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Cero Resistencia

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El físico británico Lord Kelvin supuestamente dijo en 1900: "No hay nada nuevo por descubrir en la física de ahora" pero tan sólo tres décadas después, la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad de Einstein habían revolucionado todo este campo cientifico.

Hoy en día, ningún físico se atrevería a decir que nuestro conocimiento del universo es (aunque casi) completo. Por el contrario, cada nuevo descubrimiento parece desbloquear una caja de Pandora de problemas aún mayores y más profundos. Aquí traemos algunos ejemplos:

¿Qué es la energía oscura?

Los astrónomos lo han intentado de todas las formas, pero los números simplemente no cierran la cuenta: algo llamado "expansión del universo" ocurre constantemente y ningún cálculo puede explicar por qué.

La hipótesis más estudiada es que existe un agente invisible contrabalanceando la gravedad al separar el espacio-tiempo. ¿Su nombre? La energía oscura.
En el modelo más ampliamente aceptado, la energía oscura es una "constante cosmológica", una propiedad inherente al propio espacio. A medida que el espacio se expande, más espacio es creado y, con él, más energía oscura.

Con base en la tasa de expansión observada, los científicos saben que la suma de toda la energía oscura debe representar más del 70% del contenido total del universo. Pero nadie sabe cómo identificarla.

¿Qué es la materia oscura?

Alrededor de 84% de la materia del universo no absorbe o emite luz. La materia oscura, como es llamada, no puede ser vista directamente, y aún no ha sido detectada por medios indirectos.

Sabemos de su existencia y de sus propiedades a través de sus efectos gravitacionales sobre la materia visible, la radiación y la estructura del universo.

Se cree que esta sustancia oscura puede estar compuesta de "partículas masivas que interactúan débilmente", o WIMPs en sus siglas en inglés. Alrededor de todo el globo hay varios detectores están en la búsqueda de Galaxias, hasta ahora sin éxito.

Estudios recientes también sugieren que la materia oscura puede formar flujos largos y finos en todo el universo, que irradian hacia fuera de la Tierra como hebras de cabello.

¿Por qué el tiempo sólo avanza en una dirección?

El tiempo sólo se mueve hacia adelante, como todo el mundo que alguna vez ha deseado poder volver al pasado para cambiar algo sabe muy bien.

Pero ¿por qué? Por causa de una propiedad llamada "entropía", definida a grandes rasgos como el nivel de desorden del universo. Ella sólo aumenta, y simplemente no hay manera de revertir un aumento después de que se ha producido. Por ejemplo, un huevo no puede ser "descozido".

El hecho de que la entropía aumenta, es una cuestión de lógica: hay más arreglos desordenados de las partículas que los arreglos ordenados. Como cambian las cosas, tienden a caer en el desorden.

Pero la cuestión subyacente (y desconcertante) es: ¿por qué la entropía era tan baja en el pasado? Por que el universo estaba ordenado en su inicio, cuando una enorme cantidad de energía estaba "abarrotada" en una pequeña cantidad de espacio.

¿Existen universos paralelos?

Datos astrofísicos sugieren que el espacio-tiempo puede ser "plano", en lugar de curvo, e infinito. Si es así, entonces la región en la que podemos ver (que pensamos que pueden ser "todo el universo") es sólo una pieza de un infinitamente grande "multiverso".

Al mismo tiempo, las leyes de la mecánica cuántica indica que sólo hay un número finito de posibles configuraciones de partículas dentro de cada "pedazo cósmico" como el nuestro (10 ^ 10 ^ 122 posibilidades distintas).

Con un número infinito de pedazos cósmicos, las disposiciones de partículas posibles dentro de ellos se ven obligados a repetir infinitas veces. Esto significa que hay muchos universos paralelos: trozos cósmicos exactamente iguales a los nuestros (con alguien exactamente como tu), así como piezas que se diferencian por la posición de la partícula, dos, tres... que son totalmente diferentes de los nuestros. Pero, si existen universos paralelos, ¿como podríamos detectarlos?

¿Por qué hay más materia que antimateria en el universo?

La pregunta de por qué hay más materia normal que su "gemela opuesta", antimateria, es en realidad una cuestión de por qué cualquier cosa existe en el universo.

Se supone que el universo se formaría la materia y la antimateria simétricamente. Luego, en el momento del Big Bang, cantidades iguales de materia y antimateria deberían haberse producido. Si eso hubiera ocurrido así, habría una aniquilación total de ambas: los protones habrían eliminado a los antiprótons, los electrones a los anti-electrones (positrones), neutrones, y los antinêutrons y así sucesivamente, dejando sólo los fotones.

Por alguna razón, el exceso de materia no ha sido aniquilado, y aquí estamos. Para ello, no hay ninguna explicación aceptable. No hay dudas de que la materia y la antimateria son imágenes de espejo una de la otra, lo que nos ofrece cero nuevos caminos para entender el misterio.

¿Cuál es el destino del universo?

El destino del universo depende en gran medida de un factor de valor desconocido: Ω, una medida de la densidad de la materia y la energía en todo el cosmos.

Si Ω es mayor que 1, entonces el espacio-tiempo sería "cerrado" como la superficie de una esfera enorme. Si no hay energía oscura, este universo acabaría por dejar de expandirse y, en su lugar, comenzaría a contraerse sobre sí mismo en un evento llamado "Big Crunch". Pero si hay energía oscura, el universo esférico se expandiría para siempre.

Alternativamente, si Ω es menor que 1, entonces la geometría del espacio sería "abierta" como la superficie de una silla de montar. En este caso, su destino final es el "Big Freeze" (o Gran Congelación), seguido por el "Big Rip" (Gran Estallido): en primer lugar, la aceleración externa del universo destruiría galaxias y estrellas, dejando la materia fría. A continuación, la aceleración crecería tanto que los efectos de las fuerzas que mantienen a los átomos juntos desaparecerían, y todo sería "rasgado".

Si Ω = 1, entonces el universo sería "plano", es decir, se extiendería infinitamente en todas las direcciones. Si no hay energía oscura, tal universo planar se expandiría para siempre, pero en una tasa de desaceleración continua, acercándose a una paralización. Si hay energía oscura, el universo plano, en última instancia, iba a experimentar la expansión llevando al Big Rip.

Sea como fuere, el universo se estaría muriendo.

¿Como las medidas colapsan funciones de onda cuánticas?

En el reino extraño de los electrones, fotones y otras partículas fundamentales, la mecánica cuántica es la ley. Las partículas se comportan como ondas dispersas en una zona amplia.

Cada partícula es descrita por una "función de onda", o de la distribución de probabilidad. Como el nombre lo sugiere, esta función dice cuáles son sus propiedades más probables, como la ubicación y la velocidad, pero eso no sería nada definitivo. La partícula tiene una gama de valores para todas las propiedades, hasta que se pruebe a medir una de ellas - la ubicación, por ejemplo -, el punto en el cual la función "colapsa" y adopta un valor.

Pero, ¿cómo y por qué la medición de una partícula hace que su función de onda colapse, produciendo la realidad concreta de que nos damos cuenta de existir?

La pregunta puede parecer extraña, pero nuestra comprensión de lo que es la realidad, o si existe, depende de esta respuesta.

¿La teoría de las cuerdas es correcta?

Cuando los físicos suponen que todas las partículas elementales son como "lazos unidimensionales", o "cuerdas", cada una de las cuales vibrando en una frecuencia diferente, la física es mucho más fácil.

La teoría de cuerdas permite a los físicos conciliar las leyes que gobiernan las partículas en la mecánica cuántica, las leyes que rigen el espacio-tiempo, la relatividad general, y unificar las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

El problema es que la teoría de las cuerdas sólo puede funcionar en un universo con 10 u 11 dimensiones: tres espaciales grandes, seis o siete espaciales compactas y una dimensión temporal. Las dimensiones espaciales compactas - así como las propias cuerdas vibratorias - son cerca de un billón de una trillonésima parte del tamaño de un núcleo atómico.

No hay ninguna manera concebible de detectar cualquier cosa tan pequeña, y por lo tanto no hay ninguna manera conocida para validar o invalidar experimentalmente la teoría de cuerdas.

¿Hay un orden en el caos?

Los físicos no pueden resolver exactamente el conjunto de ecuaciones que describe el comportamiento de los fluidos, del agua al aire a todos los demás líquidos y gases.

De hecho, no se sabe si existe una solución general para las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes. Como consecuencia, la naturaleza del caos no esta bien comprendida.

Físicos y matemáticos se preguntan: ¿El tiempo es sólo difícil de predecir, o inherentemente impredecible? ¿La turbulencia va más allá de la descripción matemática, o todo tiene sentido si es abordado con la matemática correcta?

¿Las fuerzas del universo se funden en una sola?

El universo experimenta cuatro fuerzas fundamentales: electromagnetismo, fuerza nuclear fuerte, fuerza nuclear débil y la gravedad. Hasta ahora, los físicos saben que si aumenta la energía suficiente - por ejemplo, dentro de un acelerador de partículas - estas fuerzas se "armonizan".

Los físicos ya logran ver si la fuerza electromagnética y la nuclear débil se unifican. En las energías más elevadas, lo mismo debe suceder con la fuerza nuclear fuerte y, en su caso, con la gravedad.

Pero, hasta ahora, ningún acelerador de partículas alcanzó a energías suficientemente altas para unificar la fuerza fuerte con el electromagnetismo y la débil. La inclusión de la gravedad significaría aún más energía.

No está claro si los científicos podrían un día construir una máquina tan poderosa; aunque el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), cerca de Ginebra, puede hacer que las partículas se traman con energías en los trillones de electrones-voltios, para alcanzar la energía de unificación, las partículas tendrían que chocar a por lo menos un billón de veces más potencia.

También existe la posibilidad de que esto no dependa de un acelerador de partículas lo suficientemente potente - los físicos sólo pueden estar equivocados acerca de cómo funciona el universo.

¿Qué ocurre dentro de un agujero negro?

¿Qué sucede con la información que emite un objeto cuando es absorbido por un agujero negro? De acuerdo con las teorías actuales, no hay forma de recuperar ninguna información u objeto.

Esto es porque la gravedad de un agujero negro es tan fuerte que su velocidad de escape es más rápida que la luz, y la luz es la cosa más rápida que existe. Sin embargo, la mecánica cuántica dice que la información cuántica no puede ser destruida.

La información cuántica es un poco diferente de la información que almacenamos como 1 y 0 en un equipo, o los datos en nuestros cerebros. Eso es porque las teorías cuánticas no proporcionan información precisa sobre, por ejemplo, la ubicación de un objeto, y por ello no podemos calcularla de la misma manera que podemos calcular la trayectoria de una pelota de béisbol con la mecánica.

En su lugar, estas teorías ponen de manifiesto el lugar más probable o el resultado más probable de una acción. Como consecuencia, todas las probabilidades de los distintos eventos deben sumar 1 o 100%. Si supieras cómo un sistema termina, podrías calcular como empezó.

Para describir un agujero negro, todo lo que necesitas es masa, momento angular y carga. Nada sale de un agujero negro, excepto por una lenta liberación de radiación térmica llamada radiación de Hawking. Hasta donde sabemos, no hay ninguna manera de hacer el cálculo inverso para entender lo que el agujero negro realmente devoró. La información es destruida. Sin embargo, la teoría cuántica dice que la información no puede estar completamente fuera de su alcance. Ahí radica la "paradoja de la información".

Stephen Hawking y Stephen Perry sugirieron notablemente en 2015 que, en lugar de permanecer almacenada dentro de las garras profundas de un agujero negro, la información que está en su límite, llamado horizonte de sucesos. Muchos otros científicos han intentado resolver la paradoja, pero, hasta ahora, los físicos no se ponen de acuerdo con una explicación.

¿Existen singularidades desnudas?

Una singularidad se produce cuando alguna propiedad de alguna "cosa" es infinita, y así las leyes de la física como nosotros las conocemos se rompen.

En el centro de los agujeros negros se encuentra en un punto infinitamente denso (lleno con una cantidad finita de materia), llamado singularidad.

En matemáticas, las singularidades aparecen todo el tiempo - dividir por cero es un ejemplo. Pero, en el mundo real, ¿como sería una singularidad? ¿Como sería algo infinitamente pequeño?

Una singularidad "desnuda" es aquella que puede interactuar con el resto del universo. Los agujeros negros, por ejemplo, tienen horizontes de eventos - regiones esféricas de las cuales nada, ni siquiera la luz, puede escapar.

Pero, ¿las singularidades se pueden formar sin un horizonte de sucesos? Esta todavía es una cuestión abierta. Si la respuesta es sí, la teoría de la relatividad general de Albert Einstein necesitará una revisión, porque ella no se sostiene cuando los sistemas están muy cerca de una singularidad.

Las singularidades desnudas también pueden funcionar como agujeros de gusano, algo así como "máquinas del tiempo", aunque no existe ninguna evidencia de esto en la naturaleza.

¿Por que hay violación de la simetría CP?

Si cambias una partícula con su antipartícula hermana, las leyes de la física deben ser las mismas. Por ejemplo, el protón cargado positivamente debe lucir como un antipróton negativamente cargado. Este es el principio de la simetría de la carga.
Si cambias la izquierda y la derecha, de nuevo, las leyes de la física deben ser iguales. Esto es la simetría de paridad.

Juntas, ambas son conocidas como la simetría CP. En la mayoría de las veces, esta regla de la física no es violada. Sin embargo, ciertas partículas exóticas pueden romperla. ¿Por qué? No lo sabemos.

¿Por que las ondas sonoras crean luz?

La sonoluminescencia es un problema de la física. Si en un laboratorio, chocas un poco de agua con ondas sonoras, se forman burbujas. Estas burbujas son regiones de baja presión rodeadas de alta presión; la presión externa luego empuja el aire, y las burbujas se colapsan. Cuando estas burbujas se derrumban, se emiten luz, en flashes que duran trilionésimos de un segundo.

¿Cuál es el problema, entonces? No está clara cuál es la fuente de la luz. Las teorías van desde pequeñas reacciones de fusión nuclear a algún tipo de descarga eléctrica, o incluso de calentamiento por compresión de los gases dentro de las burbujas.

Físicos midieron las altas temperaturas dentro de estas burbujas, en el orden de decenas de miles de grados Fahrenheit, y sacaron varias fotos de la luz que producen. Pero no hay una buena explicación de cómo las ondas sonoras crean esa luz en una burbuja.

¿Qué está más allá del Modelo Estándar de la Física?

El Modelo Estándar de la Física es una de las teorías más exitosas. Se ha mantenido verdadero por cuatro décadas, y nuevas experiencias siguen mostrando que está correcto.

El Modelo Estándar describe el comportamiento de las partículas que componen todo a nuestro alrededor. De hecho, el descubrimiento del bosón de Higgs - una partícula que da masa a la materia-, fue un hito histórico porque confirmó la predicción de su existencia.

Pero esto no lo explica todo. La mayoría de los físicos de acuerdo en que el Modelo Estándar no está completo. Hay varios candidatos a nuevos modelos más bien se complementan, siendo la teoría de las cuerdas uno de ellos, pero, hasta ahora, no se ha comprobado de manera concluyente por experimentos.

¿Por que hay constantes fundamentales?

Las constantes sin dimensión son números que no tienen unidades dedicadas a ellos.

La velocidad de la luz, por ejemplo, es una constante fundamental en la medida en unidades de metros por segundo. A diferencia de ella, sin embargo, las constantes dimensionales pueden ser medidas, pero no pueden ser derivadas de teorías.

Hay varias constantes dimensionales" fundamentales para la física. Por ejemplo, la constante de estructura fina, generalmente escrita como alfa, gobierna la fuerza de las interacciones magnéticas. Se trata de unos 0,007297. Lo que hace que este número lo extraño es que, si fuera diferente, la materia estable no existiría.

Los físicos les encantaría averiguar por qué este y varios otros números particulares tienen los valores que tienen, porque de lo contrario las leyes del universo no permitirían que estuviéramos aquí. Sin embargo, aún no hay una explicación teórica convincente para las constantes.

¿Qué es la gravedad, después de todo?

Tres de las cuatro fuerzas fundamentales que conocemos están mediadas por las partículas. El electromagnetismo, por ejemplo, es el intercambio de fotones. La fuerza nuclear débil es cargada por bósons W y Z, y los gluones, llevan la fuerte, la fuerza nuclear que mantiene los núcleos atómicos juntos. Todas estas fuerzas pueden ser quantizadas, menos la gravedad.

La mayoría de las teorías físicas, dicen que la gravedad está portada por una hipotética partícula sin masa llamada gráviton. El problema es que nadie descubrió grávitons aún, y no está claro si cualquier detector de partículas podría un día para verlos, porque si ellos interactúan con la materia, lo hacen muy, muy rara vez - tan raramente que serían invisibles contra el ruido de fondo. Ni siquiera está claro si los grávitons no tienen masa, aunque, si tienen, ella es muy, muy pequeño - menor que la de los neutrinos, una de las partículas más ligeras conocidas.

La teoría de cuerdas afirma que los grávitons (y otras partículas) son lazos cerrados de energía, pero el trabajo matemático hasta el día de hoy no dio mucho resultado sobre esta hipótesis.

Como los grávitons aún no han sido observados, la gravedad ha resistido a nuestros intentos de comprender la manera en que entendemos otras fuerzas, como un intercambio de partículas. Algunos físicos, como Theodor Kaluza y Oskar Klein, postulan que la gravedad puede operar como una partícula en dimensiones extras, además de las cuatro que conocemos, pero no sabemos si esto es cierto aún.

¿Vivimos en un falso vacío?

El universo parece relativamente estable. Después de todo, ha existido desde hace cerca de 13,8 mil millones de años. Pero ¿y si todo es un accidente?

Todo comienza con Higgs y el vacío del universo. El vacío o espacio vacío, debe ser el estado de energía más bajo posible, porque no hay nada en él. Mientras tanto, el bosón de Higgs-, a través del llamado campo de Higgs - da masa a todo lo que existe. El estado de energía del vacío puede ser calculado a partir de la energía potencial del campo de Higgs y de la masa del Higgs y del top quark (una partícula fundamental).

Hasta ahora, estos cálculos parecen mostrar que el vacío del universo puede no estar en el estado energético más bajo posible. Esto significaría que es un falso vacío. Si esto es verdad, nuestro universo puede no ser estable, porque un falso vacío puede ser derribado a un estado de energía más bajo por cuenta de un evento lo suficientemente violento de alta energía.

Si esto pasara, una bola de vacío de baja energía comenzaría a crecer a la velocidad de la luz. Nada sobreviviría a esa "burbuja". Efectivamente, estaríamos sustituyendo el universo y, por otro, que podría tener leyes físicas muy diferentes. Esto da miedo, pero los astrónomos han visto ráfagas de rayos gamma, supernovas y los cuásares, todos fenómenos muy energéticos, y todavía estamos aquí. Por lo tanto, es improbable que tengamos que preocuparnos.

Dicho esto, la idea de un falso vacío significa que nuestro universo podría haber surgido de la misma manera, cuando un universo anterior fue derribado a un estado de energía inferior. Quizás haya sido el resultado de un accidente con un acelerador de partículas.

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Mayores misterios de la Física aún no resueltos

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El físico británico Lord Kelvin supuestamente dijo en 1900: "No hay nada nuevo por descubrir en la física de ahora" pero tan sólo tres décadas después, la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad de Einstein habían revolucionado todo este campo cientifico.

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Los tamaños de los diversos cuerpos del sistema solar son muy distintos. El Sol es mucho más grande que la Tierra, y ésta es varias veces mayor que la Luna. Hacer modelos que sigan esas mismas proporciones nos llevará a comprender mejor su tamaño. La tierra tiene unos 13.000 km de diámetro y la luna 3.500 km. Por tanto, el diámetro de la tierra es unas cuatro veces el de la luna.

Como sabemos todos, la tierra no es plana sino que tiene forma esférica, medir una Tierra plana ya en sí hubiera sido un grandísimo trabajo, pero una Tierra esférica produce efectos que dependen del tamaño de la esfera.

Si la Tierra fuese enorme, los efectos de su esfericidad serían tan pequeños que no se podrían detectar de una forma sencilla como por ejemplo los barcos no desaparecían tras el horizonte cuando el observador todavía viese una imagen tan grande, ni se vería cómo primero se oculta el casco y luego la vela.

Si los efectos de la esfericidad eran perceptibles quería decir que la Tierra era una esfera, pero también una esfera de tamaño moderado.

Si conocemos la circunferencia de una esfera, podremos conocer también su diámetro, tal y como Eratóstenes calculó así que la Tierra tenía una circunferencia de unos 40.000 kilómetros y un diámetro de unos 12.800 kilómetros
El planeta Tierra es una esfera ligeramente aplastada en los polos. Su superficie es de unos 510 millones de kilómetros cuadrados y la longitud de su radio oscila entre 6357 km (radio polar) y 6378 km (radio ecuatorial). La forma de la Tierra y de los otros planetas no es la de una esfera sino la de un esferoide aplastado por los polos debido al movimiento de rotación alrededor de sus ejes.

El diámetro de la Tierra fue medido por primera vez por Eratóstenes. Esta medida fue obtenida sin que él saliera de la biblioteca en la que trabajaba, ubicada en la ciudad de Alejandría, en el norte de Egipto, entre 276 a. C y 196 a. C. Eratóstenes era el responsable de la biblioteca del museo, había muchos intereses sobre las ciencias y escuchó los comentarios de los viajeros que habían estado en la ciudad de Siene, donde se encuentra hoy la presa de Assuam, y donde exactamente al medio día del primer día de verano (21 de junio), el Sol se ponía sobre las cabezas de las personas, la conducción de los rayos de una forma vertical. Mirando un pozo profundo, se podía ver el reflejo del Sol en el fondo del pozo. Eratóstenes observó que en este mismo día y hora en Alejandría había una sombra provocada por los rayos solares que no estaba siendo producida verticalmente, pero formando un ángulo un poco mayor que 7° en relación a la ciudad de Siene que quedaba 800Km más al Sur.

Partiendo de esta información y teniendo en cuenta que muchas de las medidas de la época eran imprecisas, Eratóstenes calculó el diámetro de la Tierra haciendo el siguiente análisis:

Si una circunferencia tiene 360° y un desplazamiento angular de 7° corresponde a aproximadamente 1/50 de un círculo y esta medida en grados equivale a 800Km, entonces la vuelta completa debe coincidir con el diámetro de la Tierra, que deberá ser aproximadamente 800×50Km=40.000 Km.

Actualmente, sabemos el diámetro de la Tierra mide 39.830 Km y observamos que la medida obtenida para la época era excelente.

Observamos que el simple análisis de una regla de tres simple y directa permitió tal cálculo junto con otra idea matemática de que la proyección de los rayos solares puede ser observada a través del montaje de un triángulo rectángulo y la medida del diámetro puede ser calculada sin el acceso real al lugar de la medida. Aquí nos damos cuenta de la importancia de los conceptos de trigonometría y de semejanza de triángulos.

Últimos estudios sobre el diámetro de la Tierra

Cabe añadir que en los últimos estudios realizado por un equipo de científicos de la Universidad de Bonn (Alemania, oeste) se ha podido demostrar que el diámetro de la Tierra es 5 milímetros más pequeño de lo que se creía hasta ahora.

Un grupo de investigadores del Instituto geodésico de la universidad ha demostrado que el diámetro de la Tierra, de 12.756,274 kilómetros, es en realidad 5 milímetros más pequeño de lo establecido en la última medición, efectuada hace años, precisó a la AFP Axel Nothnagel, que dirige el equipo.

Aunque la diferencia pueda parecer nimia para el gran público, resulta muy importante para el estudio de los cambios climáticos. "Parece una diferencia insignificante, pero es fundamental para el posicionamiento de los satélites capaces de medir la elevación del nivel de los océanos", explicó Nothnagel.

Los investigadores también descubrieron que Europa y el continente norteamericano se separan 18 milímetros cada año. Y hasta aquí nuestra información sobre el diámetro de la Tierra.

La primera idea de medir la Tierra. El método del meridiano

Una vez que los griegos descubrieron que la Tierra tenía forma esférica, se pusieron a imaginar artificios para determinar el tamaño de esa esfera.

En ese sentido, la primera idea que surgió fue la de reducir el problema de la determinación del tamaño de la Tierra a un problema de geometría plana. La estrategia más sencilla de obtener dicha reducción era la de hacer medidas en un mismo meridiano, método que explicaremos en detalle a continuación.

¿Qué es un meridiano?

Suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta, los meridianos terrestres son los círculos que apuntan al centro de la Tierra y pasan por los dos polos.

La prolongación de estos círculos hasta la esfera celeste da los llamados meridianos celestes.

El meridiano terrestre que pasa por un determinado lugar sobre la superficie de la Tierra, y el correspondiente meridiano celeste, son llamados meridianos locales.

Utilidad del meridiano celeste de un determinado lugar:

contiene el cenit del lugar ( = punto en que la vertical del lugar "pega" con la esfera celeste )

en su viaje diario a través de la esfera celeste, el Sol alcanza su posición más alta (= dando su menor sombra) en tal lugar cuando se cruza en su meridiano celeste.

¿Cómo podemos encontrar el meridiano de un lugar sobre la superficie de la Tierra?

Si clavamos verticalmente una varilla en el suelo, la dirección de la sombra mínima producida por esta varilla a lo largo de un día es la dirección del meridiano local.

Algunas peculiaridades griegas

Los griegos expresaban el tamaño de la Tierra dando el valor de la circunferencia de los meridianos terrestres y no en términos del radio o diámetro de la Tierra. La razón era simple: podemos calcular la circunferencia usando el razonamiento de proporciones, mientras que la determinación del radio o diámetro, a partir de la circunferencia, implica el conocimiento del valor numérico de PI, con varias cifras decimales.

Es sólo con Hipparchos en el año 200 antes de Cristo que los griegos adoptan la tradición mesopotámica de expresar la medida de los ángulos en términos de grados, minutos y segundos, como solemos hacer hoy. Erathostenes, y los griegos más antiguos que él, expresaba la medida de los ángulos en términos de 1 / 60 del giro completo.

Ya las medidas de longitud eran expresadas en términos de estadios (stadion, en griego). Por desgracia, en la época no había gran preocupación con las equiparaciones, de modo que el estadio varía de ciudad a ciudad. En lo que sigue, usaremos el estadio utilizado por Erathostenes. Este, según cuenta Invitado en su Historia Natural, tomaba el estadio como 1 / 40 del schoinos egipcio, y como sabemos que un schoinos daba 12 000 codos reales egipcios, y que en los actuales museos podemos ver que este covado equivale a 0.525 m, se sigue que el estadio de Erathostenes valía 157.5 metros. No todos los expertos aceptan este valor.

Si los griegos tuvieran nuestra capacidad de medida actual, ellos darían el valor de la circunferencia de los meridianos terrestres como siendo C = 253 600 estadios

Los griegos usualmente medían ángulos a través de la longitud de la sombra producida por una varilla (llamada gnomon, o indicador) clavada verticalmente en el suelo. Como esto daba resultados poco exactos, el matemático Aristarchos c. 280 AC inventó otro instrumento, llamado skaphe, que más tarde fue utilizado por su alumno Erathostenes, confrome describiremos a continuación.

Ya la medida de la distancia entre ciudades (en rigor, de la longitud del arco de círculo, uniendo las dos ciudades) usualmente se hace a grandes rasgos, a partir del tiempo que pasaba una caravana de comerciantes para ir de una a otra ciudad. Sin embargo, Erathostenes puede usar medidas más exactas: las obtenidas por los bematistai, que eran funcionarios públicos creados por Alejandro Magno y cuya función era medir en pasadas la distancia entre las principales ciudades del mundo griego

La primera implementación del método del meridiano

Se basaba en la determinación del ángulo que representa la diferencia entre las alturas de una misma estrella en dos ciudades en un mismo meridiano. Como puedes imaginar, la altura de una estrella con respecto a un punto P sobre la superficie de la tierra es la medida del ángulo que forma el "rayo visual de P a la estrella" con el plano del horizonte en P.

Dejaremos para los ejercicios en el examen de los detalles de esta implementación. Aquí, sólo observaremos que los resultados más antiguos que conocemos del uso de esta técnica son reportados por Aristóteles en el 350 antes de Cristo, el cual daba, sin citar el autor de la medida: C = 40 000 estadios. Unos cien años más tarde, Arquímedes, en su famoso libro Arenario, menciona a un valor mucho más exacto: C = 300 000 estadios.

La diferencia entre estos resultados es inmensa y sirve como una condena de la practicidad de esta técnica. Además de la precariedad de instrumental de los griegos, había de añadir varios fenómenos físicos (como la refracción atmosférica), lo que dificulta la determinación de la altura de las estrellas.

La segunda aplicación del método del meridiano: Erathostenes

Erathostenes descubrió un modo alternativo de encontrar un ángulo en la esfera terrestre, involucrando otras medidas que las alturas de las estrellas.

Su idea fundaba en aprovechar que un cierto día del año (concretamente: al mediodía del solsticio de verano) las columnas y obeliscos en la ciudad egipcia de Asuán (en la época, llamada Syena) no hacían sombra, lo que era aún más notable en el hecho de que los pozos de la ciudad reflejaban el Sol a una hora y día. Por lo tanto, en aquel instante, el radio de la Tierra que pasaba por Aswan tenía la dirección de los rayos luminosos del Sol (muy aproximadamente paralelos dada la enorme distancia entre la Tierra y el Sol). Entonces, para hallar la circunferencia C del meridiano terrestre de Aswan, todo lo que le quedaba por hacer era:

encontrar otra ciudad en el meridiano de Aswan (los mapas de la época mostraban que una de las ciudades era Alejandría)

medir el ángulo S de la sombra proyectada por un obelisco (o columna) en Alejandría y al mediodía del solsticio de verano

medir la distancia entre Asuán y Alejandría

Sigue el razonamiento en la figura a continuación:

el paralelismo de los rayos solares da S = A y también A = B , de ello se sigue que B = S

Ahora bien, mediante una skaphe, Erathostenes observó que el ángulo S de la sombra 1/ 25 de la skaphe. Esta skaphe tenía la forma de la mitad de una esfera, de modo que se concluye fácilmente que:

S = 1 / 25 de la skaphe = 1 / 50 del giro completo

en consecuencia, el arco de meridiano entre Asuán y Alejandría ( o sea: la distancia entre estas ciudades ) es 1 / 50 de la circunferencia del meridiano. Pero esa distancia era sabida ser 5 000 estadios, de modo que

la circunferencia del meridiano terrestre vale C = 50 x 5 000 = 250 000 estadios.

Errores y simplificaciones de Erathostenes

Errores de Erathostenes:

la distancia entre Alejandría y Asuán es de 4 628 estadios y no 5 000 estadios

si miramos cualquier mapa moderno, veremos que manifiestamente estas dos ciudades NO están en el mismo meridiano; ellas difieren en más de 3 grados de longitud

traduciendo en los grados de la medida de Erathostenes para el ángulo entre los rayos por Alejandría y Asuán, obtenemos:

S = 1 / 50 de 360 grados = 360 / 50 grados = 7 grados 12 minutos.

Sin embargo, medidas modernas dan el valor S = 7 grados y 5 min.

Simplificaciones de Erathostenes:

Como también aún hoy en día solemos hacer, en lugar de la circunferencia del meridiano, Erathostenes prefería trabajar con la longitud de un grado de meridiano, o sea: con la 360a parte del meridiano. Esto daría un grado = 250 000 / 360 = 694.4 estadios, pero él - tal vez plenamente consciente de la imperfección de sus medidas - prefirió usar el mucho más cómodo un grado = 700 estadios.

Rápida visión de los estudios modernos de la forma y tamaño de la Tierra

En 1686, Newton demostró matemáticamente que la Tierra no era una esfera porque tenía un achatamiento en los polos.

Esto ha tenido una gran resistencia por parte de la comunidad científica y resultó en la creación de sucesivas comisiones de científicos franceses que tenían como propósito medir más cuidadosamente el meridiano y así decidir la veracidad del resultado de Newton. Estas comisiones francesas, las más famosas fueron la que midió el meridiano en el Perú ( entre 1735 y 1745 ) y la que midió en la Laponia: ambos confirmaron Newton. Una consecuencia importante de este trabajo fue la introducción del metro en 1791, definido como la 10 000 000 parte del cuadrante del meridiano de París. Científicos y matemáticos de otros países siguieron a desarrollar técnicas con vistas a medidas cada vez más precisas del meridiano, un trabajo que continuó durante el siglo pasado y actual y se matemáticos de renombre como Legendre, Laplace, Gauss, etc.

Podemos resumir este gigantesco esfuerzo de la Humanidad diciendo que hoy en día sabemos que la Tierra no es una esfera perfecta, teniendo un achatamiento en los polos. Este ángulo es pequeño, lo que corresponde a una desviación de 0.3% de forma esférica. En efecto, tenemos:

circunferencia polar = circunferencia del meridiano = 39 942 Km

diámetro polar = 12 714 Km

circunferencia ecuatorial = 40 074 Km

diámetro ecuatorial = 12 756 Km

En trabajos científicos más precisos, así como en algunas aplicaciones como el lanzamiento de misiles intercontinentales y satélites, se toma como modelo la figura de la Tierra es un esferoide (= elipsoide de revolución) plano cuyos parámetros (valor de los semi-ejes, etc) son periódicamente mejorados por la International Union of Geodesy and Geophysics.

En trabajos más delicados, y que se ha de tener en cuenta la influencia de la gravedad terrestre y lunar (efecto en el nivel de los océanos), se utiliza un modelo aún más sofistificado: el geoide.

La medida del radio de la Tierra

Eratóstenes es recordado en los días de hoy, principalmente por su "trabajo" para determinar los números primos. Sin embargo, tal vez su trabajo más interesante sea la medida de la Tierra. Su intento no fue la primera ni la última en la antigüedad, sino que en todo ha sido la de más éxito.

Señaló que en un día de solsticio de verano, en Siene (hoy Asuán), el Sol brillaba directamente dentro de un pozo profundo.

Al mismo tiempo, en Alejandría, ciudad que se encontraba en el mismo meridiano de Siene, el Sol no iluminaba el fondo del pozo. Poniendo un palo en posición vertical era posible darse cuenta de que formaba una sombra. Así se ha comprobado que esta sombra indicaba que los rayos del Sol formacam con la vertical del lugar un ángulo que era de un 1/50 de una circunferencia.

Si es el ángulo formado por La sombra producida por los rayos solares, entonces el ángulo de SOA es igual a , o sea 1/50 de la circunferencia.

La distancia entre Siene y Alejandría fue estimada en 5000 estadios y como la circunferencia de la Tierra debería ser 50 veces esa distancia, se ha encontrado un perímetro de 250 000 estadios.

Textos posteriores indicaban 252000 en vez de 250000 estadios, tal vez para proporcionar una cifra redonda de 700 estadios por grado.

Un estadio estaba cerca de una décima de milla, así 252000 estadios es el mismo que el 24662 millas (cerca de 37000 kilómetros) y el diámetro de la Tierra se ha calculado como 7850 millas, a sólo 50 millas a menos que el verdadero diámetro polar.

El tamaño real de nuestro planeta

La Tierra tiene un diámetro de 12.756 km. Para muchas personas, tratar de imaginar esto en términos de la distancia es algo muy difícil, están acostumbradas a razonar en términos de unidades, decenas o cientos de kilómetros.

Otras, más habituadas a los viajes largos, principalmente aquellas que viajan de un continente a otro, ya pueden imaginar lo que son 12.000 km.

Pero, aunque estos probablemente no tienen una idea de lo que sea el tamaño de la Tierra cuando está comparado a otros astros. A no ser, por supuesto, que se trate de un astrónomo.

La secuencia de imágenes muestra de esto de modo muy claro. Nuestro planeta no es el menor que gira alrededor del Sol, pero está muy lejos de ser grande.

La Tierra es más grande que Venus, Marte, Mercurio y Plutón. (Este ya no es considerado un planeta, sino un planetoide.)

Pero, comparado a los demás planetas de nuestro sistema solar, Júpiter, Urano, Neptuno y Saturno -, la Tierra ya se muestra menor, principalmente en relación a Júpiter, que es el mayor de todos. Vean en la siguiente imagen.

Júpiter, sin embargo, el mayor planeta de nuestro sistema solar, no es nada comparado con el Sol, alrededor del cual él y los demás planetas giran.

Y el Sol, nuestra estrella, parece, a su vez, minúscula al lado de estrellas como Arcturus.

A esa altura, ya nos olvidamos de la Tierra... Pero el viaje no ha terminado. Arcturus, que es tan grande que el Sol, es una mísera bolita al lado de otras estrellas, como Betelgeuse y Antares.

¿Y entonces? ¿Tienes una idea clara del tamaño real de la Tierra, consigue el mismo cuando se trata de gigantes como estos últimos?

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Los tamaños de los diversos cuerpos del sistema solar son muy distintos. El Sol es mucho más grande que la Tierra, y ésta es varias veces mayor que la Luna. Hacer modelos que sigan esas mismas proporciones nos llevará a comprender mejor su tamaño.