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El arte fractal tiene una estrecha relación con las matemáticas, sobre todo con la geometría, como su nombre lo indica, retoma el concepto de fractal. Los fractales se basan en la repetición constante de patrones geométricos, es una ecuación o patrón complejo matemático que produce una imagen geométrica la cual puede ser aumentada hasta el infinito produciendo todavía la misma imagen. es decir, que una porción es idéntica al todo. De esta manera, el fractal repite una serie de patrones hasta el infinito. Esta aplicación de las Matemáticas nace en 1975 de la mano de el matemático Benoít Mandelbrot, creador del Conjunto de Mandelbrot, uno de los objetos geométricos más admirados y estudiados que existen.

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Muchos objetos en la naturaleza, desde la geometría de una coliflor hasta el perfil de una montaña o las ramificaciones de los ríos, tienen un comportamiento fractal, es decir, poseen una estructura parecida a todas las escalas (esto es, la invariancia de escala), de manera que, observándolos a través de una lupa o de un telescopio, no notaríamos diferencia.

La mayoría de las estrellas son variables pulsantes (como lo es nuestro propio Sol), es decir, que su luminosidad varía periódicamente con el tiempo. Esto es debido a que ondas de densidad y temperatura que se generan en su interior llegan a la superficie de la estrella haciéndola oscilar, lo que provoca cambios en su brillo. Estas oscilaciones estelares forman patrones tridimensionales al igual que una cuerda de guitarra o la piel de un tambor en una y dos dimensiones respectivamente.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Granada (UGR) y del Instituto Andaluz de Astrofísica (IAA-CSIC),expertos de una rama de la astrofísica denominada astrosismología, ha analizado estas oscilaciones de luminosidad, tratando de clasificar las estrellas pulsantes en distintos tipos, cada uno con una determinada estructura interna y propiedades físicas, de la misma forma a través de la cual nuestro oído puede identificar distintos instrumentos musicales en una orquesta, y por ende, las propiedades de cada uno de aquellos, como el material o las dimensiones.

Pero en el trasfondo de la música estelar hay más. Como explican Juan Carlos Suárez Yanes, investigador del departamento de Física Teórica y del Cosmos de la UGR, y Sebastiano de Franciscis, del IAA-CSIC, "la música de una estrella pulsante resulta tener un continuo rumor susurrante de fondo, como un público molesto en una sala de concierto, que dificulta la escucha del concierto".

Imagen ilustrativa de esta investigación diseñada por los autores. (Foto: DICYT)

Estos investigadores han estudiado por primera vez el ruido de fondo que existe en la luminosidad de las estrellas como un objeto fractal. Y es que su trabajo ha descubierto propiedades fractales en la luminosidad de las estrellas pulsantes.

Los investigadores han aplicado un algoritmo que se basa en el análisis armónico de Fourier (estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicos) de series temporales con propiedades fractales para aislar la música estelar del molesto ruido de fondo de una manera eficiente y sencilla. Esto permite depurar de la música estelar las oscilaciones que forman parte del ruido, y así identificar mejor y caracterizar las estrellas variables.

Gracias a este método, los investigadores pueden identificar y caracterizar mejor las estrellas variables. Se trata de un paso importante para entender cada vez más los mecanismos físicos que gobiernan las estrellas pulsantes, ya que ahora es posible ver más nítidamente en su interior. (Fuente: UGR/DICYT)

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Astrofísicos estudian por primera vez la música que emiten las estrellas con la ayuda de fractales

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Muchos objetos en la naturaleza, desde la geometría de una coliflor hasta el perfil de una montaña o las ramificaciones de los ríos, tienen un comportamiento fractal, es decir, poseen una estructura parecida a todas las escalas (esto es, la invariancia

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Si asignamos el color negro a los puntos c que dan lugares a sucesiones acotadas y otros colores a los demás puntos, según lo rápido que tiendan al infinito, la representación obtenida para el conjunto de Mandelbrot es:

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Si asignamos el color negro a los puntos c que dan lugares a sucesiones acotadas y otros colores a los demás puntos, según lo rápido que tiendan al infinito, la representación obtenida para el conjunto de Mandelbrot es:

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Si hacemos zoom en diferentes partes del conjunto podemos encontrar imágenes como éstas:

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Si hacemos zoom en diferentes partes del conjunto podemos encontrar imágenes como éstas:

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Las imágenes de los fractales obtienen vistosos colores gracias a la aplicación de lo que se suele llamar “algoritmo de tiempo de escape”. Esto consiste en asignar un determinado color a un punto z (que se corresponde con un píxel de la imagen final). Existen varias posibilidades para llevar a cabo tal  asignación:

si el resultado se aproxima a cero (en cuyo caso, z pertenece al conjunto),
si escapa al infinito (y por tal, no pertenece al conjunto),
si oscila entre varios estados,
si no exhibe ningún patrón discernible.
Cada píxel se colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse el color negro, para representar los puntos que no han escapado tras un número grande y prefijado de iteraciones.