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La place des grandeurs dans la construction des mathématiques

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La place des grandeurs dans la construction des mathématiques

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André Pressiat

Résumé de l'article

La construction des nombres et de la géométrie ne peut se faire sans l'appel aux grandeurs, leur remplacement par leurs mesures les font par la suite passer au second plan. Le but de la conférence est double : d'abord, mettre en évidence les savoirs indispensables pour comprendre de quelle grandeur on parle avant même de s'intéresser à la question de sa mesure ; ensuite, identifier le travail sur les grandeurs nécessaire dans la modélisation d'une situation extra-mathématique. Trois thèmes sont successivement traités. D'abord est évoqué le cas des aires, en focalisant l'attention sur des travaux récents et encore peu connus, en particulier l'apport des travaux de David Hilbert à la théorie Euclidienne au début du XXième siècle, et des travaux plus récents qui donnent une place à la dissection des figures (Hartshorne, Whitney). Dans les classes, on peut utiliser les méthodes de décomposition et de complémentation. Ensuite est évoquée la délicate question des rapports, des quotients, et leur emploi dans le traitement des problèmes de proportionnalité. Sur ce point, l'enseignement en France et dans quelques pays fait l'objet d'une comparaison. Enfin, la place de la grandeur "longueur" est le sujet d'une réévaluation compte tenu des considérations qui précèdent. Du point de vue historique, on note la décadence des grandeurs à la fin du XIXième siècle par le passage à l'axiomatisation et à la notion de structure, puis un retour progressif des grandeurs, en liaison avec l'algèbre linéaire.

Plan de l'article

1. Introduction

2. Les aires

1. Les aires chez Euclide

2. La mesure des aires

3. Et dans les classes ?

4. Quelques résultats plus récents et le programme de Cinquième

5. Calculs de longueurs, d'aires et volumes chez nos voisins

3. Les nombres (quotients), les grandeurs proportionnelles et les fonctions

1. Intermède

2. Grandeurs, nombres et opérations : quelques grandes étapes de leur histoire

3. Aspects didactiques

4. La grandeur " Longueur "

Bibliographie

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La place des grandeurs dans la construction des mathématiques

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André Pressiat Résumé de l'article La construction des nombres et de la géométrie ne peut se faire sans l'appel aux grandeurs, leur remplacement par leurs mesures les font par la suite passer au second plan.

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Que faire avant ? Après ? Le lien avec les programmes

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Cycle 2_Cycle 3_ en classe - Expo maths et mesure

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N'hésitez pas à y jeter un coup d'oeil !

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Des repères pour différentes unités de longueurs

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Des repères pour différentes unités de longueurs

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Ce tableau plait beaucoup aux enseignants du primaire mais également aux enseignants du secondaire et de la formation professionnelle. Je l'emmène partout où je vais...

Merci à Karine de nous avoir partagé, il y a quelques années, cette excellente idée, à Liliane et à sa collègue qui, par leurs précieux apports, m'ont aidé à réaliser sa version complète et imagée.

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Ce tableau plait beaucoup aux enseignants du primaire mais également aux enseignants du secondaire et de la formation professionnelle. Je l'emmène partout où je vais... Merci à Karine de nous avoir partagé, il y a quelques années, cette excellente idée, à Liliane et à sa collègue qui, par leurs précieux apports, m'ont aidé à réaliser sa version complète et imagée.

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Téléchargez le dossier, choisissez un pôle puis découvrez l'ensemble des expériences

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Fin de cycle 2 et cycle 3

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Préambule

Pour aider les équipes enseignantes à cerner le niveau attendu pour une " maîtrise satisfaisante " en fin de cycle 2, la DGESCO a demandé à des groupes d'enseignants experts, pilotés par l'Inspection générale, d'élaborer des exemples de situations d'évaluation.

Le travail de ces groupes d'experts pour l'élaboration de ces ressources en mathématiques se fonde, comme pour les autres disciplines, sur le document intitulé " Points d'appui pour l'évaluation " qui donne des indications sur le niveau de " maîtrise satisfaisante ".

Les différents exemples proposés s'inscrivent dans des séquences de travail fondées sur les apprentissages ordinaires du programme de mathématiques.

Le contexte de ces situations d'évaluation est la plupart du temps précisé, notamment en amont de l'évaluation sommative.

Nombres et calculs

Calcul mental :

Comparer des nombres :

Opérations sur les nombres :

Grandeurs et mesures

Espace et géométrie

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Évaluation des niveaux de maîtrise du socle commun en Mathématiques

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Pour aider les équipes enseignantes à cerner le niveau attendu pour une " maîtrise satisfaisante " en fin de cycle 2, la DGESCO a demandé à des groupes d'enseignants experts, pilotés par l'Inspection générale, d'élaborer des exemples de situations d'évaluation.

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CANOPE

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Grandeurs et mesures - Les animations des Fondamentaux - Réseau Canopé