# data[].attributes.body
Portafolio de evidencias
Prof. Ing. Juan José Avila Barajas
Alejandra Mariel Nila Arroyo 5C MATUTINO

# data[].attributes.body
1. Introducción a las Funciones
1.1 Dominio de una función
1.2 Rango de una función
1.3 Tipo de función por su relación
1.4 Gráficas de funciones
1.5 Propiedades de las funciones (paridad)
1.6 Pendiente de la recta
1.7 Máximos y mínimos locales de una función
2. Funciones de polinomios
2.1 Funciones de polinomios (suma y resta)
2.2 Multiplicación de polinomios
2.3 División Sintética
2.4 Teorema del residuo y del factor
2.5 Raíces de un polinomio
3. Funciones racionales
3.1 Asintota
3.2 Formulas especiales de factorización
3.3 Función inversa
3.4 Multiplicación de fracciones algebraicas
3.5 División de fracciones algebraicas
4. Introducción al limite

# data[].attributes.body
FUNCIÓN: es un conjunto de pares ordenados (x,y) donde el primer elemento (x) no se repite

# data[].attributes.body
Es un conjunto de entradas para la función. Se puede expresar de manera explicita. Ejemplo:
f ( x ) = x 2                    0 ≤ x ≤1
https://www.youtube.com/watch?v=oXYEFzzaW9E

# data[].attributes.body
conjunto de valores que toma la variable y o f(x)
Ejemplo:

Para ésta gráfica, el dominio es {-2, 0, 2, 4}. Y el rango es {0, 6, 12, 18}.

# data[].attributes.body
SOBREYECTIVA: una función f es sobreyectiva si:
para cada y de Y existe al menos un x en X tal que f(x)= y

# data[].attributes.body
INYECTIVA: una función f es inyectiva si:
f(x)= f(y) entonces x=y
La función f(x) = 2x+1 es inyectiva.

# data[].attributes.body
BIYECTIVA:  una función f es biyectiva si: para todo y de Y existe un unico x de X tal que f(x)= y

# data[].attributes.body
RAÍZ CUADRADA: f(x)=√x

# data[].attributes.body
CUADRÁTICA: f(x)= x ²

# data[].attributes.body
VALOR ABSOLUTO: f(x)= |x|

# data[].attributes.body
LINEAL f(x)= x

# data[].attributes.body
CUBICA: f(x)= x ³

# data[].attributes.body
pendiente de la recta= m
m= desplazamiento verical/ deplazamiento horizontal
m= y ₂-y ₁/x ₂-x 1
https://www.youtube.com/watch?v=kniCsN6w31s

# data[].attributes.body
RACIONAL: f(x)= 1/x

# data[].attributes.headline
1.5 Propiedades de las funciones (paridad)

# data[].attributes.subject
1.5 Propiedades de las funciones (paridad)

# data[].attributes.body
Cómo saber si una función tiene paridad?

# data[].attributes.body
1. El valor de una función f(a) es un valor MÁXIMO local si f(a)≥ f(x)
2. El valor de la función f(a) es un MÍNIMO local si f(a)≤ f(x)

# data[].attributes.body
https://www.youtube.com/watch?v=U1JHC5JCws4

# data[].attributes.body
https://www.youtube.com/watch?v=xRC447bTueU

# data[].attributes.body
Es una expresión algebraica que se compone por varios términos monomios

# data[].attributes.headline
2.1 Funciones de polinomios (sumas y restas)

# data[].attributes.subject
2.1 Funciones de polinomios (sumas y restas)

# data[].attributes.body
https://www.youtube.com/watch?v=l026HUP_bxw

# data[].attributes.body
FUNCIONES RACIONALES IMPROPIAS: Son aquellas en las que el grado del polinomio del numerador es mayor o igual que el denominador

# data[].attributes.body
FUNCIONES RACIONALES PROPIAS: son aquellas en las que le grado del polinomio del numerador es menor que el denominador

# data[].attributes.body
RAÍCES DE UN POLINOMIO pt. 1
RAÍCES DE UN POLINOMIO pt. 2

# data[].attributes.body
https://www.youtube.com/watch?v=8-cKktg2-FI

# data[].attributes.body
Una funcion racional tiene la forma f(x)= P(x)/Q(x) donde P y Q son los polinomios

# data[].attributes.body
Cómo realizar una división de fracciones algebraicas?

# data[].attributes.headline
3.2 Formulas especiales de factorización

# data[].attributes.subject
3.2 Formulas especiales de factorización

# data[].attributes.body
a ²-b ²= (a-b)(a+b) DIFERENCIA DE CUADRADO
a ²+2ab+b ²= (a+b)² CUADRADO PERFECTO
a ²-2ab+b ² = (a-b)² CUADRADO PERFECTO
a³-b³= (a-b) (a²+ab+b²) DIFERENCIA DE CUBOS
a³+b³ = (a+b) (a²-ab+b²) SUMA DE CUBOS

# data[].attributes.headline
3.4 Multiplicación de fracciones algebraicas

# data[].attributes.subject
3.4 Multiplicación de fracciones algebraicas

# data[].attributes.body
Cómo se realiza una multiplicación de fracciones algebraicas?

# data[].attributes.body
linea recta que se prolonga indefinidamente y se acerca prolongada mente a una curva sin llegar nunca a encontrarla.
TODAS LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES RACIONALES LLEVAN ASINTOTA

# data[].attributes.body
Cómo hallar la inversa de una función?

# data[].attributes.body
Escribimos:
lim f(x)= L
x -> a

" El limite de f(x) cuando x se aproxima a a es igual a L"