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Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o dos letras. Un ejemplo de expresión con una única letra es:

3 x 2 + 4 x − 2 − x 2 + 7 x
Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las propiedades de las expresiones, que son equivalentes a las propiedades de los números. En el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las mismas letras. Por un lado, debemos sumar
3 x 2  y − x 2 ,
mientras que, por otro lado, se debe sumar.
4 x  y 7 x :3 x 2 − x 2 = 2 x 24 x + 7 x = 11 x
Así pues, la expresión de segundo grado.
3 x 2 + 4 x − 2 − x 2 + 7 x  es igual a 2 x 2 + 11 x − 2.
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un número de terminado. Por ejemplo, el valor numérico de 2 x 2 + 11 x − 2 cuando x = 3  es igual a 2 · 3 2 + 11 · 3 − 2 = 18 + 33 − 2 = 49.
El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo de esta letra en la expresión. Por ejemplo, el grado de
2 x 2 + 11 x − 2 es 2.

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De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden clasificar generalmente en monomios y polinomios.

MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo, 12m⁴, - a² b ,

POLINOMIO:

Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos.

Ejemplo:
a. x+y+z
b. 9m² - 16n⁴
c. 2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135

Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de BINOMIOS.

Ejemplos de binomios:

a. x² - y²
b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷

Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.

Son ejemplos de trinomios:

a. x² - 10x + 25
b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵

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En álgebra se utilizan símbolos para representar las cantidades, los números se usan para representar las cantidades determinadas por ellos, y las letras para cantidades desconocidas. También usamos los signos de operación que ya conocemos +,−,/,= etc. Algunos ejemplos de estas representaciones se muestran a continuación:

x  → puede tomar cualquier valor numérico.
3x → es el triple de la cantidad x o x multiplicado por 3.

7b² → representa a 7 veces la cantidad b elevada al cuadrado.

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Las expresiones algebraicas sirven para indicar pasos a seguir, te dicen que hacer (multiplicar, sumar, restar, dividir, etc.) Como debes de interpretarlas es utilizando variables como pueden ser literales (X, Y, Z, etc.)
Ejemplo:
Repartir $300 entre alma, patricia, y Yadira de modo que la parte de patricia sea el doble que la de alma y la de Yadira sea el triple de la de Ana .
Aquí a partir de ese problema lo interpretamos de la siguiente manera:
Tenemos $300 los cuales deben ser repartidos entre 3 personas en cantidades diferentes, pero la suma de estas nos darán los $300 pesos entonces se puede decir que Alma tiene una cantidad X de dinero, patricia tiene el doble de alma 2(X) y  Yadira el triple 3(X)

Entonces:

X+2X+3X=300
6X=300
X=50

Alma= $50
Patricia = $100
Yadira = $150
La suma de estos nos dan los $300 entonces quiere decir que la ecuación y expresiones están bien interpretadas.

a+b: la suma de dos números o la adición de dos números
a-b: la resta de dos números o la diferencia de dos números
a*b: el producto de dos números
a/b: el cociente de dos números
2a: el doble de un numero
3(a+b): el triple de la adición de dos números
x/2: la mitad de un numero
(a-b) / 3: la tercera parte de la diferencia de dos números
a^2: el cuadrado de un numero
b^3: el cubo de un numero

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Evaluar una expresión algebraica significa agregarte valores, números a las liberales y después efectuar las operaciones indicadas.

Por ejemplo.

Evaluar la expresión 6mn si m=8 y n=2

6mn 6 (8) (2)= 96
Las pruebas de razonamiento numérico miden su habilidad para utilizar números y conceptos numéricos para extraer las conclusiones correctas, lógicas. Mientras que la capacidad numérica observa sus respuestas a las preguntas de aritméticas básicas, las pruebas de razonamiento numérico son ligeramente diferentes.

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operaciones fundamentales en el álgebra, ellas son: la suma, la resta, la multiplicación, la división.
Es una operación básica por su naturalidad, que se representa con el signo (+), el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total.
El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es una operación, propiamente dicha. Debe distinguirse la división «exacta»
Resta: Es el proceso por el cual averiguamos la diferencia entre dos números o bien averiguamos cuantos números debemos quitarle a un número determinado para tener una parte del mismo.
Multiplicación:Es el proceso por el cual tomamos un número tantas veces como unidades tiene otro o es un proceso rápido que consiste en  sumar todos los números.

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LEY DE EXPONENTES

cuando tenemos dos términos con la misma base los exponentes se suman xª * xⁿ = xª⁺ⁿ

cuando tenemos un cosiente con terminos de la misma base de lso exponentes se resta

xª --- = xª ⁻ⁿ xⁿ

cuando tenemos un termino elevado a mas de una potencia, las potencias se multiplican

(xª)ⁿ = xª*ⁿ

todo numero elevado a la potencia "cero" es 1

x⁰ = 1

todo nuemro elevado a potencia negativa se puede representar como su inverso para cambiarla a pocitiva ………1
x⁻ⁿ = -----
………xⁿ

toda expresion radical, se puede expresar como un exponente fraccionario

ⁿ√(xª) = xª/ⁿ

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LEY DE RADICALES

producto de raices de igual indice

ⁿ√ab = ⁿ√a ⁿ√b

el cociente de dos raices

…………ⁿ√a
ⁿ√a/b = -------
…………ⁿ√b

la raiz de una potencia

n√an=a

la raiz de una radical

ª√ⁿ√b = ªⁿ√b

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Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores .

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales ) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable ).

Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado.
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) ²

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En matemáticas, la factorización es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número o una suma). Antes que todo, hay que decir que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos. Existen métodos de factorización para algunos casos especiales, que son:

1. Diferencia de cuadrados

2. Suma o diferencia de cubos.

3. Suma o diferencia de potencias impares iguales.

4. Trinomio cuadrado perfecto.

5. Trinomio de la forma x²+bx+c.

6. Trinomio de la forma ax²+bx+c.

7. Factor común.

8. Triángulo de Pascal como guía para factorizar.