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Lo Spazio di arrestodi Vincenzo Di Michele*L'argomento dello spazio di arresto è di quelli che si ripetono con una certa insistenza nell'insegnamento didattico..

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Quella della velocità della luce è una storia lunga e ancora in evoluzione se si tiene conto dei risultati ottenuti dall'esperimento Opera.

Fin dalla più remota antichità ci si è domandati quanto fosse veloce la luce, ma solo in epoche più moderne risalgono i primi tentativi di misurarla. Proprio per il suo valore enorme, rispetto alle velocità di cui abbiamo esperienza, le prime rilevazioni furono in ambito astronomico a opera di Olaf Romer, discepolo di Galileo Galilei.

Si è dovuto attendere fino a metà dell'Ottocento per spostarsi da osservazioni di fenomeni celesti a quelli osservabili sulla Terra, attraverso gli esperimenti di Fizeau e Facoult.

A seguito dell'introduzione delle equazioni di Maxwell, divenne assodato che la luce fosse anche un fenomeno ondulatorio. In analogia con le onde sonore anche le onde elettromagnetiche necessitavano di un mezzo per potersi propagare, venne così ipotizzata l'esistenza dell'etere.

Allo scopo di dimostrare la presenza di questo ipotetico mezzo materiale, Michelson e Morely idearono un esperimento che non solo mostrò l'assenza dell'etere, ma mise in crisi la Relatività Galileiana. Infatti constatarono che la velocità della luce si propagava sempre alla stessa velocità, indipendentemente dall'osservatore, non rispettando il principio di additività delle velocità di Galileo Galilei.

Una spiegazione teorica di quest'ultimi risultati fu data da Albert Einstein nel 1905 con la pubblicazione della Teoria della Relatività Ristretta. Teoria che si fonda su due principali postulati: 1) Le leggi della fisica sono equivalenti in tutti i sistemi di riferimento inerziali; 2) La velocità della luce è costante.

Quante volte ognuno di noi, per poter risolvere i propri problemi quotidiani, avrà pensato: "Bisognerebbe andare alla velocità della luce per..." oppure "se potessi viaggiare alla velocità della luce ..."

Questo modo di pensare deriva dal fatto che la semplice accensione di una lampadina ci induce a credere che la luce si propaghi istantaneamente. Tuttavia, già molti secoli prima di ottenere una dimostrazione sperimentale si riteneva che la velocità della luce dovesse essere finita.

Il primo esperimento per misurare la velocità della luce fu proposto da Galileo. Il suo progetto prevedeva l'aiuto di un suo allievo e di due lanterne. Galileo e il suo discepolo si sarebbero dovuti porre su due collinette, a una distanza di circa un miglio, con le due lanterne schermate. Quando Galileo scopriva la sua lanterna, anche l'allievo avrebbe dovuto fare lo stesso. In tal modo si pensava di poter misurare il tempo trascorso tra l'accensione di una lanterna e la visione della luce di risposta e di conseguenza la velocità della luce. Il tentativo in questione non portò ai risultati sperati: oggi è ben chiaro che i tempi di reazione degli osservatori erano assai maggiori del tempo di viaggio della luce tra le due persone.

Il primo esperimento per misurare la velocità della luce di Galileo
Infatti, è piuttosto evidente che la velocità della luce è una velocità enorme se confrontata con le misure terrestri, ma se ci si allontana dalla Terra e ci si dirige verso gli spazi profondi del cosmo la situazione cambia drasticamente. Alla velocità della luce ci vorrebbero 8 minuti per raggiungere il Sole, più di 300 anni per approdare sulla stella polare, oltre due milioni di anni per arrivare alla galassia a noi più vicina, quella di Andromeda e, infine alcuni miliardi di anni per spingersi verso i quasar più lontani.

Le prime misure sulla velocità della luce furono effettuate, mediante osservazioni dei satelliti di Giove, da Olaf Roemer nel 1676: egli osservò che il moto di "Io", la più interna delle lune di Giove, non si ripeteva regolarmente nel tempo, ma si notava una variazione nel periodo delle sue eclissi. Dopo sei mesi di osservazione, ovvero quando la Terra si trovava dall'altra parte della sua orbita, rispetto alla prima osservazione, fu riscontrato un ritardo complessivo dell'ordine di 20 minuti. Questo valore è circa il tempo impiegato dalla luce per attraversare l'orbita terrestre. Poiché Roemer disponeva di un valore piuttosto inaccurato del diametro dell'orbita della Terra ricavò:

Schema del metodo d Roemer
Schema dell'apparato utilizzato da Fizeau
c=D/T= 214 300 km/s

D=diametro medio dell'orbita terrestre, T= tempo necessario perché la luce attraversi l'orbita da un un estremo all'altro.

Successivamente, significativi contributi furono dati da due grandi fisici francesi: Hyppolite Fizeau e Leon Foucault. Il primo, nel 1849, escogitò un esperimento capace di misurare la velocità della luce con osservazioni condotte su distanze non più astronomiche, ma terrestri: utilizzò 2 specchi distanziati di 8 chilometri e una ruota dentata. Il secondo, non molti anni dopo, perfezionando il metodo di Fizeau, fu in grado di progettare un esperimento che consentiva di misurare la velocità della luce addirittura entro le mura di un laboratorio impiegando uno specchio rotante. Tali esperimenti stabilirono che la luce si propagava nel vuoto alla velocità di circa 300 000 Km/s.

Nella seconda metà dell'800, i fisici erano impegnati nello studio dei fenomeni elettrici e magnetici. In questo contesto James Clerk Maxwell riuscì a sviluppare una teoria matematica in grado di unificare i due fenomeni, attraverso quattro equazioni, che prendono il suo nome. Dalle equazioni di Maxwell deriva la previsione teorica dell'esistenza delle onde elettromagnetiche, onde che verranno poi studiate sperimentalmente da Hertz. Il calcolo della velocità di queste onde conduce al risultato sorprendente che tale velocità coincide con quella della luce: divenne così assodato che la luce fosse un fenomeno ondulatorio. Infatti, agli inizi del XVII secolo furono proposti due modelli differenti per spiegare la natura della luce; uno corpuscolare, sostenuto da Newton, e un altro ondulatorio, sostenuto da Young e Fresnel. In analogia con quanto succedeva con le onde sonore, era però necessaria l'introduzione di un mezzo, mediante il quale le onde si potevano propagare: l'etere. Questo ipotetico mezzo materiale, in sostanza serviva a conciliare la teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell con la relatività Galileiana e doveva godere di alcune proprietà particolari, quali quella di avere densità nulla e una perfetta trasparenza, per giustificare il fatto che non si riusciva a rivelarlo. Si suppose quindi che l'etere riempisse tutto lo spazio e rappresentasse il mezzo rispetto al quale la luce ha velocità pari a 300 000 km/s.

Nel 1887 Michelson e Morely allo scopo di provare l'esistenza dell'etere idearono un esperimento che prevedeva la misura della velocità di propagazione della luce in un sistema in moto (la Terra) rispetto a questo "mezzo invisibile". Tuttavia, la loro esperienza non solo dimostrò la non esistenza dell'etere, ma mise in crisi la Relatività Galileiana in quanto trovarono che la luce si propagava sempre alla stessa velocità, indipendentemente dall'osservatore. Secondo la Relatività Galileiana, le velocità dei corpi, che si muovono di moto relativo, si sommano vettorialmente. In pratica, se ci troviamo a viaggiare in autostrada a 50 chilometri orari e veniamo sorpassati da un'automobile che corre a 80 chilometri all'ora, essa risulta muoversi rispetto a noi con una velocità di 30 chilometri orari. Se, al contrario, la stessa macchina ci viene incontro nella corsia opposta, essa si muove a 130 chilometri orari dal nostro punto di osservazione.

A seguito dei risultati dell'esperimento di Michelson e Morely, Einstein nel 1905 pubblicò la teoria della "Relatività Ristretta" nella quale non solo riuscì a fornire una spiegazione teorica, ma estese quanto introdotto da Galileo, attraverso un'interpretazione del tutto nuova dei fenomeni.

I postulati su cui si fonda la teoria della "Relatività Ristretta" sono:

1. Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali;

2. La luce ha una velocità finita sempre uguale in tutti i sistemi di riferimento inerziali (Principio di costanza della velocità della luce).

di Alessia Cassetti
Una delle maggiori conseguenze del secondo postulato della teoria della relatività è la rinuncia al concetto di tempo assoluto, ovvero un tempo identico per tutti i possibili osservatori dell'universo. Tale rinuncia implica la perdita del concetto di simultaneità: due eventi che sono simultanei in un sistema di riferimento (per un osservatore) possono non esserlo in un altro.

Altre sorprendenti conseguenze sono date dal fatto che, a velocità relativistiche, cioè paragonabili a quelle della luce, si riscontrano una dilatazione dei tempi (il tempo scorre più lentamente), una contrazione delle lunghezze (la lunghezza di un corpo diventa minore) e un aumento della massa degli oggetti.

Immaginiamo di metterci in viaggio a bordo di un'astronave e di allontanarci da un orologio che segna una precisa ora, per esempio le 11. Poiché all'inizio stiamo viaggiando a velocità di poco inferiore a quella della luce, osserviamo che le lancette dell'orologio si muovono tanto più lentamente quanto più ci avviciniamo alla velocità della luce e una volta raggiunta le vedremo arrestarsi, fino a segnare sempre la stessa ora. Se invece riuscissimo a viaggiare a una velocità superiore della luce vedremmo le lancette scorrere all'indietro, finendo per essere trasportati nel passato. Quest'ultima ipotesi, ovvero viaggiare nel passato, ci suggerisce l'impossibilità di superare la velocità della luce. Infatti, se ciò fosse possibile verrebbe a cadere il principio di causalità, secondo il quale l'effetto non può mai precedere la causa.

In questo ipotetico viaggio abbiamo trascurato di dire cosa accade alle lunghezze. A velocità prossime a quella della luce osserveremmo le lunghezze di un ipotetico regolo accorciarsi sempre di più, fino a diventare pari a zero quando il nostro tachimetro segnerà 300000 km/s. Nel caso riuscissimo a viaggiare più velocemente, il valore che misureremmo sarebbe immaginario. L'interpretazione fisica di quest'ultimo risultato conferma ancora una volta che la velocità della luce è una velocità limite.

Per spiegare cosa accade alle masse bisogna introdurre la famosa formula della relatività ristretta che stabilisce l'equivalenza materiale tra massa (m, massa a riposo) ed energia (E, energia totale meccanica del corpo), ovvero (mc ², energia a riposo). In pratica, secondo questa formula, se un corpo assorbe una quantità di energia E, la sua massa non rimane la stessa, ma aumenta della quantità E/ c ²; viceversa, la massa del corpo diminuisce se perde energia, per esempio emettendo luce.

In particolare, se il corpo, dotato di una certa massa, cerca di raggiunge la velocità della luce, l'energia fornita per accelerarlo verrà convertita in materia, portandolo ad assumere un massa via via crescente, fino a raggiungere un valore enorme e quindi l'impossibilità ad accelerarlo. Quest'ultimo caso mette ulteriormente in evidenza l'impossibilità per un corpo dotato di massa di raggiungere o superare la velocità della luce.

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Quella della velocità della luce è una storia lunga e ancora in evoluzione se si tiene conto dei risultati ottenuti dall'esperimento Opera. Fin dalla più remota antichità ci si è domandati quanto fosse veloce la luce, ma solo in epoche più moderne risalgono i primi tentativi di misurarla.

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