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La intregración indefinida directa, consiste en establecer dentro de alguna expresión a integrar lo que propiamente sería la función y lo que sería su diferencial, no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy sencillas.

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La intregración por cambio de variable o sustitución, se llama sustitución porque sustituimos parte del integrando con la variable u y parte del integrando con du. También se conoce como cambio de variables porque estamos cambiando variables para obtener una expresión con la que es más fácil trabajar para aplicar las reglas de antiderivación.

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1. Identifica la función a integrar: Comienza identificando la función que quieres integrar.

2. Selecciona una variable de sustitución: Elige una variable nueva (usualmente denotada como u ) para sustituir una parte de la expresión dentro de la integral. Esta variable debe permitir simplificar la integral.

3. Calcula la diferencial de la variable de sustitución: Calcula la diferencial du de la variable de sustitución.

4. Simplificar los terminos y aplica formula directa In + C

5. Aplica el cambio de variable por su equivalencia

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1. Identifica la función a integrar: Comienza identificando la función que quieres integrar.

2. Aplica las reglas básicas de integración: Utiliza las reglas básicas de integración para encontrar la integral indefinida. Esto puede incluir reglas como la regla de potencias, la regla de la suma, la regla del producto, la regla de la constante, etc.

3. Integra término por término: Si la función consiste en una suma o resta de términos, integra cada término por separado.

4. Añade la constante de integración: Después de integrar, añadir la constante de integración “+ C”.

5. Simplifica: Si es posible la expresión resultante.

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1. Identifica \(u\) y \(dv\): Escoge \(u\) y \(dv\) de manera que \(du\) y \(v\) sean fácilmente integrables o diferenciables. Puedes elegir \(u\) como una función más complicada y \(dv\) como una función cuya integral sea fácil de calcular.

2. Calcula \(du\) y \(v\): Deriva \(u\) para obtener \(du\), e integra \(dv\) para obtener \(v\).

3. Aplica la fórmula de integración por partes: Utiliza la fórmula \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \) para encontrar la integral original.

4. Integra el segundo término: La integral del segundo término en la fórmula se resuelve a menudo aplicando nuevamente la integración por partes o usando otras técnicas de integración según sea necesario.

5. Resuelve para la integral original: Una vez que hayas calculado la integral del segundo término, combina los resultados para obtener la integral original.

6. Si es necesario, simplifica y/o resuelve la constante de integración: Asegúrate de incluir la constante de integración, y simplifica si es posible.

7. Verifica tu respuesta: Deriva tu resultado para asegurarte de que coincide con la función original, o usa otras técnicas de verificación según sea necesario.

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La integración por partes es una técnica que se utiliza para integrar el producto de dos funciones, descomponiendo la integral en términos más simples que puedan ser integrados por separado.

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Integrales inmediatas o directas – Matemáticas fáciles. (s. f.). https://blogs.ua.es/matesfacil/bachillerato/metodos-de-integracion/integrales-inmediatas-o-directas/#:~:text=Las%20integrales%20inmediatas%20o%20directas,es%20la%20constante%20de%20integraci%C3%B3n.

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Las integrales trigonométricas indefinidas son aquellas que involucran funciones

trigonométricas como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, y se utilizan para encontrar la antiderivada de estas funciones.

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1. ﻿﻿- Identificar la función trigonométrica presente en la integral.

2. ﻿﻿- Si es posible, simplificar la función utilizando identidades trigonométricas. ( Tiene que parecerse a la original)

3. ﻿﻿- Utilizar las fórmulas de integración correspondientes para encontrar la antiderivada de la

4. función trigonométrica.

5. ﻿﻿- Si es necesario, realizar una integración por partes o utilizar otras técnicas de integración para resolver la integral.

6. ﻿﻿- Agregar la constante de integración "C" al final de la solución.

# data[].attributes.body
Beltran, J. (2023, 8 marzo). Integración por sustitución u. CÁLCULO 21. https://calculo21.com/integracion-por-sustitucion/

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INTEGRACION POR PARTES: METODOS DE INTEGRACION: CALCULO DE PRIMITIVAS: EJERCICIOS. (s. f.). https://www.matesfacil.com/resueltos-integracion-por-partes.htm

# data[].attributes.body
La sustitución trigonométrica es

un método utilizado en cálculo integral para simplificar integrales complejas reemplazando una expresión trigonométrica.

# data[].attributes.body
García Calderón, S. E. López Silva,

B. E. & Tapia Salazar, P. (2012).

Cálculo integral: (ed.). Grupo

Editorial Éxodo.

https://elibro.net/es/lc/biblioitesa/títulos/1303

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1.- Crear el triángulo

2.- Proponer funciones para la

sustitución

3.- Despejar

4.- Derivar parte fácil

5.- Realizar la sustitución

trigonométrica

6﻿﻿-Simplificar lo que se pueda

7.- Integrar

8.- Sustitución﻿﻿

9.- Si se puede se factoriza

# data[].attributes.body
Khan Academy. (n.d.). Integration techniques.

https://www.khanacademy.org/mat

h/old-integral-calculus/indefinite-integrals

Purplemath. (n.d.). Integration techniques.

https://www.purplemath.com/

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El método de falso AE por método de sustitución es una técnica útil para resolver integrales.

La dificultad de este método radica en observar la integral e identificar el método de sustitución, y solo hacemos el procedimiento de sustitución, integramos y sustituimos.

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La integración por fracciones parciales es una técnica de cálculo integral que se utiliza para integrar funciones racionales, es decir, funciones que pueden ser expresadas como el cociente de dos polinomios. El método consiste en descomponer la función racional en una suma de fracciones más simples, cuyas integrales sean más fáciles de encontrar.

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1. Observación: Observar cuidadosamente el fenómeno o problema que se desea investigar.

2. Reconocimiento del problema: Identificar y definir claramente el problema o la pregunta de investigación.

3. Hipótesis: Formular una hipótesis, que es una posible respuesta o explicación al problema planteado.

4. Predicciones: Hacer predicciones basadas en la hipótesis formulada.

5. Experimentación: Diseñar y llevar a cabo experimentos para probar la hipótesis y recopilar datos relevantes.

6. Análisis de los resultados: Analizar los datos recopilados y evaluar si respaldan o refutan la hipótesis.

7. Comunicación de los hallazgos: Comunicar los resultados y conclusiones obtenidos a través de informes científicos o presentaciones

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Clases de Matemáticas Online. (2023, 9 enero). Integración por sustitución o cambio de variable AE. Ejercicios resueltos. https://ekuatio.com/integracion-por-sustitucion-o-cambio-de-variable-ejercicios-resueltos/

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Las integrales de división son un tipo de integrales impropias donde el integrando es una función que involucra una división. En este caso, se deben aplicar técnicas específicas para resolver este tipo de integrales, como la regla de la división o el método de fracciones parciales.

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Integración mediante división larga (video) | Khan Academy https://es.khanacademy.org/math/integral-calculus/integration-techniques/long-division/v/long-division-for-integration

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Neurochispas. (s.f.). Integrales por fracciones parciales – Ejercicios resueltos. Recuperado de https://www.neurochispas.com/wiki/ejercicios-de-integrales-por-fracciones-parciales/

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Fracciones Parciales

1. Propuesto de las fracciones parciales

2. Propuesta de los factores de las fracciones parciales

3. Se despeja

4. Se simplifica

5. Utilizamos las raíces del sistema según sea el caso

6. Utilizando raíces se despeja

7. Se integra

8. Da como el resultado los algoritmos naturales

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Las integrales de división son integrales impropias que involucran funciones que contienen divisiones. Para resolver este tipo de integrales, se pueden seguir algunos pasos:

1. Simplificar la función: En ocasiones, es posible simplificar la función mediante operaciones algebraicas para facilitar su integración.

2. División directa: Si la función es una división simple, se puede aplicar la regla de la división para integrarla.

3. Fracciones parciales: Cuando la función es una fracción algebraica irreducible, se puede descomponer en fracciones parciales y luego integrar cada una por separado.

4. Sustituciones trigonométricas: En algunos casos, es útil realizar sustituciones trigonométricas para simplificar la integral y poder resolverla más fácilmente.

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Angie Mallinally Mendia Jiménez 23030496
Jonathan Puerto Martínez 23030118
Julio Alejandro Juárez Avilés 23030599
Astrid González Jiménez 23030641
Irving Aldayr Badillo Delgadillo 23030511