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Historia de los números: Resumen del origen de los números

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Historia de los números: Resumen del origen de los números

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Historia de los números ✅ Resumen del origen de los números✅

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La historia de los números es fascinante ¿Quién inventó los números? ¿Cuál es el origen de los números? Entra y lo descubrirás todo.

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Roll the circle to "straighten out" the circumference. Then use the diameter tool to determine the number of diameters in one circumference.

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Educaplay: Completa huecos "Números reales"

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Educaplay: Completa huecos "Números reales"

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En la siguiente actividad se va a repasar el conjunto de los números reales, así como los subconjuntos numéricos.

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1. Representacion Numeros racionales - Tales y el puente del Alamillo - 4 ESO Ac

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Flucky: Ruleta de Representación de números racionales e irracionales

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Flucky: Ruleta de Representación de números racionales e irracionales

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1. Representacion numeros reales - Ruleta Fluky - 4 ESO Ac

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Geogebra: Representación de números en la recta real

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Geogebra: Representación de números en la recta real

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Representación de números en la recta real

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En este libro se pueden ver diferentes interactivos que muestran los métodos para representar números reales en la recta real. Los interactivos nos p...

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Representación de números en la recta real

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En este libro se pueden ver diferentes interactivos que muestran los métodos para representar números reales en la recta real. Los interactivos nos p...

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Geogebra: ¿Dónde viven los irracionales en la recta Real?

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Geogebra: ¿Dónde viven los irracionales en la recta Real?

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¿Dónde viven los irracionales en la recta Real? by Sergiov

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El origen de las potencias - Historia del tablero de ajedrez

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El origen de las potencias - Historia del tablero de ajedrez

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El Origen de las Potencias - Historia del tablero de Ajedrez

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2. Problemas de potencias - Agricultura - 4 ESO Ac

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Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite ( espectro de emisión) o absorbe ( espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella dactilar. Los espectros se pueden observar mediante espectroscopios que, además de permitir ver el espectro, permiten realizar medidas sobre el mismo, como son la longitud de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación.

El espectro electromagnético se extiende desde la radiación de menor longitud de onda, como los rayos gamma y los rayos X, pasando por la radiación ultravioleta, la luz visible y la radiación infrarroja, hasta las ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. Si bien el límite para la longitud de onda más pequeña posible no sería la longitud de Planck (porque el tiempo característico de cada modalidad de interacción es unas 10 ²⁰ veces mayor al instante de Planck y, en la presente etapa cosmológica, ninguna de ellas podría oscilar con la frecuencia necesaria para alcanzar aquella longitud de onda), se cree que el límite máximo sería el tamaño del Universo (véase Cosmología física) aunque formalmente el espectro electromagnético es infinito y continuo.

El espectro electromagnético cubre longitudes de onda muy variadas. Existen frecuencias de 30 Hz y menores que son relevantes en el estudio de ciertas nebulosas.​ Por otro lado se conocen frecuencias cercanas a 2,9×10 ²⁷ Hz, que han sido detectadas provenientes de fuentes astrofísicas.​

La energía electromagnética en una particular longitud de onda λ (en el vacío) tiene una frecuencia f asociada y una energía de fotón E. Por tanto, el espectro electromagnético puede ser expresado igualmente en cualquiera de esos términos. Se relacionan en las siguientes ecuaciones:

, o lo que es lo mismo

, o lo que es lo mismo

Donde ( velocidad de la luz) y es la constante de Planck, .

Por lo tanto, las ondas electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud de onda corta y mucha energía mientras que las ondas de baja frecuencia tienen grandes longitudes de onda y poca energía.

Por lo general, las radiaciones electromagnéticas se clasifican basándose en su longitud de la onda en ondas de radio, microondas, infrarrojos, visible -que percibimos como luz visible-, ultravioleta, rayos X y rayos gamma.

El comportamiento de las radiaciones electromagnéticas depende de su longitud de onda. Cuando la radiación electromagnética interactúa con átomos y moléculas puntuales, su comportamiento también depende de la cantidad de energía por quantum que lleve. Al igual que las ondas de sonido, la radiación electromagnética puede dividirse en octavas.​

La espectroscopia puede detectar una región mucho más amplia del espectro electromagnético que el rango visible de 400 a 700 nm. Un espectrómetro de laboratorio común y corriente detecta longitudes de onda de 2 a 2500 nm.

Para su estudio, el espectro electromagnético se divide en segmentos o bandas, aunque esta división es inexacta. Existen ondas que tienen una frecuencia, pero varios usos, por lo que algunas frecuencias pueden quedar en ocasiones incluidas en dos rangos.

En radiocomunicaciones, los rangos se abrevian con sus siglas en inglés. Los rangos son:

Frecuencias menores no han sido detectadas o hasta ahora (y tal vez nunca) no se pueden usar(estas son las TLF)

Frecuencias medias: MF (Medium Frequencies), están en el intervalo de 300 a 3000 kHz. Las ondas más importantes en este rango son las de radiodifusión de AM (530 a 1605 kHz).

Frecuencias Tremendamente altas: THF (Tremendously High Frequencies), se extienden de 300 GHz a más GHz. Los equipos usados para transmitir y recibir estas señales hasta la fecha son experimentales .Se podría usar para telecomunicaciones a corta distancia .Este sería la última frecuencia usable
Existen otras formas de clasificar las ondas de radiofrecuencia.

La definición del espectro de microondas depende de la fuente. Varios autores consideran que las microondas abarcan las frecuencias entre 300 MHz y 300 GHz, pero los estándares IEC 60050 e IEEE 100 sitúan el espectro entre 1 GHz y 300 GHz.​ Estas frecuencias abarcan parte del rango de UHF y todo el rango de SHF y EHF. Estas ondas se utilizan en numerosos sistemas, como múltiples dispositivos de transmisión de datos, radares y hornos microondas.

Las ondas infrarrojas están en el rango de 0,7 a 1000 micrómetros. La radiación infrarroja se asocia generalmente con el calor. Ellas son producidas por cuerpos que generan calor, aunque a veces pueden ser generadas por algunos diodos emisores de luz y algunos láseres.

Las señales son usadas para algunos sistemas especiales de comunicaciones, como en astronomía para detectar estrellas y otros cuerpos en los que se usan detectores de calor para descubrir cuerpos móviles en la oscuridad. También se usan en los mandos a distancia de los televisores y otros aparatos, en los que un transmisor de estas ondas envía una señal codificada al receptor del televisor. En últimas fechas se ha estado implementando conexiones de área local LAN por medio de dispositivos que trabajan con infrarrojos, pero debido a los nuevos estándares de comunicación estas conexiones han perdido su versatilidad.

Por encima de la frecuencia de las radiaciones infrarrojas se encuentra lo que comúnmente es llamado luz, un tipo especial de radiación electromagnética que tiene una longitud de onda en el intervalo de 0,4 a 0,8 micrómetros. Este es el rango en el que el sol y las estrellas similares emiten la mayor parte de su radiación. Probablemente, no es una coincidencia que el ojo humano sea sensible a las longitudes de onda que emite el sol con más fuerza. Las unidades usuales para expresar las longitudes de onda son el Angstrom y el nanómetro. La luz que vemos con nuestros ojos es realmente una parte muy pequeña del espectro electromagnético. La radiación electromagnética con una longitud de onda entre 380 nm y 760 nm (790-400 terahercios) es detectada por el ojo humano y se percibe como luz visible. Otras longitudes de onda, especialmente en el infrarrojo cercano (más de 760 nm) y ultravioleta (menor de 380 nm) también se refiere a veces como la luz, aun cuando la visibilidad a los seres humanos no es relevante. Si la radiación que tiene una frecuencia en la región visible del espectro electromagnético se refleja en un objeto, por ejemplo, un tazón de fruta, y luego golpea los ojos, esto da lugar a la percepción visual de la escena. Nuestro sistema visual del cerebro procesa la multitud de frecuencias que se reflejan en diferentes tonos y matices, y a través de este fenómeno psicofísico, no del todo entendido, la mayoría de la gente percibe un tazón de fruta; un arco iris muestra la óptica (visible) del espectro electromagnético. En la mayoría de las longitudes de onda, sin embargo, la radiación electromagnética no es visible directamente, aunque existe tecnología capaz de manipular y visualizar una amplia gama de longitudes de onda.

La luz puede usarse para diferentes tipos de comunicaciones. Las ondas electromagnéticas pueden modularse y transmitirse a través de fibras ópticas, lo cual resulta en una menor atenuación de la señal con respecto a la transmisión por el espacio libre.

La luz ultravioleta cubre el intervalo de 4 a 400 nm. El Sol es una importante fuente emisora de rayos en esta frecuencia, los cuales causan cáncer de piel a exposiciones prolongadas. Este tipo de onda no se usa en las telecomunicaciones, sus aplicaciones son principalmente en el campo de la medicina.

La denominación rayos X designa a una radiación electromagnética, invisible, capaz de atravesar cuerpos opacos y de impresionar las películas fotográficas. La longitud de onda está entre 10 a 0,01 nanómetros, correspondiendo a frecuencias en el rango de 30 a 30 000 PHz (de 50 a 5000 veces la frecuencia de la luz visible).

La radiación gamma es un tipo de radiación electromagnética producida generalmente por elementos radiactivos o procesos subatómicos como la aniquilación de un par positrón- electrón. Este tipo de radiación de tal magnitud también es producida en fenómenos astrofísicos de gran violencia.

Debido a las altas energías que poseen, los rayos gamma constituyen un tipo de radiación ionizante capaz de penetrar en la materia más profundamente que la radiación alfa o beta. Dada su alta energía pueden causar grave daño al núcleo de las células, por lo que son usados para esterilizar equipos médicos y alimentos.

Cuando se analiza el espectro electromagnético de la luz de una estrella o galaxia, se puede apreciar en este un corrimiento al rojo o un corrimiento al azul es decir los colores visibles se desplazan hacia un extremo u otro del espectro visible. Esto ocurre gracias al efecto Doppler, llamado así por el físico austríaco Christian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels ( Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).

En el caso del espectro visible de la radiación electromagnética, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda más largas, desplazándose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda más corta, desplazándose hacia el azul. Esta desviación hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisión como espectrómetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de la velocidad de la luz, sí sería apreciable de forma directa la variación de longitud de onda.

El primer corrimiento al rojo Doppler fue descrito en 1848 por el físico francés Hippolyte Fizeau, que indicó que el desplazamiento en líneas espectrales visto en las estrellas era debido al efecto Doppler. En 1868, el astrónomo británico William Huggins fue el primero en determinar la velocidad de una estrella alejándose de la Tierra mediante este método.​

La abundancia de corrimiento al rojo en el universo ha permitido crear la teoría de la expansión del universo. El corrimiento al azul del espectro, se observa en la galaxia de Andrómeda lo que indica que se acerca y en algunos brazos de galaxias lo que permite descubrir su giro.

Según la IEEE se consideran las microondas como la radiación de frecuencias superiores a los 10⁹Hz o longitudes de onda menores que 3x10−2m.​

Frenzel, Louis L. (mayo de 2003). Sistemas electrónicos de comunicaciones (Tercera reimpresión edición). México, D. F.: Alfaomega. pp. 21 a 23. .

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Espectro electromagnético - Wikipedia, la enciclopedia libre

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Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto de las ondas electromagnéticas. Referido a un objeto se denomina espectro electromagnético o simplemente espectro a la radiación electromagnética que emite ( espectro de emisión) o absorbe ( espectro de absorción) una sustancia. Dicha radiación sirve para identificar la sustancia de manera análoga a una huella dactilar.

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2. Crucinumeros de Notacion cientifica - Solucion

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2. Operaciones con potencias y raices - Mensaje secreto - 4 ESO Ac

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2. Operaciones con potencias y raices - Mensaje secreto - 4 ESO Ac - Solucion

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2. Logaritmos - Bingo - 4 ESO Ac - Solucion

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EducaPlay: Relaciona "Propiedades de los logaritmos"

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EducaPlay: Relaciona "Propiedades de los logaritmos"

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Mueve el deslizador superior para trabajar entre las distintas opciones del applet. Comprueba tus respuestas, pulsando sobre la casilla "Ver solucio...

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2. Potencias. Raices. Logaritmos - Domino - 4 ESO Ac - Solucion

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Dominó: Potencias, raíces y logaritmos (rúbrica)

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Dominó: Potencias, raíces y logaritmos (rúbrica)

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2. Potencias. Raices. Logaritmos - Domino - 4 ESO Ac - Rubrica

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Blog sobre matemáticas de secundaria para jóvenes, dedicado a ejercicios, problemas, juegos y examenes. Una ayuda para aprender más fácil.

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Un artículo de Xataka Ciencia escrito por Sergio Parra se titula ¿Cuántos virus hay en el mundo? Y a mí me viene estupendamente para traducirlo a notación científica, cuestión que aprenden y repasan mis alumnos de matemáticas de 4º de Secundaria y de 1º de Bachillerato.
El artículo mencionado comienza diciendo que, a pesar de que seamos incapaces de asumir cifras tan gigantescas, en el planeta Tierra hay aproximadamente un número de virus igual a un \(1\) seguido de \(31\) ceros. Este número, en notación científica, se escribe así:

\[1\cdot10^{31}=10^{31}\]

En general, un número escrito en notación científica es de la forma

\[k\cdot10^r\]

donde \(k\) es un número decimal cuya parte entera está entre \(1\) y \(9\). Al número \(r\) (la potencia a la que está elevada el número \(10\)) se le llama orden de magnitud. Así, el número de virus que hay en el planeta Tierra tiene orden de magnitud \(30\). El orden de magnitud \(6\) se sitúa en la escala del millón, el orden de magnitud \(12\) en la escala del billón, el orden de magnitud \(18\) en la escala del trillón y el orden de magnitud \(24\) en la escala del cuatrillón (un cuatrillón es un billón de billones). Siguiendo con la sucesión, el orden de magnitud \(30\) estará en la escala del quintillón y, aunque no seamos capaces de asumir cifras tan gigantescas, podemos hacernos una ligera idea de lo que supone el número de virus del planeta Tierra, ya que

\[10^{31}=10\cdot10^{30}\]

Por tanto, el número de virus que hay en el planeta Tierra es de unos 10 quintillones. El artículo mencionado al principio, para asumir esta cantidad tan "salvaje" de virus, establece una analogía. Suponiendo que un virus mide unos \(100\) nanómetros de media, y que un milímetro es un millón de nanómetros, en un milímetro cabrían, aproximadamente, unos 10000 virus.

Pues bien, traduzcamos a lenguaje matemático, es decir, a notación científica, y veremos que esto es exactamente así. Un nanómetro (abreviadamente nm) es la milmillonésima parte de un metro (un metro dividido entre mil millones), es decir:

\[1\,\text{nm}=\frac{1}{1000000000}\,\text{m}=\frac{1}{10^9}\,\text{m}=10^{-9}\,\text{m}=10^{-9}\cdot10^3\,\text{mm}=10^{-6}\,\text{mm}\]

Obsérvese que el nanómetro, que está en la escala del milmillonésimo, se corresponde con el orden de magnitud \(-9\) (en el sistema internacional la unidad de longitud es el metro, y con ella se comparan las demás). Usando que un metro son mil milímetros (\(1\,\text{m}=10^3\,\text{mm}\)), también hemos expresado un nanómetro en milímetros: \(1\,\text{nm}=10^{-6}\text{mm}\). Si multiplicamos los dos miembros de esta igualdad por \(10^6\) obtendremos:

\[1\cdot10^6\,\text{nm}=10^{-6}\cdot10^6\text{mm}\Rightarrow10^6\,\text{nm}=10^0\,\text{mm}\Rightarrow10^6\,\text{nm}=1\,\text{mm}\]

Es decir, un milímetro es un millón de nanómetros, tal y como se afirmaba en el artículo ( hemos usado que diez elevado a cero es igual a uno). Por tanto, como un virus mide \(100=10^2\) nanómetros de media, dividiendo \(10^6\) nanómetros que son un milímetro, entre \(10^2\), tenemos:

\[\frac{10^{6}}{10^2}=10^{6-2}=10^4=10000\]

Esto justifica que en un milímetro hay unos \(10000\) virus.

Siguiendo con la analogía, a continuación se nos plantea una pregunta: ¿qué altura alcanzaríamos si amontonáramos todos los virus, uno encima de otro, construyendo un pilar, una torre vertical de virus? Ya hemos visto que en un milímetro hay \(10000\) virus, o sea, \(10^4\) virus. Como en el planeta Tierra hay \(10^{31}\) virus, una sencilla división nos lleva a que, amontonados, los virus alcanzarían la siguiente altura:

\[\frac{10^{31}}{10^4}=10^{27}\,\text{mm}=\frac{10^{27}}{10^6}=10^{21}\,\text{km}\]

Este último número también lo podemos escribir así:

\[10^{21}\,\text{km}=10^3\cdot10^{18}\,\text{km}=1000\cdot10^{18}\,\text{km}\]

Y puesto que el orden de magnitud \(18\) se corresponde con la escala del trillón, la altura de esta fantástica torre de virus mediría mill trillones de kilómetros, tal y como se afirma en el artículo mencionado. Esta distancia, \(10^{21}\,\text{km}\), para poder hacernos otra idea, tiene la escala de interestelar. Veamos por qué.

Recordemos que un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Como la luz viaja, aproximadamente, a trescientos mil kilómetros por segundo, en metros por segundo podemos escribir que la velocidad de la luz es \(3\cdot10^8\,\text{m/s}\). Calculemos ahora los segundos que tiene un año, suponiendo que un año tiene \(365,25\) días, y escribamos tal cantidad en notación científica:

\[365,25\cdot24\cdot60\cdot60\,\text{seg}=31557600\,\text{seg}=3,15576\cdot10^7\,\text{seg}\]

Por tanto, en un año la luz recorre, en metros:

\[3\cdot10^8\cdot3,15576\cdot10^7\,\text{m}=9,46728\cdot10^{15}\,\text{m}\]

Esta distancia la podemos redondear a \(9,46\cdot10^{15}\) m, puesto que, en realidad, la velocidad de la luz es algo inferior a \(3\cdot10^8\,\text{m/s}\) (exactamente es igual a 299 792 458 m/s). Si dividimos \(9,46\cdot10^{15}\) entre mil, obtenemos los kilómetros que son un año luz:

\[\frac{9,46\cdot10^{15}}{10^3}=9,46\cdot10^{12}\,\text{km}\]

Esta cantidad, por ser de orden de magnitud \(12\), se encuentra en la escala de los billones, es decir, la luz recorre al año casi \(10\) billones de kilómetros. Teniendo en cuenta que la longitud de nuestra torre de virus era de \(10^{21}\,\text{km}\), una sencilla operación nos permite expresar la longitud de la misma en años luz:

\[\frac{10^{21}}{9,46\cdot10^{12}}=0,105708\cdot10^9=105,708\cdot10^6\ \text{años luz}\]

Dicho de otro modo, nuestra torre mide unos \(105\) millones de años luz. Para hacernos una idea pensemos en la distancia de Plutón a la Tierra. La distancia orbital media entre Plutón y la Tierra es de \(5,913\cdot10^9\) km (unos seis mil millones de kilómetros). Dividiendo entre los kilómetros que son un año luz:

\[\frac{5,913\cdot10^9}{9,46\cdot10^{12}}=0,625\cdot10^{-3}=6,25\cdot10^{-4}\ \text{años luz}\]

Esta cantidad es mejor expresarla en una unidad más manejable. Por ejemplo, en horas luz. Una hora luz es la distancia que recorre la luz en una hora. Como una hora tiene \(3600\) segundos, esta distancia es, tanto en metros como en kilómetros:

\[3600\cdot3\cdot10^8=1,08\cdot10^{12}\,\text{m}=1,08\cdot10^9\,\text{km}\]

Por tanto, la distancia de Plutón a la Tierra es, en horas luz:

\[\frac{5,913\cdot10^9}{1,08\cdot10^9}\approx5,475\]

También podíamos haber llegado a esta cantidad multiplicando los años luz a los que está Plutón por \(8766\), que son las horas que tiene un año:

\[8766\cdot6,25\cdot10^{-4}=54787,5\cdot10^{-4}\approx5,47875\]

Bien, todo este rodeo para decir que Plutón (que ya está lejos) se encuentra a unas cinco horas luz de la Tierra. Recordemos que nuestra torre de virus tenía una longitud de \(105\) millones de años luz, es decir, unos \(920430\) millones de horas luz (\(9,2\cdot10^{11}\approx10^{12}\) horas luz). Ahora ya nos podemos hacer una idea de la longitud de nuestra torre: ¿qué son cinco horas luz comparadas con casi un billón?

Hace poco vi un tweet de Alex Riveiro en el que se mostraba una imagen de la Nebulosa del Renacuajo, una región de formación de estrellas a unos \(12000\) años luz del Sistema Solar, todavía una distancia insignificante comparada con nuestro magnífico pilar de virus.

Por último citar que, en el artículo mencionado al principio también se dice, textualmente:

Nuestro pilar, con todos los virus del planeta unos encima de otros, pasaría de largo la Osa Mayor, una constelación de siete estrellas, la más lejana de las cuales se encuentra a \(55\) millones de años luz, y llegaría hasta más allá de la constelación del Cisne, que está a \(100\) millones de años luz.

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Virus y notación científica | Matemáticas Secundaria y Bachillerato

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Un artículo de Xataka Ciencia escrito por Sergio Parra se titula ¿Cuántos virus hay en el mundo? Y a mí me viene estupendamente para traducirlo a notación científica, cuestión que aprenden y repasan mis alumnos de matemáticas de 4º de Secundaria y de 1º de Bachillerato.

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Polinomios para construir edificios seguros

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Polinomios para construir edificios seguros

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Casas dañadas en Joquicingo, México, tras el terremoto de esta semana. MARIO VAZQUEZ AFP

Empiezan las clases, y los estudiantes se enfrentan un año más a las matemáticas escolares. Dentro del álgebra que se estudia en el instituto un lugar destacado lo tienen los polinomios. ¿ Qué es un polinomio? ¿Cuál es su grado? ¿Para qué valores de las variables el polinomio vale cero (estos puntos se llaman raíces del polinomio)? En la escuela se aprende muchísima teoría, pero pocas aplicaciones prácticas. Sin embargo, el estudio de polinomios, y en concreto, la obtención de sus raíces, se aplica en numerosos campos y, aunque son objetos sencillos de describir, muchos investigadores en todo el mundo trabajan en su cómputo.

Podemos encontrar las raíces de polinomios en las teclas de un piano. Al pulsar una tecla se activa un martillo que golpea una cuerda que vibra a determinada frecuencia (velocidad), que es la que define la nota. Esta frecuencia es un número, y, de hecho, es la raíz de un polinomio que se define a partir de las características de la cuerda. Esto mismo sucede en cualquier instrumento, y a cualquier objeto que vibra.

Cuando un terremoto sacude un edificio, lo hace vibrar; también cuando un avión se encuentra con turbulencias. Además de emitir una nota, se produce un efecto llamado resonancia, que puede llegar a ser destructivo. Así sucedió con el puente de Tacoma Narrows en 1940. Un fuerte viento sopló a la velocidad justa (la frecuencia de resonancia del puente), haciendo que el puente se agitara fuertemente, aunque es posible que no fuera la causa final de su colapso. Actualmente las estructuras están diseñadas para que sus notas de resonancia sean difíciles de reproducir en la naturaleza, por lo que este tipo de fenómenos son muy poco probables. Los ingenieros utilizan, de esta manera, el cálculo de raíces de polinomios.

Otra aplicación muy común es la optimización. Esta técnica matemática permite usar de forma eficiente recursos escasos como el tiempo, la energía o el dinero, siguiendo determinados objetivos. Las compañías la emplean, por ejemplo, para decidir si es mejor gastar más dinero en contratar más empleados, remodelar la oficina, comprar más productos que luego se vayan a vender, o dejarlo en el banco. Para poder establecer la estrategia óptima se resuelven, con ayuda de un ordenador, una serie de ecuaciones que reflejan cuanta inversión y cuanto beneficio se asocia a cada acción. Las estrategias óptimas se corresponden habitualmente con las raíces de las ecuaciones escritas.

Sin embargo, el cálculo de las raíces no es siempre sencillo, y los matemáticos llevan siglos dedicados a este problema. Hay dos resultados clave sobre ello. El primero es el Teorema Fundamental del Álgebra, que establece que todo polinomio de grado n (el mayor de los exponentes de la variable) tiene n raíces, algunas de ellas pueden ser múltiples, en el mundo de los números complejos. De esta manera, sabemos exactamente cuántas raíces debemos buscar. El segundo resultado es el llamado Teorema de Abel, que afirma que no hay una fórmula general, que implique únicamente las operaciones básicas, para obtener las raíces de los polinomios de grado cinco o mayor. Esto significa que en general, a partir de grado cinco, no es posible calcular las raíces de forma exacta mediante una fórmula de este tipo, solo aproximaciones.

Lo cierto es que en las aplicaciones los polinomios suelen tener grados mucho mayor que cinco, por lo que se deben emplear aproximaciones, que han de ser lo suficientemente buenas. Ya los babilónicos hacían aproximaciones mediantes métodos simples e ingeniosos. Sin embargo, tuvieron que pasar miles de años para que Isaac Newton desarrollara la primera fórmula para aproximar raíces de polinomios de cualquier grado. Newton lo propuso en 1669, y hasta la década de 1960 siguió vigente, debido a su simplicidad y eficacia. Entonces, después de la Segunda Guerra Mundial, la proliferación de los ordenadores supuso un cambio drástico. Los cálculos tediosos requeridos para las aproximaciones se pudieron automatizar y ejecutar en una breve fracción de tiempo. Con esta nueva tecnología nació una nueva área de investigación conocida como análisis numérico, cuyo objetivo inicial era diseñar programas de ordenador para calcular aproximaciones de las raíces de polinomios.

En la segunda mitad del siglo XX, el análisis numérico siguió creciendo, y fueron apareciendo diferentes fórmulas para calcular raíces de polinomios. La mayoría se obtenía a partir de viejas ideas, como la de Newton, convenientemente modificadas para poder ser resueltas de forma eficiente con un ordenador. Cada método tiene sus pros y sus contras. Por ejemplo, el método de Frobenius de matrices compañeras da muy buenas aproximaciones pero supone más trabajo de computación que otras técnicas, y la situación empeora cuando crece el grado del polinomio. Matemáticos e ingenieros se dieron cuenta de que podría mejorarse el método utilizando ciertas características de los polinomios. Yo trabajé, junto a otros matemáticos, para proponer un perfeccionamiento que disminuye significativamente el tiempo de cálculo y mejora la precisión, que ha sido reconocido como uno de los mejores métodos para calcular raíces de polinomios por la Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada estadounidense. Gracias a estos avances conseguimos métodos cada vez más sencillos y eficaces para calcular las raíces de los polinomios y, con ellas, entre otras cosas, diseñar mejores edificios y obtener mejores soluciones para la distribución de recursos.

Jared Aurentz es investigador postdoctoral Severo Ochoa en el ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

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Polinomios para construir edificios seguros

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Empiezan las clases, y los estudiantes se enfrentan un año más a las matemáticas escolares. Dentro del álgebra que se estudia en el instituto un lugar destacado lo tienen los polinomios. ¿ Qué es un polinomio? ¿Cuál es su grado? ¿Para qué valores de las variables el polinomio vale cero (estos puntos se llaman raíces del polinomio)?

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Aplicación de los polinomios a la vida diaria

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Aplicación de los polinomios a la vida diaria

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Aplicación de los polinomios a la vida diaria

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3. Identidades notables - Domino - 4 ESO Ac - Solucion

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Flucky: Ruleta de Operaciones polinómicas

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Flucky: Ruleta de Operaciones polinómicas

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3. Operaciones polinomicas - Ruleta Fluky - 4 ESO Ac - Solucion

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DIVISIÓN DE POLINOMIOS ▶️ Ejercicios resueltos ✅

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3. Valor numerico. Teorema del resto - Mensaje secreto - 4 ESO Ac

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Mensaje secreto: Valor numérico (solución)

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Mensaje secreto: Valor numérico (solución)

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3. Valor numerico. Teorema del resto - Mensaje secreto - 4 ESO Ac - Solucion

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3. Sopa polinomica - 4 ESO Ac - Solucion

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Juego: Carrera de Fracciones algebraicas

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Juego: Carrera de Fracciones algebraicas

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Geogebra: Polinomios y Fracciones algebraicas

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Geogebra: Polinomios y Fracciones algebraicas

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ThatQuiz: Polinomios y Fracciones algebraicas

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ThatQuiz: Polinomios y Fracciones algebraicas

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Clasificación de las ecuaciones de 2º grado de Al-Khwarizmi del siglo VIII d.C.

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Clasificación de las ecuaciones de 2º grado de Al-Khwarizmi del siglo VIII d.C.

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Las matemáticas de la antigüedad estaban basadas principalmente en la geometría. Según nos cuenta Herodoto, la geometría tuvo su origen en las técnicas de medición de los egipcios, de donde más tarde pasaría a Grecia. Los árabes fueron los herederos de la cultura helénica y los "Elementos de Euclides" uno de los textos más estudiados. Al-Khwarizmi, en su tratado de álgebra, nos explica la forma de resolver una ecuación de segundo grado sin conocer la fórmula que utilizamos hoy en día, ya que por aquel entonces, la forma de mirar las matemáticas era diferente.

Como ejemplo, veamos como resolver la ecuación x² + 10x = 39

En primer lugar, la ecuación siempre se escribe de forma que todos los términos queden positivos, ya que representan longitudes o áreas de figuras. No puede haber una longitud positiva.

El problema de resolver la ecuación, equivale a encontrar el lado del cuadrado amarillo de la figura de abajo. El primer término de la ecuación es x^2; es decir, el área del cuadrado amarillo. La suma de los cuatro rectángulos de color violeta es 4·2'5·x, o bien, 10x, que es el segundo término de la ecuación. El área de los cuadrados verdes es 4·(2'5·2'5) = 25.

El área del cuadrado completo es (x+5) ². Este debe ser igual que la suma de las nueve partes que lo forman; es decir,

(x+5) ² = x ² + 10x + 25 = 39 + 25 = 64

Extrayendo la raíz cuadrada en ambos miembros tenemos que x + 5 = 8

Y por tanto, x = 3.

Al-Khwarizmi sólo considera la solución positiva porque lo que busca es una longitud, pero obsérvese que si tomamos ±8 para la raíz de 64 se obtienen las dos soluciones reales.

Otra ecuación resuelta por el mismo método (o muy similar) lo conocemos hoy en día como "completar el cuadrado", que se utiliza en muchas ocasiones para el estudio de cónicas, integración, etc.

x² + 6x = 7

( x + 3 ) ² = x ² + 6x + 9 = 7 + 9 = 16

x + 3 = 4 Þ x = 1

(c) 2006 JM Soft

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Al-Khwarizmi y la ecuación de segundo grado

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Las matemáticas de la antigüedad estaban basadas principalmente en la geometría. Según nos cuenta Herodoto, la geometría tuvo su origen en las técnicas de medición de los egipcios, de donde más tarde pasaría a Grecia. Los árabes fueron los herederos de la cultura helénica y los "Elementos de Euclides" uno de los textos más estudiados.

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4. Sopa de ecuaciones polinomica - 4 ESO Ac - Solucion

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Flucky: Ruleta de Otros tipos de ecuaciones

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Flucky: Ruleta de Otros tipos de ecuaciones

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4. Otros tipos de ecuaciones - Ruleta Fluky - 4 ESO Ac - Solucion

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Propósito: ejercitar la resolución de ecuaciones exponenciales que requiere aplicación de logaritmos.

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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y "x" e "y" son las incógnitas.

Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.

Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:

Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.

Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.

Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.

Existen diferentes métodos de resolución:

En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo:

Sistema de ecuaciones: método de sustitución

A través del método de sustitución lo que debemos hacer e s despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:

Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.

Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la "x".

Ahora, despejamos la "y".

Por último, utilizamos el valor de "y" para hallar el valor de "x".

x= 7-y

x=7-6=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:

¡Compartir es vivir!

Si este tutorial te ha ayudado, no lo olvides,

Sistema de ecuaciones: método de reducción

Con el método de reducción lo que hacemos es combinar, sumando o restando, nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.

Los pasos a seguir son los siguientes:

En primer lugar, necesitamos preparar las dos ecuaciones, si es necesario, multiplicándolas por los números que convenga.

En este caso, queremos reducir la "y" de nuestro sistema, por tanto, multiplicamos la primera ecuación por 2.

Así, el sistema se queda:

Si nos fijamos, sumando las ecuaciones la y nos desaparece.

Y nos quedaría:

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

y= 7-x

y=7-1=6

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:

Sistema de ecuaciones: método de igualación

El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y después igualar los resultados.

Los pasos a seguir son los siguientes:

En primer lugar, elegimos la incógnita que deseamos despejar. En este caso, empezaré por la "x" y despejo la misma en ambas ecuaciones.

Una vez hemos despejado, igualamos:

Por último, sustituimos el valor que hemos calculado despejando la otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.

x= 7-y
x=7-6=1

La solución de nuestro sistema es x=1 e y =6.

Si tienes alguna duda, consulta el siguiente videotutorial:

EJERCICIOS RESUELTOS

Si quieres, puedes descargar el siguiente documento con las explicaciones.

Si tienes cualquier duda sobre algún ejercicio o problema puedes dejar un comentario en el foro de esta misma entrada. De esta manera, otras personas podrán ver la consulta y la solución correspondiente y así contribuimos a compartir juntos.

¡No lo olvides! Síguenos en las redes 🙂

Nos vemos en la siguiente clase.

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Sistema de ecuaciones | Teoría y ejercicios - Yo Soy Tu Profe

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Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común. En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Mensaje secreto: Día de la Constitución española

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Mensaje secreto: Día de la Constitución española

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4. Sistemas de ecuaciones no lineales. Problemas - Mensaje secreto - 4 ESO Ac

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Mensaje secreto: Día de la Constitución española (solución)

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Mensaje secreto: Día de la Constitución española (solución)

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4. Sistemas de ecuaciones no lineales. Problemas - Mensaje secreto - 4 ESO Ac - Solucion

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4. Juego de Inecuaciones - Esquema corporal

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Juego: Inecuaciones y el cuerpo humano (solución)

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Juego: Inecuaciones y el cuerpo humano (solución)

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4. Juego de Inecuaciones - Esquema corporal - Solucion

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Recursos educativos (Ruleta de Palabras): Pasapalabra UD 1, 2, 3, 4 (Matemáticas - 4 eso potencias - 4 eso raíces - 4 eso polinomios - 4 eso ecuaciones - 4 eso inecuaciones - 4 eso álgebra - 4 eso números) - Repaso de números reales, potencias, raíces, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones.

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Una medición de altura: ¡la altura de la pirámide de keops!

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Una medición de altura: ¡la altura de la pirámide de keops!

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Crucigrama de conceptos de semejanza

Edad recomendada: 14 años

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16cm, y 12cm. De ser así, determina su razón de

Un triángulo tiene lados que miden 8cm, 4cm y 6cm.

Será semejante con otro que tiene lados de 8cm,

4cm, y 15cm. De ser así, determina su razón de

Un triángulo tiene lados que miden 6cm, 2cm y 5cm.

Será semejante con otro que tiene lados de 12cm,

triángulo tiene un ángulo de 75°

Pueden ser semejantes dos triángulos, si el primero

de ellos tiene un ángulo de 88° y el segundo

Pueden ser semejantes dos triángulos rectángulos,

si uno tiene un ángulo de 82° y el otro tiene

su altura si una persona de 1.68m proyecta una

Si un árbol proyecta una sombra de 14m. Determina

su sombra si una persona de 1.75m proyecta una

Si un árbol tiene una altura de 5m. Determina

Para calcular el ancho del río, dos ingenieros, obtuvieron las siguientes

medidas. Obtén la medida del ancho de río:

Para hallar la altura de un asta bandera, un joven cuyos ojos se

encuentran a 1.65m del suelo, coloca una vara de 3m de largo

clavada en el piso a 15m de distancia del asta. Entonces,

retrocediendo 2.55m, encuentra que puede ver la punta del asta

alineada con la punta de la vara. ¿Cuál es la altura del asta?

¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,5 m y

alejándote 1,2 m del borde, desde una altura de 1,6 m, ves que la

visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

Una lámpara situada a 50 cm de una lámina cuadrada de 20 cm de

lado, proyecta una sombra sobre una pantalla paralela que está a

2 m de la lámpara. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado proyectado?

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16cm, y 12cm. De ser así, determina su razón de Un triángulo tiene lados que miden 8cm, 4cm y 6cm. Será semejante con otro que tiene lados de 8cm, 4cm, y 15cm. De ser así, determina su razón de Un triángulo tiene lados que miden 6cm, 2cm y 5cm.

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Dia del numero PI - Mensaje secreto - 4 ESO Ac

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Aplicaciones de la Trigonometria RGA 557

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¿Cuántos radianes caben en una circunferencia?
Marca la casilla Múltiplos del radián.

Mueve el deslizador para ver los ángulos, 1 rad, 2 rad, 3 rad... ¿Puedes decir de forma aproximada cuántos radianes caben en la circunferencia?

Marca la casilla Múltiplos de π·rad.

Mueve el deslizador para ver π rad, 2π rad, 3π rad... ¿Puedes decir de forma exacta cuántos radianes caben en la circunferencia?

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¿Cuántos radianes caben en una circunferencia? Marca la casilla Múltiplos del radián. Mueve el deslizador para ver los ángulos, 1 rad, 2 rad, 3 rad... ¿Puedes decir de forma aproximada cuántos radianes caben en la circunferencia? Marca la casilla Múltiplos de π·rad. Mueve el deslizador para ver π rad, 2π rad, 3π rad...

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Flucky: Ruleta de Razones trigonométricas

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Flucky: Ruleta de Razones trigonométricas

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6. Ruleta de razones trigonometricas - Fluky - 4 ESO Ac

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EducaPlay: Crucigrama de “Conceptos de la trigonometría”

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EducaPlay: Crucigrama de “Conceptos de la trigonometría”

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Aprende algunos conceptos de la trigonometría.

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EducaPlay: Crucigrama de “Conceptos de la trigonometría” (rúbrica)

# data[].attributes.subject
EducaPlay: Crucigrama de “Conceptos de la trigonometría” (rúbrica)

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6. Crucigrama para trigonometria - EducaPlay - 4 ESO Ac - Rubrica

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TRIGONOMETRÍA: Una herramienta para medir distancias inasequibles I.

# data[].attributes.attachment_link.title
Triangulación - Wikipedia, la enciclopedia libre

# data[].attributes.attachment_link.description
El método de la triangulación para calcular las distancias se remonta a la antigüedad. En el Antiguo Egipto esta técnica ya era conocida a principios del II milenio a. C., pues en el problema 57 del papiro Rhind se describe el seqt o seked como la pendiente ( hipotenusa) de un triángulo rectángulo, definido como la relación de dos números enteros ( catetos).

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Los receptores GPS utilizan una técnica llamada trilateración. A pesar de que los receptores GPS a menudo se confunden con la triangulación (que mide ángulos), en realidad no utilizan ángulos en absoluto para sus cálculos.

La trilateración implica la medición de distancias. Echemos un vistazo a esto con un poco más de detalle.

La trilateración mide la distancia, no los ángulos

¿Cómo identifica el sistema GPS su ubicación usando trilateración?

Usando un simple ejemplo bidimensional, imaginemos que tenemos tres satélites GPS cada uno con una posición conocida en el espacio.

En realidad, todo lo que hacen los satélites es emitir una señal para que su receptor GPS la capte con una hora y una distancia específicas.

Por ejemplo, el primer satélite emite una señal que eventualmente llega a su receptor GPS. No sabemos el ángulo, pero sí la distancia. Es por eso que esta distancia forma un círculo igual en todas las direcciones.

Esto significa que su posición GPS podría estar en cualquier parte de este círculo en este radio específico.

¿Qué sucede cuando su GPS recibe una segunda señal?

Una vez más, esta distancia se transmite por igual en todas las direcciones hasta que llega a su receptor GPS. Esto significa que la distancia podría estar en cualquier parte de ese círculo.

Pero esta vez, tenemos dos distancias conocidas de dos satélites. Con dos señales, la posición precisa podría ser cualquiera de los dos puntos donde se intersectan los círculos.

Debido a que tenemos un tercer satélite, tu verdadera ubicación se revela justo donde los tres círculos se cruzan.

Utilizando tres distancias, la trilateración puede señalar una ubicación precisa. Cada satélite está en el centro de una esfera y donde todos se cruzan es la posición del receptor GPS.

A medida que la posición del receptor GPS se mueve, el radio de cada círculo (distancia) también cambiará.

Pero la realidad es que en nuestro mundo tridimensional los satélites GPS emiten señales como una esfera. Cada satélite está en el centro de una esfera.

El punto de intersección de todas las esferas determina la posición del receptor GPS.

La triangulación mide ángulos, no distancias

Por otro lado, los topógrafos utilizan la triangulación para medir distancias desconocidas. Lo hacen estableciendo una longitud de línea como base.

Desde cada punto, los topógrafos miden ángulos de puntos distantes usando instrumentos tales como teodolitos. Cuando conocemos las longitudes y los ángulos, la triangulación determina las distancias formando triángulos, como se muestra en el diagrama anterior.

Por ejemplo, los topógrafos reunieron aproximadamente 26,000 estaciones del Rancho Maede en Kansas para crear el Datum Norteamericano de 1927 (NAD27). Pero el Sistema Mundial de Determinación de Posición utiliza el Servicio Geodésico Mundial (WGS84) para referenciar las posiciones.

Conclusión

A medida que los satélites GPS transmiten su ubicación y hora, la trilateración mide distancias para determinar con precisión su posición exacta en la Tierra.

Mientras que los topógrafos utilizan la triangulación para medir puntos distantes, el posicionamiento GPS no implica ningún ángulo.

A través de la medición de distancias, se puede determinar su ubicación GPS precisa. Sin embargo, varios factores como HDOP, PDOP, GDOP y la atmósfera pueden afectar la precisión y el error del GPS.

El GPS es un sistema notable para la navegación y la medición.

Traducido desde: GISGeography

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¿Cómo funcionan los dispositivos GPS? Trilateración vs Triangulación | El blog de franz

# data[].attributes.attachment_link.description
Los receptores GPS utilizan una técnica llamada trilateración. A pesar de que los receptores GPS a menudo se confunden con la triangulación (que mide ángulos), en realidad no utilizan ángulos en absoluto para sus cálculos. La trilateración implica la medición de distancias. Echemos un vistazo a esto con un poco más de detalle.

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Spidermansabetrigonometría

con geogebra

Listo para aplicar trigonometría?

creatividad

Cuando el riesgo es máximo, utiliza distintos teoremas para ganar a los villanos:- Teorema del cateto.- Teorema de la altura.- Teorema de pitágoras.- Teorema de Tales.- Teorema del seno.- Teorema del coseno

espontaneidad

No atiende a razones,si alguna no le conviene, es capaz de utilizar fórmulas de relación entre ellas.

razones trigonométricas

- realiza con exactitud cálculos de:seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.- No hay triángulo que se le resista.

- experto en cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

visión 2d y 3d

- conoce el perímetro y áreas de figuras planas- experto en longitudes y áreas de figuras circulares- experto en cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

super

powers

ágil en Semejanza

- su visión es capaz de establecer la relaciones de semejanza de lados, áreas y volúmenes.- aplica el Teorema de Tales automáticamente.

ayudale

mission

Tendrás que completar los distintos retos utilizando tus conocimientos en Trigonometría y medida utilizando Geogebra.

team

Trabajarás con tu compañero de hombro de tu grupo cooperativo

REsults

Irás completando tus distintos cálculos y recopilándolos en una presentación de formato libre que subirás a el Padlet:SPIDERMAN SABE TRIGONOMETRÍA

Creativity

Utilizarás tu ingenio e imaginación para crear tu propio reto:- Elige una película- captura o utiliza una imagen- plantea un cálculo de distancias aplicando trigonometría.- calcula y escribe las conclusiones.

my super powers

Tendrás que utilizar:- Geogebra.- calculadora- cuaderno de clase- libro de texto.

conclusions

Al final del trabajo escribe tus conclusiones de este Proyecto.

flipped: teorema del seno

flipped: teorema del coseno

SPIDER- DRONES

Para estudiar el Edificio Baxter, guarida del villano Electro, Spiderman sobrevuela el edificio con un dron.El vuelo describe un triángulo rectángulo de 20 metros de hipotenusa, y la proyección de uno de los catetos sobre ella, 4 m.Resuelve el triángulo

HOLOGRAMAS

Spiderman es capaz de generar hologramas de sí mismo para confundir a los villanos.En esta escena, para atrapar a los delincuentes, genera un holograma a 11 m hacia la izquierda, y 15 m hacia la derecha.Hologramas y Spiderman quedan unidos por telarañas. Calcula el perímetro y área sabiendo que el ángulo opuesto al de 15 m mide 65º

NUEVOSPODERES

BOMBAS DE TELARAÑA

Las bombas de telaraña forman un triángulo con dos ángulos de 35º y 61º, respectivamente, y en su lado opuesto al ángulo de 61º mide 12 cm.Indica las características de las bombas (perímetro, ángulos, área)

TELARAÑASdoble observación

Spiderman observa en la distancia al grupo de mafiosos.Va a lanzar dos telerañas:la primera, irá dirigida al primer delincuente (el más próximo)la segunda, será más larga, la lanzará al grupo de atrás.Spiderman observa al primero bajo un ángulo de 41º y al grupo de atrás bajo un ángulo de 23º. Sabe que la distancia entre ellos es de 5 metros.Y ya que estamos, no te costará mucho más calcular la altura a la que está Spiderman y la distancia a los" malos"

TELARAÑASdoble tensión

Spiderman siempre colabora con la policía.Las balas no alcanzan, así que Spiderman lanza dos telarañas para impedir que los ladrones espapen en los camiones.Ha sido difícil. Ha tenido que emplear todas sus fuerzas. En el momento de la detención, los camiones distaban 126 m, la longitud de la telaraña izquierda 90 m y el ángulo respectivo 45º- Calcula la longitud de telarañas.- Calcula el ángulo entre ellas.

introduce el código secreto para pasar al siguiente reto.es la altura, en centímetros , de telarañas "doble observación"

1

2

3

5

4

6

7

8

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0

introduce el código secreto para pasar al siguiente reto

1

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felicidades. ya tienes superpoderes.pincha en la flecha para ayudar a spiderman

1

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0

introduce el código secreto para pasar al siguiente reto

1

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0

error...

reto 1

en esta escena, spiderman baja desde unedificio de 3 pisos.

es decir,desde 9 metros.

Tendrás que calcular cuánta telade araña ha utilizado

pincha aquí para acceder a la imagen

https://drive.google.com/file/d/1f7mfPWfNwRXLkvAvb7NiFCP7yfQ_Aqin/view?usp=sharing

reto 2

en esta escena, spiderman se encuentraa 4 m del techo

las telarañas llegan hasta el techo

calcula la distancia máxima entrelas dos

pincha aquí para acceder a la imagen

https://drive.google.com/file/d/1ZjwTVLYqEZH-4ACHKkc-8F4krXOanbyA/view?usp=sharing Captura.JPG Google Docs captura

reto 3

en esta escena spiderman debe lucharcontra el villano buitre

una escena de alto riesgo

resuelve el triángulo del suelo

pincha aquí para acceder a la imagen.

enlace para descargarlo:https://drive.google.com/file/d/1Y4Kz3A0UAZ9p2Z8R8iZp8F5IAzGSRjBY/view?usp=sharingcaptura

reto 4

en esta escena spiderman,que está a 10 m del edificio, lanza dos telarañas

las telaraña inferior llega a la base de una antena de radio

y la otra al extremo superiorde la antena.calcula la altura de la antena

pincha aquí para acceder a la imagen.

Pincha aquí para descargar la imagena

reto 5

en esta escena spiderman,debe evitar que el barco se unda

demuestra el teorema del senoen el triángulo señalado.

pincha aquí para acceder a la imagen.

https://drive.google.com/file/d/1fp87xLj2V5WZN6OSbcyiP1hSkC-vP2o6/view?usp=sharing

necesita rapidez en cálculos paraunir con telarañas las dos partes

reto 6

llegamos al reto final.Electro, el villano más famosolanza sus rayos de electricidad para dañar a spiderman

el rayo señalado tiene una longitud de 12 metros

¿a qué altura está electro de spiderman?

pincha aquí para acceder a la imagen.

accede al enlace para descargarla

Es tu turno

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2019 Spiderman sabe trigonometría by @IsabelGarciasvp on Genially

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Spidermansabetrigonometría con geogebra Listo para aplicar trigonometría? creatividad Cuando el riesgo es máximo, utiliza distintos teoremas para ganar a los villanos:- Teorema del cateto.- Teorema de la altura.- Teorema de pitágoras.- Teorema de Tales.- Teorema del seno.- Teorema del coseno espontaneidad No atiende a razones,si alguna no le conviene, es capaz de utilizar fórmulas de relación entre ellas.

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Geometría analítica en la vida cotidiana

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Geometría analítica en la vida cotidiana

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Geometria analitica en la vida cotidiana

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Diversas actividades y ejercicios de matemáticas. Muchas aportan una nota.

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Una empresa de construcción de casas para animales

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Una empresa de construcción de casas para animales

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7. Una empresa de construccion de casas para animales

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Applets y actividades para trabajar conceptos del Bloque 3: Geometría de la asignatura de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas del curs...

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Mensaje secreto: Día de la mujer trabajadora

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Mensaje secreto: Día de la mujer trabajadora

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Dia de la mujer trabajadora - Mensaje secreto - 4 ESO Ac