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OBJETO DE APRENDIZAGEM - A Física do Arremesso de Peso

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OBJETO DE APRENDIZAGEM - A Física do Arremesso de Peso

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| CONTEÚDOS FÍSICOS ABORDADOS |
Na cinemática, temos o estudo do movimento oblíquo, o qual é representado por uma parábola e envolve vetores que representam o lançamento do objeto e a força gravitacional (quando não considerando o efeito do ar). Nesse sentido, o conteúdo físico abordado envolve o movimento retilíneo uniforme (MRU) e o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Assim, é possível estudar os conteúdos e conceitos relacionados a velocidade média, velocidade instantânea, movimentação no espaço, aceleração, aceleração da gravidade, dentre outros.

| OBJETIVOS |
GERAL: Compreender a prática olímpica do arremesso de peso aos conceitos da físicos do movimento.
ESPECÍFICOS:
A) Entender a prática do esporte arremesso de peso como um fenômeno físico.
B) Entender quais conceitos físicos envolvem a prática.
C) Aplicar as leis da física a esse esporte olímpico.

| INDICAÇÃO DE NÍVEL PARA UTILIZAÇÃO DO OBJETO  |
Os conteúdos envolvidos nesse objeto de aprendizagem podem ser aplicados para os anos finais do fundamental ao ensino superior, uma vez que o professor pode adaptar esse objeto para o nível pretendido.

| DESCRIÇÃO E FUNCIONALIDADE DO OBJETO |
Na cinemática são estudados os movimentos de corpos e partículas no espaço. Ao se desconsiderar a resistência do ar, os conceitos físicos abordados concentram-se apenas no movimento do objeto arremessado ao ar, tratando especificamente do lançamento oblíquo, que se configura como uma parábola. A figura mostrada representa de forma sucinta como ocorre a descrição gráfica do movimento do objeto arremessado.

De forma matemática, descreve-se como um vetor inicial (v₀) direcionado na diagonal do local onde é realizado o movimento, formando um ângulo θ em relação à linha horizontal. A distância que atinge o objeto seria onde a parábola toca o eixo x, que no caso representa o solo. Assim é determinada a distância atingida pelo arremesso do atleta, bem como sua pontuação.  Trazendo em conceitos físicos, temos que o alcance pode ser dado pela distância percorrida pelo objeto no eixo horizontal x, sendo a distância da posição inicial, definida como s ₀, quando o objeto é arremessado, até a posição final definida como s, quando o objeto toca o solo (eixo x). Considerando o eixo horizontal como o chão e o eixo vertical como a altura, temos no eixo x o Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), que parte da posição inicial (s₀), com uma velocidade constante (vx) até chegar na posição final (s), durante um tempo (t). Assim, temos a fórmula: s = s ₀ + v×t.  No eixo y tem-se a altura de subida do objeto até sua altura máxima, a uma velocidade variada (vy), pois a força da gravidade (g) altera tanto a velocidade de subida como de descida. Assim temos o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). O objeto parte do local de lançamento em y, e x = 0. Para determinar o vx e vy parte do ângulo θ e do módulo da velocidade inicial v₀, considerando o vetor de v0 e aplicando conhecimentos de trigonometria, temos que v₀ se torna a hipotenusa, enquanto vx o cateto adjacente ao ângulo θ e vy o cateto oposto ao ângulo. Utilizando conceitos de trigonometria temos: sen(θ) = cateto oposto ÷ hipotenusa cos(θ) = cateto adjacente ÷ hipotenusa  Utilizando os conceitos da física, temos a fórmula da velocidade final: V = V ₀ + a×t  O tempo de subida e o tempo de descida são os mesmos, logo, o tempo total do movimento é duas vezes o tempo de subida.

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ATIVIDADE DESCRITA - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS

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ATIVIDADE DESCRITA - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS

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| TÍTULO DA ATIVIDADE |
Exercício envolvendo caracterização de conjunto “anel”.

| CONTEÚDO |
Estudo em estruturas algébricas: propriedades de conjuntos denominados anéis.

| OBJETIVO |
Exercitar de maneira prática a demonstração das propriedades desse tipo de conjunto.

| ENUNCIADO DA ATIVIDADE |
Considere o conjunto Q (dos números racionais), possuindo as leis Δ (delta) e Ω (ômega), definidas a seguir: a Δ b = a + b -1   e   a Ω b = a + b - ab Considerando isso, responda se (Q, Δ, Ω) é um anel, justificando sua resposta.

| DEMONSTRAÇÃO |
PASSO 1. Verificar se (Q, Δ) é um grupo comutativo:

a) a Δ b = b Δ a       →       a+b – 1 = b+a -1       →   verdade

b) (a Δ b) Δ c = a Δ (b Δ c) →  (a + b -1) Δ c = a Δ (b + c - 1)   → a + b -1 + c -1  =  a + b + c -1 -1  →   verdade

c) a Δ e = a (onde “e” é o elemento neutro)
a + e – 1 = a
e – 1 = 0
e = 1          → verdade.

PASSO 2. Verificar a associatividade na operação Ω.
(a Ω b) Ω c = a Ω (b Ω c)
(a + b – ab) Ω c = a Ω (b + c – bc)
a + b – ab + c – (a + b – ab)c = a + (b + c – bc) – a(b + c – bc)
a + b – ab + c – ac – bc + abc = a + b + c – bc – ab – ac + abc
→ verdade.

PASSO 3. Distributividade do Ω em relação ao Δ.

A partir dos dois casos:

a Ω (b Δ c) = a Ω b Δ a Ω c
a Ω (b + c - 1) = (a + b – ab) Δ (a + c – ac)
a + b + c – 1 – a(b + c – 1) = (a + b – ab) + (a + c – ac) - 1
a + b + c – 1 – ab – ac + a = a + b – ab + a + c – ac – 1
→ verdade.

(a Δ b) Ω c = a Ω c Δ b Ω c
(a + b – 1) Ω c = (a + c – ac) Δ (b + c – bc)
(a + b – 1) + c – (a + b – 1)c =  (a + c – ac) + (b + c – bc) – 1
a + b – 1 + c – ac – bc + c = a + b + 2c – ac – bc – 1
→ verdade.

RESPOSTA FINAL: Como todas as propriedades foram testadas e são verdadeiras, é possível afirmar que o conjunto (Q, Δ, Ω) é um anel.