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É um método de prova matemática tipicamente usado para estabelecer que um dado enunciado é verdadeiro para todos os números naturais, ou então que é verdadeiro para todos os membros de uma sequência infinita.

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Esse método funciona provando que o enunciado é verdadeiro para um valor inicial, e então provando que o processo usado para ir de um valor para o próximo é válido. Se ambas as coisas são provadas, então qualquer valor pode ser obtido através da repetição desse processo.

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Que além de importante é utilizado para mostrar a veracidade de um dado número que tem propriedade e que seu sucessor também a possui, e assim sucessivamente.  Proporcionando a busca por solução de um problema desenvolvido por “etapas” traçando passos e descobertas, e finalmente a prova desta.

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PARA QUE SERVE E ONDE APLICAMOS A INDUÇÃO? 

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PARA QUE SERVE E ONDE APLICAMOS A INDUÇÃO? 

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É um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições

A base: mostrar que o enunciado vale para n = 0, ou n = 1, dependendo da definição utilizada de {N};

O passo indutivo: mostrar que, se o enunciado vale para n = k, então o mesmo enunciado vale para n = k + 1.

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Vamos numerar os degraus: 1,2,3...
Vamos considerar uma propriedade P específica que um número inteiro pode ter. Usamos a notação: P(n) para denotar que n sendo inteiro tem a propriedade P. No nosso caso, P(n) significa posso subir o degrau n.
Assim formalizamos as duas premissas:
1 P(1) (posso subir o primeiro degrau);
2 P(k ) → P(k + 1) (se subo o k-ésimo degrau então subo o próximo)

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O método de indução (que também se designa por princípio de indução) é um método de demonstrar enunciados que são válidos para todos os números naturais.

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Iniciando a ideia que permite passar de n a n+1, foi criado pelo matemático inglês A de Morgan

O primeiro matemático que utilizou o termo "indução", para indicar uma forma de demonstrar teoremas, foi J. Wallis (1617-1703) em sua obra Arithmetica Infinitorum, publicada em 1656. Entretanto, para ele, a indução é aquela das ciências experimentais, e não a indução matemática