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La crescita esponenziale si verifica quando il tasso di crescita di una funzione matematica è proporzionale al valore attuale della funzione. E' chiamata anche crescita geometrica o decadimento geometrico.

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Modelli di crescita e decadimento - Le funzioni logaritmiche

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Uploaded by Treccani Scuola on 2016-11-28.

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Le curve che esprimono la crescita esponenziale di una popolazione hanno la tipica forma a “J”. Questo tipo di crescita si verifica tutte le volte che il numero delle nascite è superiore al numero delle morti, ciò accade quando ogni individuo, in media, genera nel corso della sua vita più di un figlio.

Il grafico illustra come la crescita esponenziale (verde) supera sia la crescita lineare (rosso) che quella cubica (azzurro).

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Il modello di Malthus è stato il primo modello di dinamica delle popolazioni a essere introdotto ed è il più semplice modello di crescita esponenziale. Si applica a una popolazione di individui isolata, dotata di infinite risorse di spazio e cibo. La variazione del numero di individui dipende esclusivamente dal numero di nascite e di morti che avvengono nell'unità di tempo. L'ipotesi del modello di Malthus è che il tasso netto di riproduzione (ovvero la differenza tra le nascite e le morti nell'unità di tempo) sia costante.

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Per popolazione umana mondiale si intende il numero di esseri umani viventi sul mondo in una data definita.

Ad ottobre 2017 la popolazione mondiale ammonta a circa 7,5 miliardi di persone.

La crescita demografica è l'aumento del numero di individui in una popolazione. Il tasso di crescita della popolazione è la velocità con cui il numero di individui di una popolazione aumenta in un dato periodo di tempo.

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Se un microrganismo aumenta di dimensioni e si divide da origine a due cellule figlie e fa aumentare il numero di cellule della popolazione. Il raddoppio del numero di cellule o batteri nell'intervallo di tempo è detto tempo di generazione.
Un batterio, per potersi sviluppare ha bisogno di condizioni favorevoli per il suo organismo. Il numero di batteri varia e aumenta in modo esponenziale.
Questo procedimento si divide in 4 parti: la prima è quella di latenza, dove il microrganismo si adatta all'ambiente circostante; la seconda è la fase di crescita esponenziale, dove il microrganismo si moltiplica velocemente, in una sequenza esponenziale; la terza è quella stazionaria, dove il microrganismo arresta la sua crescita; l'ultima fase è l'estinzione della colonia, dove il numero dei microrganismi comincia ad abbassarsi.

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Fissato un numero reale a>0 e a≠1 si chiama funzione esponenziale di base a la funzione y=a x, il cui dominio è R e il cui codominio è R+ -{0}.
Se a=1, poichè 1^x=1, la funzione esponenziale è una retta parallela all'asse delle x di equazione y=1. (Funzione costante)
Se a>1 la funzione sarà crescente, se 0<a<1 sarà descrescente.

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Le disequazioni esponenziali sono disequazioni in cui l'incognita compare come esponente di una potenza.
Le disequazioni esponenziali più semplici sono quelle dove abbiamo uguale base prima e dopo il segno di disuguaglianza.

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Se a>1 il segno della disequazione si mantiene lo stesso.
Se 0<a<1 il segno della disequazione cambia.

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Le equazioni esponenziali sono equazioni con un'incognita all'esponente. Il modo più semplice per svolgere un'equazione esponenziale è avere la stessa base prima e dopo l'uguale.
a x = b con a>0

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Se b≤0 l'equazione ax = b è impossibile perché ax non è mai negativo.
Se b>0 l'equazione ax = b ha una sola soluzione.