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http://i3campus.co/CONTENIDOS/wikipedia/content/a/funci%25c3%25b3n_biyectiva.html

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=77108.0

https://campusvirtual.uniboyaca.edu.co/pluginfile.php/375817/mod_resource/content/2/Unidad%204.%20Funciones%20%28Parte%201%29%282%29%20.pdf

https://campusvirtual.uniboyaca.edu.co/pluginfile.php/375818/mod_resource/content/3/Unidad%2004.%20Funciones%20%28Parte%202%29%282%29.pdf

https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/WFunciones/Pares_e_impares.htm

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FUNCIÓN ESPECIAL:  Las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
FUNCIÓN ALGEBRAICA: En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
FUNCIÓN TRASCENDENTALES: Es utilizado para describir a las funciones trigonométricas ya que también son funciones trascendentes, o sea el seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y la cosecante.

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FUNCIÓN EXPONENCIAL:
https://www.youtube.com/watch?v=gea1Wz-yMC0- en el siguiente link se muestra la definición de la función exponencial y el dominio.
SIMETRÍA: Las exponenciales de base inversa son simétricas respecto del eje de ordenadas.
MONOTONÍA: La monotonía de una función exponencial, estará determinada por el valor de la base de la misma.
MODELO MATEMÁTICO: La expresión y = ax , o , f(x) = ax , (0 < a <1 o a >1) se denomina función exponencial donde el valor de a puede ser cualquier número positivo excepto el 1.

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FUNCIÓN POLINÓMICA: Son aquellas cuya regla está dada por el polinomio que la define, por lo tanto, el grado de la función será el grado del polinomio.
DOMINIO: El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.
SIMETRÍA: La simetría en una función polinómica es respecto del punto o eje con x=-b/na.
MONOTONÍA: Se trata de hacer f'(x)=0 y despejar los valores de x correspondientes resolviendo la ecuación planteada.

MODELO MATEMÁTICO: Funciones que constan de un polinomio. En donde n es un entero positivo, llamado, grado del polinomio.

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FUNCIÓN ESPECIAL:
Función constante: es aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable.
Función compuesta: Formada por la composición o aplicación sucesiva de otras funciones.
Función escalonada: tiene  su nombre debido a que sus gráficas parecen escalones.

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FUNCIÓN CUADRÁTICA: Se caracteriza por ser un polinomio de segundo grado.
MODELO MATEMÁTICO: Un Modelo Cuadrático usa una función cuadrática (de forma ax2+bx+c  para modelar una situación.
DOMINIO: El dominio de la función cuadrática está formado por todos los números reales porque podemos evaluar la función en cualquiera de esos valores: Dom(f) =
SIMETRÍA El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes. El eje de simetría siempre pasa a través del vértice de la parábola . La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola.
MONOTONÍA: Es la propiedad de la función que caracteriza su variación respecto a la variación de la variable independiente x. Comprende los conceptos de crecimiento y decrecimiento.
TIPO DE FUNCION: Las ecuaciones cuadráticas se clasifican en dos tipos según sus coeficientes a, b y c en completas e incompletas. Si los tres coeficientes son distintos de 0, la ecuación es completa. Si uno o los dos coeficientes b ó c son igual a 0, la ecuación es incompleta.

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Función Cuadrática - Ejercicios Resueltos - Nivel 1

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FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICAS: https://www.youtube.com/watch?v=8zVW0U2jn8U- Se explica la funcion y tipos de función trigonométricas.
DOMINIO: Es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0.
SIMETRÍA: https://www.youtube.com/watch?v=hNaz5bB_9ro- Se muestra la simetria de la funcion trigonometrica.
MONOTONÍA: crecimiento y decrecimiento.

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Es una relación que se establece entre 2 conjunto a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno.

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Funciones, conceptos básicos #1. Aprende matemáticas.

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INYECTIVA
Una función inyectiva, es aquella que, a distintos elementos del conjunto inicial (el dominio), les corresponden distintos elementos del conjunto final (el codominio).
DOMINIO: https://www.youtube.com/watch?v=V0B3a_BosO1 - A continuacion se muestra como se halla el dominio de la funcion inyectiva.
SIMETRÍA: https://www.youtube.com/watch?v=JGpZVHiZiPs-  Se muestra como se halla la simetría de la función inyectiva.
MONOTONÍA: Sabemos que toda función estrictamente monótona es inyectiva y, en ciertas condiciones, vamos a probar el recíproco. Es el resultado clave sobre funciones continuas e inyectivas.

BIYECTIVA
Es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
DOMINIO: Es el conjunto que se suele asociar con la variable x, es decir, con el de entrada.
SIMETRÍA: Función biyectiva del conjunto en sí mismo que conserva la distancia entre cada par de puntos.
MONOTONÍA: En este caso si podemos decir que toda funcion monotona creciente o decreciente es biyectiva.

SOBREYECTIVA
La función sobreyectiva implica que cada elemento del segundo conjunto es la imagen de, al menos, un elemento del primer conjunto.
DOMINIO: Si los elementos conjunto de llegada están correspondidos con al menos un elemento del dominio.
MONOTONÍA: Esto significa que todo elemento  y ∈ Y  es la imagen de al menos un elemento  x ∈ A . Es decir, la imagen de f coincide con el conjunto final.

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FUNCIÓN RACIONAL : Está definida como el cociente de polinomios en los cuales el denominador tiene un grado de por lo menos 1.
DOMINIO: El dominio y  es el conjunto de todos los números reales excepto 0.
SIMETRÍA: Una función es simétrica respecto al eje Y, también llamada función par, si su gráfica es simétrica con respecto a dicho eje. Es decir, si para cada valor de x se tiene que f ( x ) = f ( − x ) f(x)=f(-x) f(x)=f(−x).
MONOTONÍA: Función monótona creciente: cuando el valor de la función en un punto siempre es igual o mayor al valor de la función en un punto anterior. Función monótona decreciente: cuando el valor de la función en un punto siempre es igual o menor al valor de la función en un punto anterior.
MODELO MATEMÁTICO: Una función racional es f(x)=P(x)/Q(x), donde el numerador y el denominador son formas polinómicas y f(x) es irreducible.

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FUNCIONES PAR E IMPAR: Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ).Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ).
DOMINIO: Una función es par si f(-x) = f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y.

Una función es impar si f(-x) = -f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.

SIMETRÍA:Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.

MONOTONÍA:  Los intervalos de monotonía de f , es decir, dónde es creciente y dónde es decreciente.

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IMAGENES FUNCIÓN ESPECIAL, ALGEBRAICA Y TRASCENDENTAL

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IMAGENES FUNCIÓN ESPECIAL, ALGEBRAICA Y TRASCENDENTAL

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FUNCIONES ESPECIAL, ALGEBRAICA Y TRASCENDENTAL

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FUNCIÓN LINEAL: Es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0.

DOMINIO: es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de la función. Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0.
SIMETRÍA: Una función es simétrica respecto al eje Y, también llamada función par, si su gráfica es simétrica con respecto a dicho eje. Es decir, si para cada valor de x se tiene que f ( x ) = f ( − x ) f(x)=f(-x) f(x)=f(−x).
MONOTONÍA: https://www.youtube.com/watch?v=km6-p9VHXUY- se presenta la monotonia de la funcion lineal.
MODELO DE LA FUNCIÓN LINEAL: Usa una función lineal (de forma y=mx+b ) para modelar una situación de cambio constante, ya sea de crecimiento o decrecimiento.