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Las Proyecciones Cartográficas son aquellas transformaciones matemáticas que permiten representar y proyectar una forma esférica en un plano, y convertir las coordenadas geográficas, que son latitud y longitud, en coordenadas cartesianas (x, y). Estas coordenadas surgen de la necesidad de poder plasmar la superficie terrestre en una superficie plana con la menor deformación posible.

Además, las proyecciones cartográficas se pueden dividir según su calidad métrica (Conforme, Equidistante y Equivalente), sus cualidades proyectivas (Perspectivas, Planas, Estereográficas, Ortográficas y Transversas), según su desarrollo (Cónicas y Cilíndricas) y en función de sus proyecciones (Sinusoidal y Goode).

Tipos de Proyecciones Cartográficas más utilizadas en la actualidad

Muchas de las proyecciones cartográficas más comunes se clasifican según la superficie de la proyección utilizada: Cónica, Cilíndrica o Planar.

Tenemos entonces:

Se sitúa un cono imaginario sobre el globo. El cono y el globo se tocan a lo largo de una línea de latitud. Dicha línea es el paralelo estándar. El cono se corta a lo largo de la línea de longitud opuesta al meridiano central y se convierte en un plano.

Se sitúa un cono imaginario sobre el globo que atraviesa parte de la superficie de éste. El cono y el globo se tocan a lo largo de dos líneas de latitud. Dichas líneas son los paralelos estándar. El cono se corta a lo largo de la línea de longitud opuesta al meridiano central y se convierte en un plano.

Se sitúa un cilindro imaginario alrededor del globo. El cilindro puede tocar el globo a lo largo de una línea de latitud (tipo normal), a lo largo de una línea de longitud (tipo transversal) o a lo largo de otra línea cualquiera (tipo oblicuo).

Se sitúa un cilindro imaginario alrededor del globo. El cilindro puede tocar el globo a lo largo de una línea de latitud (tipo normal), a lo largo de una línea de longitud (tipo transversal) o a lo largo de otra línea cualquiera (tipo oblicuo).

Las Perspectivas de Orientación Planar:

Se sitúa un cilindro imaginario alrededor del globo. El cilindro puede tocar el globo a lo largo de una línea de latitud (tipo normal), a lo largo de una línea de longitud (tipo transversal) o a lo largo de otra línea cualquiera (tipo oblicuo).

Proyecciones Cartográficas Oficiales

El EPSG y su importancia:s

El EPSG es el acrónimo de European Petroleum Survey Group, es una organización petrolera en Europa.

Asimismo, este se encuentra formado por especialistas en geodesia, topografía y cartografía aplicadas al área de explotación y desarrollo de un repositorio de parámetros geodésicos que contiene información sobre sistemas o marcos de referencia antiguos y modernos, proyecciones cartográficas y elipsoides de todo el mundo.

En Perú, actualmente se utiliza la proyección cartográfica Universal Transversal de Mercator (UTM), en donde ubicamos la zona 17s (EPSG: 32717), zona 18s (EPSG: 32718) y zona 19s (EPSG: 32719).

En Chile, se utiliza la proyección Universal Transversal de Mercator (UTM), huso 18 (EPSG: 32718) y huso 19 (EPSG: 32719).

En México, se presentan 6 zonas UTM: zona 11 (EPSG: 4484), zona 12 (EPSG: 4485), zona 13 (EPSG: 4486), zona 14 (EPSG: 4487), zona 15 (EPSG: 4488) y zona 16 (EPSG: 4489).

En Estados Unidos, Los datums que se usan con más frecuencia son North American Datum 1927 (NAD 1927), North American Datum 1983 (NAD 1983) y World Geodetic Survey 1984 (WGS 1984).

En España, el sistema ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989) como sistema de referencia geodésico oficial para la referencia geográfica y cartográfica en el ámbito de la Península Ibérica y las Islas Baleares. En el caso de las Islas Canarias, se adopta el sistema REGCAN95.

En Australia, GDA2020 (EPSG 7856), es el nuevo sistema de coordenadas, para facilitar un datum más sólido, preciso y capaz, más alineado con los sistemas de posicionamiento global.

Importancia de las Proyecciones Cartográficas

Si la proyección cartográfica no existiera no se podrían confeccionar mapas y no se podrían desarrollar sistemas de información geográfica. Las proyecciones cartográficas son esenciales para la elaboración de cartografía, ya que permiten realizar una transformación matemática que convierte las coordenadas esféricas de la superficie de la tierra en coordenadas planas, pudiendo así representar objetos de forma tridimensional en una superficie plana.

Referencias

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https://repositorio.unican.es/xmlui/handle/10902/12594

Martínez, C. (2016). Proyecciones cartográficas, competencia ultramarina y experiencia colonial en Terra Brasilis: el caso de Francia en el siglo XVI. Revista Escuela de Historia, 15(1), 00-00.
https://digital.csic.es/handle/10261/23344

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Las Proyecciones Cartográficas y sus Tipos

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Las Proyecciones Cartográficas son aquellas transformaciones matemáticas que permiten representar y proyectar una forma esférica en un plano, y convertir las coordenadas geográficas, que son latitud y longitud, en coordenadas cartesianas (x, y). Estas coordenadas surgen de la necesidad de poder plasmar la superficie terrestre en una superficie plana con la menor deformación posible.

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La selección de las proyecciones cartográficas

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Seguramente hayas escuchado más de una vez hablar de las coordenadas cartesianas, sobre todo, en el colegio. Sin embargo, tienen mucho potencial y son muy útiles para una gran cantidad de cosas. ¿Sabes para qué nos sirven las coordenadas cartesianas?

En este post, trataremos de contarte todas las claves más importantes sobre las coordenadas cartesianas, qué son, para qué sirven, cómo se utilizan, las aplicaciones que tienen...

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¿Quieres conocer para qué nos sirven las coordenadas cartesianas? ¡Sigue leyendo!

¿Qué son las coordenadas cartesianas?

Antes de saber para qué sirven las coordenadas cartesianas, vamos a explicar qué son. Las coordenadas cartesianas, también conocidas como coordenadas rectangulares, son un tipo de coordenadas ortogonales que se usan en espacios euclídeos.

Las coordenadas cartesianas se utilizan para representar gráficamente una relación matemática o movimiento en posición física. Además, se caracterizan por tener como referencia unos ejes ortogonales que concurren entre sí en el llamado punto de origen.

Por tanto, conocemos como coordenadas cartesianas al nombre que recibe el sistema empleado para localizar un punto en el espacio. La denominación "cartesiano" proviene de René Descartes, pensador que utilizó las coordenadas cartesianas por primera vez de manera formal.

Este tipo de coordenadas se determinan en el origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes mencionados.

Se trata de un sistema bidimensional denominado plano cartesiano. El punto en el que se encuentra la intersección de las rectas recibe el nombre de punto cero y es considerado el origen de las coordenadas.

Cada uno de los ejes también recibe un nombre concreto para poderlos distinguir y trabajar con ellos. De esta manera, encontramos:

El eje horizontal, conocido también como eje de las abscisas y al que corresponde la letra "x".

El eje vertical, que también recibe la denominación de eje de las ordenadas y al que corresponde la letra "y".

Aunque hemos comentado que las coordenadas cartesianas suelen darse en planos bidimensionales, también pueden utilizarse en planos de tres dimensiones o más.

El propósito de las coordenadas cartesianas es representar de manera gráfica una posición, un movimiento o una relación entre funciones o ecuaciones, dependiendo de si se están aplicando dentro del campo de las matemáticas, la física o la geometría.

Por último, es importante destacar que, para poder localizar puntos en un plano cartesiano, necesitaremos 2 números. Uno de ellos con referencia al eje X y otro con referencia al eje Y. Dichos números, normalmente, aparecerán separados por una coma y entre paréntesis.

Dependiendo del lugar en el que se encuentre el punto dentro del plano, los números podrán ser ambos positivos, ambos negativos o mezcla. Para saber qué tipo de números formarán nuestras coordenadas cartesianas, es necesario conocer qué son los cuadrantes.

Los cuadrantes de las coordenadas cartesianas

Al cortarse las dos rectas que forman los ejes de las coordenadas cartesianas, se divide el plano en 4 cuadrantes, regiones o zonas. Para distinguir cada uno de los cuadrantes, se les da un nombre:

Primer cuadrante "I": se trata del cuadrante que se encuentra en la región superior derecha. Los números que formen las coordenadas de un punto ubicado en este cuadrante serán ambos positivos. Ejemplo: (4,6).

Segundo cuadrante "II": este cuadrante se ubica en la parte superior izquierda. En este caso, el número correspondiente al eje X será negativo, y el correspondiente al eje Y será positivo. Ejemplo: (-6,2).

Tercer cuadrante "III": esta región se ubica en la parte inferior izquierda, con ambos números negativos. Ejemplo: (-10,-33).

Cuarto cuadrante "IV": esta última zona del plano se ubica en la región inferior derecha. Los números, en este caso, son positivos en el caso del eje X y negativos en el caso del eje Y. Ejemplo: (8,-12).

¿Para qué nos sirven las coordenadas cartesianas?

Ahora que ya sabes qué son y cómo se usan, vamos a tratar de explicar algunas de las cosas para las que nos sirven las coordenadas cartesianas, aunque puede haber muchas más.

Como ya hemos adelantado, las coordenadas cartesianas nos sirven para localizar puntos en el plano. Del mismo modo, pueden emplearse a la inversa, detectando cuál es la ubicación exacta de un punto dentro de cualquiera de los cuadrantes.

Además de los clásicos ejercicios de matemáticas y geometría que hacíamos en el colegio, las coordenadas cartesianas pueden servirnos para muchas otras cosas. Un claro ejemplo puede ser el juego de hundir la flota o la utilización de mapas para llegar a nuevos destinos.

De esta manera, podremos saber dónde vive un amigo, qué calle debemos tomar para ir a nuestro restaurante favorito o cuál es la salida de la carretera más cercana al pueblo al que queramos llegar. Gracias a las coordenadas cartesianas podemos utilizar los mapas de manera óptima para ubicar diversos puntos en ellos.

Sin embargo, hoy en día el uso de los mapas ha empezado a caer en desuso por la irrupción de la tecnología GPS, que utiliza los valores de latitud y longitud, aunque las coordenadas cartesianas siguen siendo muy útiles para diferentes sectores.

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Esperamos que este post te haya ayudado a comprender mejor para qué sirven las coordenadas cartesianas.

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▷ Coordenadas cartesianas: qué son y para qué nos sirven | Ayuware

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¿Para qué nos sirven las coordenadas cartesianas? ¿Qué son? ¿Cómo se utilizan? ✅ Descubre todo sobre las coordenadas cartesianas en este post.

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En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema de referencia que utiliza uno o más números ( coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico.​ El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo "la coordenada- x". El estudio de los sistemas de coordenadas es el objeto de la geometría analítica, que permite formular problemas geométricos de forma "numérica".​

En geometría, las coordenadas son cantidades que determinan la posición de un punto en un plano o en el espacio. En un plano, la posición de un punto suele estar determinada por las distancias a dos líneas rectas (ejes de coordenadas) que se cruzan en un punto (origen) en ángulo recto; una de las coordenadas se llama ordenada y la otra abscisa. En el espacio según el sistema de Descartes, la posición de un punto está determinada por las distancias a tres planos de coordenadas que se cruzan en un punto en ángulo recto entre sí, aunque también se usan otros sistemas como por ejemplo las coordenadas esféricas (donde el origen está en el centro de una serie de esferas), o las coordenadas cilíndricas.

En geografía, las coordenadas se eligen como un sistema de coordenadas aproximadamente esférico: latitud, longitud y altura por encima de un nivel general conocido (como por ejemplo, el del océano).

En astronomía, las coordenadas celestes son un par ordenado de cantidades angulares (por ejemplo, ascensión recta y declinación), con las que se determina la posición de distintos puntos luminosos y de puntos auxiliares en la esfera celeste. En la práctica, se utilizan varios sistemas de coordenadas celestes. Cada uno de ellos es esencialmente un sistema de coordenadas esféricas (sin coordenadas radiales) con un plano fundamental y un origen elegidos apropiadamente. Dependiendo de la elección del plano fundamental, el sistema de coordenadas celestes se llama horizontal (plano del horizonte), ecuatorial (plano ecuatorial), eclíptico (plano de la eclíptica) o galáctico (plano galáctico).

El sistema de coordenadas más utilizado es el sistema de coordenadas rectangulares, también conocido como sistema de coordenadas cartesianas.

Las coordenadas en el plano y en el espacio se pueden definir de un número ilimitado de formas diferentes. La resolución de numerosos problemas matemáticos o físicos implica elegir aquel sistema de coordenadas específico en el que el problema se resuelva más fácil o más conveniente en cada caso particular. Una generalización conocida del sistema de coordenadas son los sistemas de referencia.

Es el conjunto de los números reales representado gráficamente por una recta en la que se pueden ubicar todos los números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, etc.​

Cada punto de la recta representa un número real, ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, como por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada como la entera​ de puntos ordenados y separados entre sí a la misma distancia. El punto que representa el cero ( ) es el punto de referencia principal del sistema de coordenadas, llamado punto de origen.

Tomando en cuenta que cada uno de los puntos de la recta representa gráficamente un número real, a la derecha del punto origen se hallan todos los números reales positivos y a la izquierda todos los números reales negativos.​

Para representar un número de la recta real se emplean las letras mayúsculas y sus coordenadas correspondientes, por ejemplo, los puntos A(5), B(3), C(-3), D(-5),etc.

En un espacio euclídeo, un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto ( A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ( ) sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas ( O) y un vector ( ) tal que:

, cuyo módulo es .

El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x:

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto o posición del plano se determina mediante un ángulo y una distancia.​

Se elige un punto como polo y se toma una semirrecta desde este punto como eje polar. Para un ángulo dado , hay una única línea recta que pasa por el polo cuyo ángulo con el eje polar es (medido en sentido contrario al de las agujas del reloj desde el eje hasta la línea). Entonces hay un único punto en esta línea cuya distancia con signo al origen es r para un número dado r. Para un par de coordenadas dado hay un único punto, pero cualquier punto está representado por muchos pares de coordenadas. Por ejemplo, , y son todas coordenadas polares para el mismo punto. El polo está representado por para cualquier valor de .

Es un sistema de coordenadas donde un punto se identifica con dos números, uno para el logaritmo de la distancia a un cierto punto y otro para un ángulo. Las coordenadas logarítmicas están estrechamente conectadas con las coordenadas polares, que generalmente se usan para describir dominios en el plano con algún tipo de simetría rotacional.

El sistema de coordenadas cilíndricas se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usa en espacios euclidianos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:

DD - Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500

DM - Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0

DMS - Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00

También se pueden definir las coordenadas de un punto de la superficie de la Tierra utilizando una proyección cartográfica. El sistema de coordenadas cartográficas proyectadas más habitual es el sistema de coordenadas UTM.

Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo o de una variedad diferenciable (globalmente, el espacio puede ser euclídeo, pero no necesariamente). Si se trata de un espacio localmente euclídeo de dimensión , se puede construir un sistema de coordenadas curvilíneo local en torno a un punto siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:

Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas como:

Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas como sistemas de coordenadas ortogonales o incluso como sistemas de coordenadas ortonormales. Las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales sobre el espacio euclídeo .

Un sistema de coordenadas curvilíneas se llama ortogonal cuando el tensor métrico expresado en esas coordenadas tiene una forma diagonal. Cuando eso sucede muchas de las fórmulas del cálculo vectorial diferencial se pueden escribir de forma particularmente simple en esas coordenadas, pudiéndose aprovechar ese hecho cuando existe por ejemplo simetría axial, esférica o de otro tipo fácilmente representable en esas coordenadas curvilíneas ortogonales.

Las coordenadas esféricas y cilíndricas son casos particulares de coordenadas curvilíneas ortogonales.

En matemáticas, y más concretamente en geometría proyectiva, las coordenadas homogéneas son un instrumento usado para describir un punto en el espacio proyectivo. Fueron introducidas por el matemático alemán August Ferdinand Möbius en el año 1837.

También pueden usarse como un sistema alternativo de coordenadas para trabajar en el espacio euclídeo, pues este puede verse como un subconjunto del espacio proyectivo. De ese modo, las coordenadas homogéneas son ampliamente usadas en infografía para la representación de escenas en tres dimensiones. Su notación en forma matricial se emplea en bibliotecas de programación gráfica en 3D como OpenGL y Direct3D.

En coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido por tres coordenadas, de tal modo que un punto de dimensiones , se representa por la terna

Las coordenadas en dos dimensiones se pueden encontrar más fácilmente si , por simplificación. En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo.​​

Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirse, pues está determinado por una relación de equivalencia entre el punto en cuestión y aquellos otros contenidos en la recta que genera.

La idea básica se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo. Esto implica la consideración de los puntos impropios, o del infinito. Un punto impropio es aquel donde λ = 0, y está determinado por la dirección de una recta, contenida en el plano proyectivo.​

Algunos otros sistemas de coordenadas comunes son los siguientes:

Coordenadas curvilíneas son una generalización de los sistemas de coordenadas en general; el sistema se basa en la intersección de curvas.

El sistema de coordenadas log-polar representa un punto en el plano por el logaritmo de la distancia al origen y un ángulo medido desde una línea de referencia que interseca el origen.

Las coordenadas plückerianas son una forma de representar líneas en el espacio euclídeo tridimensional utilizando una sexta pareja de números como coordenadas homogéneas.

Coordenadas generalizadas se utilizan en el tratamiento de la mecánica lagrangiana.

Las coordenadas canónicas se utilizan en el tratamiento de la mecánica hamiltoniana.

Las coordenadas baricéntricas (n-simplex) se utilizan para representar diagramas ternarios y más generalmente en el análisis de triángulos. Fueron introducidas por primera vez por August Möbius, quien resolvió la cuestión sobre el centro de gravedad de las masas situadas en los vértices del triángulo. Son invariantes afines, representando un caso especial de las coordenadas generales homogéneas. Un punto con coordenadas baricéntricas se encuentra en un espacio vectorial -dimensional , y las coordenadas reales en este caso se refieren a un sistema fijo de puntos que no se encuentran en el subespacio -dimensional. Las coordenadas baricéntricas también se utilizan en topología algebraica con respecto a los puntos del simplex.​

Las coordenadas trilineales son una de las muestras de coordenadas homogéneas y se basan en un triángulo dado, de modo que la posición de un punto se determina en relación con los lados de este triángulo, principalmente por el valor de la distancia desde ellos, aunque son posibles otras variaciones. Las coordenadas trilineales se pueden convertir a coordenadas baricéntricas con relativa facilidad; además, también son convertibles en coordenadas rectangulares bidimensionales, para lo que se utilizan las fórmulas correspondientes. Se utilizan en el contexto de los triángulos.​

Coordenadas biangulares. En matemáticas, las coordenadas biangulares son un sistema de coordenadas del plano donde y son dos puntos fijos, y la posición de un punto P no alineado con está determinada por los ángulos y . Este tipo de coordenadas fue examinado por primera vez por Lazare Carnot, quien publicó sus resultados en 1803.​

Coordenadas bipolares. Son un sistema de coordenadas ortogonales bidimensional, basado en las circunferencias de Apolonio.​ Confusamente, el mismo término también se usa a veces para designar a las coordenadas bicéntricas. Además, existe un tercer sistema también basado en dos polos (las coordenadas biangulares).

Las coordenadas bicéntricas, (también denominadas coordenadas bipolares de dos centros) son un sistema de coordenadas, basado en dos coordenadas que dan las distancias desde dos centros fijos, y .​ Este sistema es muy útil en algunas aplicaciones científicas (como por ejemplo, calcular el campo eléctrico de un dipolo en un plano).​​

Coordenadas cónicas: Son un sistema de tres dimensiones ortogonales que consta de esferas concéntricas, que se describen por su radio, y dos familias de conos perpendiculares situados a lo largo de los ejes .

Coordenadas parabólicas: Son un sistema de coordenadas ortogonales bidimensionales en el que las líneas de coordenadas son parábolas confocales. Una versión tridimensional de coordenadas parabólicas se obtine mediante la rotación del sistema bidimensional sobre el eje de simetría de las parábolas. Las coordenadas parabólicas son útiles en muchas aplicaciones, como por ejemplo, en el tratamiento del efecto Stark y en la teoría del potencial de los bordes.

Coordenadas proyectivas. Se denominan de acuerdo con el espacio proyectivo sobre el que se definen, y representan una correspondencia biunívoca entre sus elementos y clases de subconjuntos finitos de elementos del cuerpo , caracterizados por las propiedades de equivalencia y ordenamiento. Para determinar las coordenadas proyectivas de los subespacios proyectivos, es suficiente determinar las coordenadas correspondientes de los puntos del espacio proyectivo. En el caso general, con respecto a alguna base, las coordenadas proyectivas se introducen por medios puramente proyectivos.​

Las coordenadas de Rindler se utilizan principalmente en el marco de la teoría de la relatividad y describen esa parte del espacio-tiempo plano, que generalmente se llama espacio de Minkowski. En la teoría especial de la relatividad, una partícula que se acelera uniformemente está en movimiento hiperbólico, y para cada una de esas partículas en las coordenadas de Rindler se puede elegir un punto de referencia en relación con el que está en reposo.

Un sistema de coordenadas toroidales es un sistema de coordenadas ortogonales tridimensionales que se obtiene al girar un sistema de coordenadas bipolares bidimensionales alrededor de un eje que separa sus dos focos. Los focos del sistema bipolar, respectivamente, se convierten en un anillo con radio , que se encuentra en el plano del sistema de coordenadas toroidales, mientras que el eje se convierte en el eje de rotación del sistema. El anillo focal también se denomina a veces círculo base.​

Coordenadas parabólicas cilíndricas: Son un sistema de coordenadas ortogonales tridimensionales obtenido como resultado de una transformación espacial de un sistema de coordenadas parabólicas bidimensionales. Las superficies de revolución parabólicas confocales, respectivamente, sirven como superficies coordenadas. Las coordenadas parabólicas cilíndricas están relacionadas con las coordenadas rectangulares de cierta manera y se pueden aplicar en varias áreas de la investigación científica.​

Hay formas de describir curvas sin coordenadas, utilizando ecuaciones intrínsecas que usan cantidades invariantes como la curvatura y la longitud de arco. Estas incluyen:

Los sistemas de coordenadas suelen utilizarse para especificar la posición de un punto, pero también pueden utilizarse para especificar la posición de figuras más complejas como rectas, planos, círculos o esferas. Por ejemplo, las coordenadas plückerianas permiten determinar la posición de una línea recta en el espacio.​ Cuando es necesario, el tipo de figura que se describe se utiliza para distinguir el tipo de sistema de coordenadas, por ejemplo el término coordenadas de la recta se utiliza para cualquier sistema de coordenadas que especifica la posición de una línea recta.

Puede ocurrir que los sistemas de coordenadas para dos conjuntos diferentes de figuras geométricas sean equivalentes en términos de su análisis. Un ejemplo de ello son los sistemas de coordenadas homogéneos para puntos y rectas en el plano proyectivo. Los dos sistemas en un caso como este se dice que son duales. Los sistemas duales tienen la propiedad de que los resultados de un sistema pueden trasladarse al otro, ya que estos resultados son solo interpretaciones diferentes del mismo resultado analítico; esto se conoce como el principio de dualidad.​

En la resolución de problemas físicos y matemáticos es común la estrategia del cambio de coordenadas. En esencia un cambio de coordenadas supone cambiar las variables de las que a depende el problema, a otras coordenadas diferentes en las que el problema puede tener una forma equivalente pero más simple, que permite encontrar la solución con mayor facilidad.

Dado que a menudo existen muchos sistemas de coordenadas posibles para describir figuras geométricas, es importante entender cómo se relacionan. Estas relaciones se describen mediante transformaciones de coordenadas que dan fórmulas para las coordenadas de un sistema en términos de las coordenadas de otro sistema. Por ejemplo, en el plano, si las coordenadas cartesianas y las coordenadas polares tienen el mismo origen, y el eje polar es el eje positivo de , entonces la transformación de coordenadas de las coordenadas polares a las cartesianas viene dada por .

Más formalmente un cambio de coordenadas puede representarse por un difeomorfismo o aplicación biyectiva y diferenciable (con inversa también diferenciable) entre dos conjuntos de , aquí llamados y :

Este cambio de variable permite por ejemplo reescribir integrales del siguiente modo:

Donde:

representa la función que pretende integrarse expresada en las viejas y las nuevas coordenadas.

es el jacobiano del cambio de coordenadas.

es el dominio de integración expresado en las viejas y las nuevas coordenadas.

Para transformar o reescribir ecuaciones diferenciales en términos de las nuevas coordenadas se usan las leyes de transformación tensorial:

En dos dimensiones, si una de las coordenadas en un sistema de coordenadas de un punto se mantiene constante y la otra coordenada se deja variar, entonces la curva resultante se llama curva de coordenadas. En el sistema de coordenadas cartesianas las curvas de coordenadas son, de hecho, líneas rectas, por lo que son denominadas rectas coordenadas. En concreto, son las líneas paralelas a uno de los ejes de coordenadas. Para otros sistemas de coordenadas las curvas de coordenadas pueden ser curvas generales. Por ejemplo, las curvas de coordenadas en coordenadas polares obtenidas manteniendo r constante son los círculos con centro en el origen. Un sistema de coordenadas para el que algunas curvas de coordenadas no son líneas rectas se denomina sistema de coordenadas curvilíneas.​ Este procedimiento no siempre tiene sentido, por ejemplo no existen curvas de coordenadas en los sistemas de coordenadas homogéneos.

En el espacio tridimensional, si se mantiene constante una coordenada y se permite que las otras dos varíen, la superficie resultante se llama superficie de coordenadas. Por ejemplo, las superficies de coordenadas que se obtienen manteniendo constante ρ en el sistema de coordenadas esféricas son las esferas con centro en el origen. En el espacio tridimensional la intersección de dos superficies de coordenadas es una curva de coordenadas. En el sistema de coordenadas cartesianas se puede hablar de planos de coordenadas.

Del mismo modo, las hipersuperficies de coordenadas son los espacios dimensionales que resultan de fijar una sola coordenada de un sistema de coordenadas.​

El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo -por ejemplo, el en o en -. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo , siendo indiferentes los valores de latitud y longitud.

En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se separan.

Woods, Frederick S. (1922). Higher Geometry. Ginn and Co. pp. 1ff.

Shigeyuki Morita; Teruko Nagase; Katsumi Nomizu (2001). Geometry of Differential Forms. AMS Bookstore. p. 12. .

Gelfand I.M., Glagoleva E.G., Kirillov A.A. Método de coordenadas. (enlace inaccesible) Quinta edición, estereotipada. Serie: Biblioteca de la Escuela de Física y Matemáticas. Matemáticas. Edición 1.M.: Nauka, 1973.

Delone N.B. Coordenadas en matemáticas // Diccionario enciclopédico Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - SPb. , 1890-1907.

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Sistema de coordenadas - Wikipedia, la enciclopedia libre

# data[].attributes.attachment_link.description
En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema de referencia que utiliza uno o más números ( coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico.​ El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo "la coordenada- x".

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Hay varios tipos de sistemas de coordenadas utilizados en diversas áreas, pero los tres más comunes son:

1. Sistema de Coordenadas Cartesianas (o Rectangulares): Este es el sistema más familiar y consiste en líneas rectas perpendiculares que se cruzan en ángulos rectos. Se utilizan dos ejes perpendiculares (x, y) para representar puntos en un plano.

2. Sistema de Coordenadas Polares: En este sistema, se utilizan dos valores: la distancia desde un punto de origen y el ángulo entre la línea que une el punto y el origen y un eje de referencia fijo.

3. Sistema de Coordenadas Cilíndricas y Esféricas: Estos sistemas son extensiones del sistema de coordenadas polares a dimensiones tridimensionales. En el sistema cilíndrico se añade una altura perpendicular al plano, mientras que en el sistema esférico se agrega un ángulo adicional para representar la posición en una esfera.

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Centro Nacional de Información Geográfica (Instituto Geográfico Nacional)

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Proyecciones cartográficas | Cartografía (ESO)

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La representación de la superficie terrestre sobre una superficie plana, sin que haya deformaciones, es geométricamente imposible. No se pueden evitan ciertas distorsiones que pueden afectar a la forma, al área, a las distancias o a los ángulos de los elementos representados.

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UTM: El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano

ACIMUTAL:La proyección acimutal o proyección cenital es la que se consigue proyectar una porción de la Tierra sobre un plano tangente a la esfera en un punto seleccionado, obteniéndose la visión que se lograría ya sea desde el centro de la Tierra o desde un punto del espacio exterior

CILÍNDRICA:Es una proyección cilíndrica y conforme, ya que conserva los ángulos y las formas. Las distancias y las superficies se deforman mucho

CRÓNICA:La proyección cónica es la proyección cartográfica que representan mapas elaborados mediante proyecciones cilíndricas

PETERS:La proyección de Peters, también llamada proyección de Gall-Peters es una proyección cartográfica que fue descrita por primera vez en 1855 por James Gall, quien en 1856 la dio a conocer más ampliamente mediante un artículo en el Scottish Geographical Magazine

GOODE:La proyección de Goode es una proyección cartográfica pseudocilíndrica, equiárea, utilizada para mapas del mundo. Normalmente se presenta con múltiples interrupciones