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1140523澎湖到團增能

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這段音訊記錄了一個嬰兒M正在進行的吃手行為，被戲稱為他的「吃播時間」。 旁白描述M津津有味地吃著自己的手，甚至整個拳頭都快塞進嘴裡，並以舔手的動作顯示出樂趣。 敘述者以不同的角度觀察M吃手的樣子，並將他比作一位專業的吃播主。 然而，由於吃手也會感到疲累，因此這段「吃播」隨後進入中場休息，結束了本次的記錄。

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連鎖棋遊戲編修(玉芳提供)

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連鎖棋遊戲編修(玉芳提供)

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數學遊戲編修 (連鎖棋)-玉芳

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「研究與探究」思考素養技能與操作型定義: 探究是形成問題與解決問題的歷程，也是追求知識的歷程。在探究活動中，學生會有提出想法(提出問題或疑問)、進行試驗(提出臆測、探索正例或反例)、提出結論(嘗試讓他人相信自己的想法、依賴數學證據和論述去決定有效性)等機會，以便有效地促成學生理解與獲得知識，同時也發展學生的思維。簡言之，「研究與探究」的進行歷程可以分成「提想法」、「做試驗」、「下結論」 三個階段。

參考附檔的內容，請提供一個「某」年級「某某」單元概念的研究與探究素材，能讓學生經歷較自主性的提想法、做試驗、下結論三個歷程，最後習得該單元的核心概念。請呈現素材以及各歷程教學者需要提供鷹架(讓學生利用教具或實物模擬操作、讓學生作圖或利用圖示來觀察、讓學生整理訊息成表格來觀察)等輔助學生進行「研究與探究」的教學提問或引導作為。

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依據附檔的教學內容，請找出「五年級」學習「比率」單元之前需要學習那些先備知識，以及學完「五年級比率」單元之後，後續會學習那些單元概念。請依據年級條列式呈現國小的教材脈絡。

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南區微課程活動設計林福來教授簡報

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南區微課程活動設計林福來教授簡報

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113年度素養微課程與評量設計工作坊(南區設計班)_林福來

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113年縣市學生學習能力檢測五年級數學科題本

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這份文件詳細描述了一個專為三

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這份文件詳細描述了一個專為三年級學生設計的數學教學活動，旨在引導學生理解一位小數的形成與意義。活動透過讓學生實際使用尺子測量長度，發現只用整數「公分」無法精確描述，從而製造認知衝突。接著，引導學生觀察尺上公分之間的**「毫米」刻度**，認識到這是將一公分平均分成十份後的單位，並建立其與**「十分之一公分」的連結。最後，引入小數點作為一種新的記錄方式**，用於分隔整數和不足整數的部分，教導學生如何讀寫和理解例如 4.3 公分或 0.7 公分這樣的一位小數。

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這段歌詞表達了告別時的思念，即便即將分離，依然希望與對方保有心靈感應。它強調了共同經歷的純真時光將成為珍貴的回憶，並鼓勵大家不要將離別視為結束，因為未來還有許多故事等待著一同續寫。歌詞傳達了對友誼和共同努力實現夢想的珍惜，並表達了**「青春有你」的感謝**。

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青春有你 - 蔡佩軒『鐘聲響起 誰說離別是結局』【動態歌詞Lyrics】

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類似podcast

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請分析這個題目，以及所需要的數學知識節點、學生容易錯誤的類型，並提供補救教學。

好的，這是一個典型的「小數乘法與位值」概念的題目。

題目分析：

題目給定一個整數乘法的事實：254 × 65 = 16510。
要求學生利用這個已知事實，判斷下面四個選項中，哪一個算式的答案是 165.1。
核心在於理解小數點位置的移動如何影響乘積的大小。

所需數學知識節點：

1. 整數乘法： 學生需要相信題目給定的 254 × 65 = 16510 是正確的。

2. 小數的意義與位值：

理解 0.1 代表十分之一 (乘以 1/10 或除以 10)。

理解 0.01 代表百分之一 (乘以 1/100 或除以 100)。

理解 0.001 代表千分之一 (乘以 1/1000 或除以 1000)。

3. 小數乘法的規則：

一個數乘以 10、100、1000... 時，小數點向右移動相應的位數。

一個數乘以 0.1、0.01、0.001... (或除以 10、100、1000...) 時，小數點向左移動相應的位數。

4. 乘法性質的應用：

如果一個因數縮小為原來的 1/10 (或 1/100、1/1000)，積也會縮小為原來的 1/10 (或 1/100、1/1000)。

如果一個因數擴大為原來的 10 倍 (或 100 倍、1000 倍)，積也會擴大為原來的 10 倍 (或 100 倍、1000 倍)。

如果兩個因數同時變化，則需要綜合判斷。例如，一個因數縮小 1/100，另一個因數擴大 10 倍，則總體積縮小 1/10。
(A × 1/100) × (B × 10) = (A × B) × (1/100 × 10) = (A × B) × 1/10

解題思路：

目標答案是 165.1。
已知 254 × 65 = 16510。
比較 165.1 和 16510，可以發現 165.1 = 16510 ÷ 100。
這意味著，我們需要找到一個選項，使得其乘積是原乘積 (16510) 的 1/100。

逐一分析選項：

① 0.254 × 65

0.254 是 254 的 1/1000 (254 ÷ 1000)。

65 保持不變。

所以，(254 ÷ 1000) × 65 = (254 × 65) ÷ 1000 = 16510 ÷ 1000 = 16.51。

不符合。

② 2.54 × 650

2.54 是 254 的 1/100 (254 ÷ 100)。

650 是 65 的 10 倍 (65 × 10)。

所以，(254 ÷ 100) × (65 × 10) = (254 × 65) × (10 ÷ 100) = (254 × 65) ÷ 10 = 16510 ÷ 10 = 1651。

不符合。

③ 25.4 × 65

25.4 是 254 的 1/10 (254 ÷ 10)。

65 保持不變。

所以，(254 ÷ 10) × 65 = (254 × 65) ÷ 10 = 16510 ÷ 10 = 1651。

不符合。

④ 254 × 0.65

254 保持不變。

0.65 是 65 的 1/100 (65 ÷ 100)。

所以，254 × (65 ÷ 100) = (254 × 65) ÷ 100 = 16510 ÷ 100 = 165.1。

符合。

所以答案是 ④。

學生容易錯誤的類型：

1. 小數點位數混淆： 錯誤地計算小數點移動的位數，例如把除以 100 誤認為是移動一位小數。

2. 乘除搞混： 將因數縮小理解為擴大，或反之。例如，看到 0.254，可能誤以為是乘以 1000。

3. 忽略其中一個因數的變化： 在選項②中，可能只注意到 2.54 是 254 ÷ 100，而忽略了 650 是 65 × 10，導致錯誤判斷。

4. 直接計算，未使用已知條件： 學生可能沒有利用 254 × 65 = 16510 這個條件，而是嘗試直接計算每個選項，不僅耗時，也容易出錯。

5. 對「積的變化規律」不熟悉： 不理解一個因數變化N倍，積也變化N倍的規律。

補救教學建議：

1. 強化位值概念與小數點移動規則：

使用定位板或數字卡片，實際操作數字乘以/除以 10、100、1000 時，小數點如何移動。

強調：乘以 10 (一個0)，小數點向右移一位；除以 10 (一個0)，小數點向左移一位。

連結分數：0.1 = 1/10，0.01 = 1/100。所以乘以 0.1 等同於除以 10。

2. 利用「基準」進行比較：

明確告知學生，題目給的 254 × 65 = 16510 是「基準」。

引導學生思考：目標 165.1 與基準 16510 之間是什麼關係？（165.1 是 16510 向左移動兩位小數點，即縮小了 100 倍）

接下來，分析每個選項的因數與基準因數（254 和 65）的關係。

3. 具體化因數的變化：

選項①：0.254 是 254 ÷ 1000 (縮小1000倍)，65 不變。總體積縮小 1000 倍。

選項②：2.54 是 254 ÷ 100 (縮小100倍)，650 是 65 × 10 (擴大10倍)。總體積 (縮小100倍) × (擴大10倍) = 縮小10倍。

選項③：25.4 是 254 ÷ 10 (縮小10倍)，65 不變。總體積縮小 10 倍。

選項④：254 不變，0.65 是 65 ÷ 100 (縮小100倍)。總體積縮小 100 倍。

4. 估算練習：

雖然此題可以精確判斷，但估算有助於快速排除明顯錯誤的選項。

例如：0.254 × 65 ≈ 0.25 × 60 = (1/4) × 60 = 15 (遠小於165.1)

2.54 × 650 ≈ 2.5 × 600 = 1500 (遠大於165.1)

5. 「湊答案」策略：

我們需要讓 16510 變成 165.1，即除以 100。

思考如何讓 (254 × 65) 的結果除以 100？

(254 ÷ 100) × 65 = 2.54 × 65 (選項中沒有)

254 × (65 ÷ 100) = 254 × 0.65 (選項④)

(254 ÷ 10) × (65 ÷ 10) = 25.4 × 6.5 (選項中沒有)

6. 多做類似練習題：

提供更多已知一個乘法算式，判斷相關小數乘法結果的題目。

變化題型，例如給出小數乘法結果，反推可能的整數乘法關係。

透過以上分析與教學策略，可以幫助學生更好地理解小數乘法中位值的變化規律，並準確解決此類問題。

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請提供這一題試題的知識節點，學生須具備的先備知識以及學生可能的錯誤類型。

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請提供這一題試題的知識節點，學生須具備的先備知識以及學生可能的錯誤類型。

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針對學生上面發生的錯誤，請提供對應的教學策略

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針對學生上面發生的錯誤，請提供對應的教學策略或活動

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這是學生的做法，請分析他的錯誤問題在哪裡

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這是學生的做法，請分析他的錯誤問題在哪裡

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一年前接下擔任你們的導師，我們一起經過風風雨雨，一起歡笑、一起鼓勵、一起努力……，太多太多的回憶永駐在我心中，曾因為你們闖禍不懂事輾轉難眠，也曾因為你們的貼心而感到窩心。歲月的流逝證明著我們一天天的長大成熟，即將步入新的生活，前面的路還很長，願你們都能成為自己，了解自己的才能找到實現夢想的最佳舞台，在人生嶄新的旅途上，懷著信念，踏穩每一步，坦蕩做人，勇敢面對挑戰。孩子們～珍重再見！

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