donde I (·) es una función indicadora donde las variables dummy que se crean para cada intervalo (C0(X)C0(X), …, CK(X)CK(X)) toman el valor 1 si la X se encuentra dentro del correspondiente intervalo, y 0 si esto no se cumple. Ya que cada valor de X debe encontrarse en solo uno de los K + 1 intervalos, solo una de las variables dummy tomará el valor de 1 para cada valor del predictor.

# data[].attributes.attachment_caption
donde λ es el parámetro de penalización o tuning parameter (no negativo), que penaliza la variabilidad en g, y g”(t) el término que indica la segunda derivada d

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Los splines de suavizado o smoothing splines, utilizan un enfoque diferente a las splines de regresión para ajustar el spline (en este caso mínimos cuadrados no es aplicable). El objetivo es obtener un ajuste o función g(x) que minimice RSS pero que sea suave, sin sobreajustarse a los datos ni ser demasiado flexible. La forma de llevar esto a cabo es encontrar la función g que minimice

# data[].attributes.body
Cuanto mayor sea λ, más suave o menos variable será la función. Si λ = 0, el término de penalización no tiene efecto, por lo que la función g será muy variable, llegando a interpolar los datos. Conforme aumente λ, más suave será la función (λ -> ∞ equivaldría a un ajuste lineal por mínimos cuadrados). Por lo tanto, λ juega el papel de controlar el equilibrio bias-varianza y los grados de libertad efectivos

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Agrupan un conjunto de métodos que suponen una extensión de la regresión polinómica y step functions. En lugar de ajustar un polinomio de grado d en todo el rango del predictor X, se ajusta un polinomio de grado menor sobre diferentes intervalos del mismo, es decir, se ajustan diferentes funciones polinómicas a los datos.

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Los coeficientes βd difieren entre las diferentes regiones. Los puntos que delimitan los intervalos se denominan knots (c1c1, c2c2, …, cKcK). Por ejemplo, un piecewise polynomial con un solo knot en el punto c tomaría la siguiente forma

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Para resolver el problema de la discontinuidad de las funciones en las regiones de los knots, se aplica la restricción de que la curva de ajuste final entre intervalos sea continua. Sin embargo, la transición entre knots puede ser abrupta o poco suave. Para solucionarlo puede aplicarse la restricción adicional de que las d - 1 derivadas sean continuas en los puntos de corte.

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Curva definida a trozos mediante polinomios. Se utilizan para aproximar curvas con formas complicadas. Producen buenos resultados con polinomios de grado bajo evitando así las oscilaciones, indeseables en la mayoría de las aplicaciones, que se producen con polinomios de grado elevado.

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En general, un spline de grado d, o lo que es lo mismo, un piecewise polynomial de grado d, con K knots usa un total de d + K grados de libertad. Cada restricción que se impone al modelo libera un grado de libertad.

# data[].attributes.body
Para ajustar un cubic spline a los datos con K knots, se lleva a cabo una regresión por mínimos cuadrados con ordenada en el origen y 3 + K predictores, de la forma XX, X2X2, X3X3, h(X, 𝜉1), …, h(X, 𝜉K) donde 𝜉1, …, 𝜉K son los knots. Esto equivale a estimar un total de K + 4 coeficientes de regresión o grados de libertad.