# data[].attributes.headline
Фракталы бывают рукотворные и природные.Природные фракталы.

# data[].attributes.subject
Фракталы бывают рукотворные и природные.Природные фракталы.

# data[].attributes.body
Природные - это фракталы созданные естественным путём, и на которые накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.

# data[].attributes.headline
Рукотворные фракталы.

# data[].attributes.subject
Рукотворные фракталы.

# data[].attributes.body
Рукотворные - это фракталы, которые были придуманы учёными и при любом масштабе обладают фрактальными свойствами.

# data[].attributes.headline
Рукотворные фракталы делятся на две группы: детерминированные фракталы и недетерминированные.  

# data[].attributes.subject
Рукотворные фракталы делятся на две группы: детерминированные фракталы и недетерминированные.  

# data[].attributes.headline
Детерминированные фракталы  образуют геометрические и алгебраические, а недетерминированные - стохастические.

# data[].attributes.subject
Детерминированные фракталы  образуют геометрические и алгебраические, а недетерминированные - стохастические.

# data[].attributes.headline
Геометрические фракталы.

# data[].attributes.subject
Геометрические фракталы.

# data[].attributes.body
Именно с геометрических фракталов и начиналась история фракталов. Геометрические фракталы получают с помощью некоторой ломаной линии или поверхности путем бесконечного повторения процедуры замены отрезков на ломаную - генератор в соответствующем масштабе.

# data[].attributes.headline
Классические примеры геометрических фракталов 

# data[].attributes.subject
Классические примеры геометрических фракталов 

# data[].attributes.body
Кривая Коха.

# data[].attributes.headline
Немного истории.

# data[].attributes.subject
Немного истории.

# data[].attributes.body
В 20-х гг. XX в. английский ученый Ричардсон решил подсчитать длины границ европейских государств. К его удивлению оказалось, что длина границы государства зависит от масштаба измерения. В 30-х гг. польские геодезисты измеряли длину р. Вислы. После подсчета длины реки выяснилось, что длина при измерении различными масштабами оказалась разная, причем с уменьшением масштаба длина реки возрастала. Этот факт отнесли к математическим курьезам и надолго о ней забыли (см. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. – М.: Наука, 1981. 160 с.]. В начале 70-х гг. история перенеслась в Северную Америку. Любопытные американцы, находясь на отдыхе, своими шагами измеряли периметр озер. Выяснилось обстоятельство, вызвавшее удивление, – у различных людей периметр оказался разным. С этим фактом они обратились к местным математикам и им повезло – любопытствующие «попали» на Бенуа Мандельброта, американского математика (см. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Изд-во Института компьютерных исследований, 2002. 656 с.). С этого началось становление нового языка науки, где основными понятиями являются фрактал, фрактальная размерность, фрактальная геометрия и т. п.

# data[].attributes.headline
Человеком, который ввел эти понятия стал Бенуа Мандельброт.

# data[].attributes.subject
Человеком, который ввел эти понятия стал Бенуа Мандельброт.

# data[].attributes.headline
В нашей жизни фракталы встречаются практически на каждом шагу, а теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.

# data[].attributes.subject
В нашей жизни фракталы встречаются практически на каждом шагу, а теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности.

# data[].attributes.headline
Фракталы в литературе:

# data[].attributes.subject
Фракталы в литературе:

# data[].attributes.body
Среди литературных произведений есть такие, которые обладают текстуальной, структурной или фрактальной природой. В литературных фракталах бесконечно повторяются элементы текста.
Например:
У попа была собака,
Он её любил.
Она съела кусок мяса,
Он её убил.
В землю закопал,
надпись написал, что
У попа была собак, ...
Или все известное произведение С. Маршака
"Дом, который построил Джек."

# data[].attributes.headline
Фракталы в телекоммуникации

# data[].attributes.subject
Фракталы в телекоммуникации

# data[].attributes.body
Для передачи данных на расстояния используются антенны, имеющие фрактальные формы, что сильно уменьшает их размеры и вес.

# data[].attributes.headline
   Фракталы в медицине

# data[].attributes.subject
   Фракталы в медицине

# data[].attributes.body
В данное время фракталы находят широкое применение в медицине. Теория фракталов применятся для анализа электрокардиограмм. Рентгеновские снимки, обработанные с помощью фрактальных алгоритмов, дают более качественную картинку, а соответственно и более качественную диагностику. Еще одна область активного применения фракталов – гастроэнтерология. Новый метод исследования в медицине, электрогастроэнтерография — метод исследования, позволяющий оценить биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной кишки и других отделов ЖКТ.
"Фрактальный анализ сосудистой сети, сформированной на изображениях сетчатки человека, может использоваться в качестве неинвазивного метода для выявления сосудистых заболеваний, в том числе диабетической ретинопатии."[Черкасов М. С. Применение фракталов в медицине / М. С. Черкасова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 8 (246). — С. 175-177.]

# data[].attributes.headline
Фракталы в архитектуре:

# data[].attributes.subject
Фракталы в архитектуре:

# data[].attributes.body
Дизайнеры со всего мира начали использовать в своих работах замечательные фрактальные структуры, только недавно описанные видными математиками.

# data[].attributes.headline
Фракталы в экономике

# data[].attributes.subject
Фракталы в экономике

# data[].attributes.body
Последнее время фракталы стали популярны у экономистов для анализа курса фондовых бирж, валютных и торговых рынков. Фракталы появляются на рынке достаточно часто.

# data[].attributes.headline
Фракталы в кино.

# data[].attributes.subject
Фракталы в кино.

# data[].attributes.body
В кино для создания различных фантастических пейзажей используется фрактальный алгоритм. Фрактальная геометрия позволяет художникам по спецэффектам без труда создавать такие объекты как облака, дым, пламя, звёздное небо и т.д.

# data[].attributes.headline
Электронная музыка

# data[].attributes.subject
Электронная музыка

# data[].attributes.body
Зрелищность фрактальной анимации с успехом используют виджеи. Особенно часто такие видеоинсталляции используются на концертах исполнителей электронной музыки.

# data[].attributes.headline
Фракталы в естественных науках.

# data[].attributes.subject
Фракталы в естественных науках.

# data[].attributes.body
Очень часто фракталы применяются в геологии и геофизике. Не секрет что побережья островов и континентов имеют некоторую фрактальную размерность, зная которую можно очень точно вычислить длины побережий

# data[].attributes.headline
Фракталы в биологии.

# data[].attributes.subject
Фракталы в биологии.

# data[].attributes.body
В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). Человек – это тоже фрактал. Рождается ребенок, растет, и этот процесс сопровождается принципом «самоподобия», фрактальностью.

# data[].attributes.headline
Фракталы в народном творчестве.

# data[].attributes.subject
Фракталы в народном творчестве.

# data[].attributes.body
Матрешка – игрушка-сувенир - типичный фрактал. Принцип фрактальности очевиден, когда все фигурки деревянной игрушки выстроены в ряд, а не вложены друг в друга

# data[].attributes.body
Треугольник Серпинского.

# data[].attributes.body
Кривая дракон.

# data[].attributes.headline
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.subject
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.body
Вторая большая группа фракталов - алгебраические. Свое название они получили, за то, что их строят, используя простые алгебраические формулы. Получают их с помощью нелинейных процессов в п-мерных пространствах. Самыми известными из ни являются множества Мандельброта и Жюлиа.

# data[].attributes.body
Множество Мандельброта

# data[].attributes.body
Множество Жюлиа

# data[].attributes.headline
Недетерминированные фракталы.

# data[].attributes.subject
Недетерминированные фракталы.

# data[].attributes.body
Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие - либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные- несимметричные деревья, изрезанные береговые линии т. п.

# data[].attributes.headline
Предшественники.

# data[].attributes.subject
Предшественники.

# data[].attributes.body
Первые исследования о фракталах появились в начале XX века и связаны с именами французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату. Они описали множества — целое семейство фракталов. Однако в нем не содержалось ни одной иллюстрации, так что оценить красоту открытых объектов было невозможно. Несмотря на то, что это работа прославила Жюлиа и Фату среди математиков того времени, о ней довольно быстро забыли.

# data[].attributes.headline
Вацлав Франциск Серпинский 

# data[].attributes.subject
Вацлав Франциск Серпинский 

# data[].attributes.body
Вацлав Франциск Серпинский; (14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава) — выдающийся польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум - гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор более 700 статей и 50 книг. Его именем названы числа Серпинского, а также три широко известных фрактала: треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, кривая Серпинского.