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x를 제곱하여 a(a>0 또는 a=0) 가 될때, x는 a의 제곱근이라고 한다.

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분모가 근호를 포함한 무리수일 때, 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 각각 곱하여 분모를 유리수로 고치는 것을 분모의 유리화라고 한다.

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실수란 유리수와 무리수를 통틀어 실수하고 한다.

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제곱근의 뜻과 성질
어떤 수를 제곱하여 음이 아닌 수 a가 되는 수, 즉 x^2=a를 만족시키는 x를 a의 제곱근이라고 한다.
일반적으로 양수의 제곱근은 2개가 있다. 그리고 그 두 수의 절댓값은 서로 같다. 예를 들어, 49의 제곱근은 7과 -7이 있다. -7과 7모두 제곱해서 49가 되는 수들이기 때문이다. 이때 두 제곱근 중에서 양수인 것을 '양의 제곱근', 음수인 것을 '음의 제곱근'이라고 한다. 아까 다루었던 예시에서 보면, 7은 49의 양의 제곱근, -7은 49의 음의 제곱근인 것이다.
한편, 0의 제곱근은 0으로 한 개이다.

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제곱근이란 어떤수를 제곱하여 음이 아닌수 a가 되는 수를 의미한다. 양수의 제곱근은 양수와 음수 2개가 있고, 그 절댓값은 같으며, 0의 제곱근은 0이다. 이때 제곱근을 나타내는 기호를 근호라 한다. 무리수란 유리수가 아닌수, 즉 어떤 수를 소수로 나타냈을때 순환소수가 아닌 무한소수를 의미한다. 제곱근의 곱셈은 a, b가 양수일때 루트 ab로 나타낸다.

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a의 제곱근은 a가 0 이상일 때‘x²=a ⇔ 제곱해서 a가 되는 수 x' 등, 여러가지 방법으로 나타낼 수 있다. 이것을 간단히 근호를 사용하여 ±루트a 라고 쓰기도 한다. 이때 두 수의 절대값은 같다. 그러나 a의 제곱근은 제곱근 a와 다른 것으로, 제곱근 a는 +루트a를 의미한다.

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제곱근의 대소 관계: a>0, b>0일 때, a<b이면, √a<√b, √a<√b니면, a<b

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제곱근이란 실수 a와 자연수 n에 대하여 xn＝a를 만족시키는 x가 존재할때 이것을 a의 n제곱근이라 한다

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유리수의 제곱수를 루트하면 유리수이다

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서로 다른 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있고 이들은 모두 수직선 안에 나타낼 수 있다. 무리수와 실수 모두 수직선안에 나타낼 수 있다. 수직선 위의 각 점에 실수를 하나씩 대응시킬 수 있는데 이를 일대일 대응이라고 한다.

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어떤 수를 소수로 나타내었을 때 순환소수가 아닌 무한소수가 되는 수를 무리수라고 한다.

# data[].attributes.body
분모의 유리화
분모가 근호를 포함한 유리수일 때 분모를 유리수로 바꾸는 것

# data[].attributes.body
제곱근의 뜻
어떤 수 x를 제곱하여 음이 아닌 수 a가 될 때, x=a²일 때 x를 a의 제곱근이라 한다
양수의 제곱근은 양수와 음수 2개가 있으며 0의 제곱근은 0이다

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실수의 곱셈에서도 유리수의 곱셈과 마찬가지로 곱셈의 교환법칙과 결합법칙이 성립한다.

# data[].attributes.body
제곱근의 대소관계
제곱근의 대소관계는 두수 a, b가 0보다 큰 양수일 때 a가 b보다 크다면 루트a는 루트 b보다 크고, 루트 a가 루트 b보다 크다면 a는 b보다 크다. 이를 활용해보면 a>0 때의 a와 루트 a의 관계를 구할 수 있다. a가 0보다 크고 1보다 작을 때는 a가 루트 a보다 작고 a가 1일 때는 a와 루트a의 값이 1로 같고, a가 1보다 클 때는 a가 루트a보다 크다

# data[].attributes.body
어떤 수를 소수로 나타내었을 때 순환소수가 아닌 무한소수가 되는 수, 즉, 유리수가 아닌수를 무리수라 한다

# data[].attributes.body
무리수: 어떤 수를 소수로 나타냈을때 순환하지 않는 수
실수: 무리수와 유리수를 통틀어서 실수라고 한다

# data[].attributes.body
실수의 대소 관계
a,b가 실수일때 a-b>0이면 a>b
a-b=0이면 a=b a-b<0이면 a-b<0이면 a<b 예를 들어 루트6+2, 5의 대소 관계는 (루트6+2)-5=루트6-3 이때 6<9이므로 루트6<루트9에서 루트6-루트9<0,즉 따라서 (루트6+2)-5<0이므로 루트6+2<5이다

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제곱근:어떤 수를 제곱하여 음이 아닌 수 a가 되는 수, x제곱=a를 만족시키는 x를 a의 제곱근이라고 한다.

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어떤 수 x를 제곱하여 음이 아닌 수 a가 되면 x는 a의 제곱근이라 한다. 양수의 제곱근은 양수, 음수 2개를 그 절댓값은 서로 같다. 제곱근을 나타내는 기호를 근호라 하고 루트라 읽는다.

# data[].attributes.body
서로 다른 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 있고 이들은 모두 수직선 위에 나타낼 수 있다. (무리수와 실수도 성립)

# data[].attributes.body
분모가 근호를 포함한 무리수일 때, 분모와 분자 에 0이 아닌 같은 수를 각각 곱하여 분모를 유리수로 고치는 것으 분모의 유리화라고 한다.
a>0, b>0일 때, 루트a/루트b=루트a*루트b/루트b*루트b=루트ab/b
근호 안은 간단히 한 후에 분모를 유리화 하는 것이 더 편리하다.

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(제곱근의 대소비교법)
루트안의 수가 클수록 더 큰수이다

# data[].attributes.body
무리수란, 어떤 수를 소수로 나타내었을 때 순환소수가 아닌 무한소수가 되는 수를 일컫는다. 유리수이며 동시에 무리수인 수는 없으며,양수 a의 제곱근 중 양수인 것을 양의 제곱근, 음수인 것을 음의 제곱근이라 하고, 기호 루트(근호)를 사용하여 나타낼 수 있다. 이때, 근호 안의 수가 유리수의 제곱수이라면 그는 근호 없이 나타낼 수 있다.

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루트 a 곱하기 루트 b 루트 a 곱하기 b 의 값과 같다는 것을 증명하는 과정은 다음과 같다.(단 a와 b는 0 또는 양수라고 가정한다)
1)루트 a 곱하기 루트 b를 제곱한다. 그 다음 교환법칙과 결합법칙을 활용해 식을 간단히 하면 a 곱하기 b가 된다.
2)루트 a 곱하기 루트 b는 a 곱하기 b의 양의 제곱근이 된다. 그런데 a 곱하기 b의 양의 제곱근은 루트 a 곱하기 b 이기도 하므로 둘의 값은 같다.
(예전에 몰랐던 내용이라 작성해 보았어요)

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실수는 유리수와 무리수로 구분할 수 있다. 순환하지 않는 무한소수는 무리수이고, 정수는 유리수이며 양의정수와 음의 정수로 구분할 수 있다.

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(1)제곱근의 의미
a의 제곱근은 “제곱하여 a가 되는 수”를 뜻하며, 양의 제곱근과 음의 제곱근을 모두 포함한다. 이에 반해, 제곱근 a는 “a의 제곱근 중 양의 제곱근”을 뜻한다. 루트 a는” 제곱근 a” 또는 루트 a라고 읽는다.

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분모의 유리화: 분모가 근호를 포함한 무리수일 때 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 각각 곱하여 분모를 유리수로 고치는 것

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무리수의 정의
무리수는 유리수(a/b 형태로 나타낼 수 있는 수(a는 0이 아님))가 아닌 수 즉 어떤 수를 소수로 나타내었을 때 비순환소수가 나오는 수를 무리수라고 말한다.

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양수의 제곱근은 양수,음수가 있고 그 절댓값은 서로 같다. 그리고 0의 제곱근은 0으로 1개이다

# data[].attributes.body
일반적으로 a>0, b>0일때 루트a곱하기루트b를 제곱하면 ab가 되므로 루트a곱하기루트b는 ab의 양의 제곱근인 루트ab가 된다

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3제곱근의 대소 관계 루트속에 있는 

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3제곱근의 대소 관계 루트속에 있는 숫자가 클 수롯 큰것으로 판단하면 된다. 제곱해서 서로 빼보는것도 방법이다