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Conhecimento básico dos números Reais

R = representa o conjunto de números reais que é formado pela união (U) de outros conjuntos, são eles:

·         N naturais (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...);

Z Inteiros (aqui incluímos os negativos: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...);

Q racionais: são os números em forma de fração, onde A/B são números inteiros e B é diferente de zero. Ex: 5/10

I irracionais: Esses já não podem serem escritos em forma de fração, porque o numerador e o denominador não podem ser inteiros. São os decimais, infinitos e não periódicos. Ex. √5 = 2,23606797...

Logo, posso afirmar que os números reais são iguais a N,Z,Q e I. podendo ser representado da seguinte forma:

R = N U Z U Q U I

U = união.

Fazendo simples gráfico:

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Ordem de precedência para resolver as operações:

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Ordem de precedência para resolver as operações:

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Ordem dos sinais:
1º resolve os parênteses ( );
2º resolve os colchetes [ ];
3º resolve as chaves { }.

Ordem das operações:
1º Potência e Raízes;
2º Multiplicação e divisão;
3º adição e Subtração.

!! caso tenham duas operação no mesmo cálculo,
deverá ser resolvida na forma de leitura, da direita para esquerda.

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QUESTÃO DE NÚMEROS RACIONAIS - FRAÇÃO DE MESMA BASE

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QUESTÃO DE NÚMEROS RACIONAIS - FRAÇÃO DE MESMA BASE

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Existem alguma regras básicas que são fundamentais para conseguir resolver questões que envolvam frações. Vamos lá:

Soma de fração com mesmo denominador:
1) 3/2 + 4/2 = ?
resposta: 7/2
para resolver esse simples cálculo,  precisamos saber que quando os denominadores são iguais, não precisamos tirar o mmc, basta repeti-los e resolver a questão.
Solução:

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QUESTÃO DE NÚMEROS RACIONAIS - FRAÇÃO DE BASES DIFERENTES

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QUESTÃO DE NÚMEROS RACIONAIS - FRAÇÃO DE BASES DIFERENTES

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Quando precisar resolver uma questão de fração de bases diferentes, é preciso tirar o mmc. Vejamos nesse próximo exemplo:
5/8 + 2/5 = ?
resposta: 41/40
perceba que para encontrar o mmc há duas forma: a tradicional por fatoração, ou apenas multiplicando os denominadores.

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soma de fração de bases diferentes - mmc

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Um aluno precisa ler um livro para fazer um resumo. No 1º dia lê 1/5 do total. No 2º dia lê 1/3 do restante e ainda ficam faltando 520 páginas. Quantas páginas tem esse livro?

a)900
b)930
c)975
d)985
e)995

Vejamos como resolver!
a questão quer saber o total de páginas.
separando as informações temos:
Vamos chamar o total de X
1º dia ele leu 1/5 de x

2º leu 1/3 do restante,

o restante do total, se 1/5 é a primeira parte do total do livro, então resta 4/5
1/3 . 4/5 = 4/15
perceba, se somarmos o que foram lidos nos dois dias + a quantidade que resta, teremos o total de página.

agora ficou assim:
x = 1/5.x + 4/15.x + 520
Vamos passar onde tiver X para o outro lado do sinal de igual, o sinal que está positivo, passará a ser negativo.

X/1 - 1/5x - 4/15x = 520
subtração de fração, tira o mmc:
fatorando 15,5 teremos: 15

agora dividimos o 15 com a parte de baixo da fração e multiplicamos pela parte de cima:

teremos: 15x - 3x - 4x = 520.15

8x = 520.15
simplificando:
x = 975

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A primeira pergunta que fazemos quando estamos diante de uma fração é: Posso simplificar?
Pois bem, nem todas operações com números racionais podem ser simplificadas, a exemplo temos a
seguinte fração de divisão:
10/8 / 5/10 = ?

Nesse caso só poderíamos multiplicar em cruz ou simplificar se fosse multiplicação, divisão não.
Vamos para o macete?
Divisão de fração usa-se a seguinte regra:
Repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda, agora sim podemos simplificar:
10/5 x 10/5 = 5/2

Vamos para solução!