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O estudo foi desenvolvido com o propósito de realizar uma pesquisa relacionada à Leonhard Paul Euler ,a respeito de uma possível fórmula para o cálculo do número de regiões formadas em uma circunferência, conforme o número de pontos dispostos ao redor da circunferência e suas diagonais, supondo que não houvesses cruzamentos múltiplos.

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Luana Golvea

João Neves

Mel Reis

Lanna Paixão

Mirella Silveira

Matheus Simões

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Ao calcular o número total de pontos na circunferência, aplica-se a fórmula: C = n(n-1)+4Vi/2 para obter as curvas. Obtendo esse número de curvas, concentra-se na fórmula inicial de Euler, R-C+P=1, colocando o R em evidência e resolvendo a equação, solucionando assim a problemática.

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"Math en Jeans" é um projeto educacional que começou na França e que pretende promover o ensino e aprendizado de matemática de uma maneira mais prática e divertida.

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Encontrar os pontos internos e externos:

Como o número de curvas e o número de pontos estão se relacionando, basta encontrar o número de vértices na circunferência, tanto os internos quanto os externos, assim juntamente com o número de curvas, são possíveis de se obter 2 variáveis da equação, o C e o P, possibilitando a resolução.

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O objetivo é tornar a matemática mais envolvente, descobrindo habilidades como resolução de problemas, pensamento crítico e colaboração. No Brasil, o "Math en Jeans" é conhecido como "Matemática em Jeans" e segue a mesma filosofia do projeto original, promovendo uma abordagem prática e lúdica para o ensino de matemática.

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A topologia é uma ciência matemática que se refere diretamente à geometria. Ela estuda os tipos e propriedades de superfícies ou espaços por meio da análise de suas deformações, torções e alongamento de objetos..

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Leonhard Euler desempenhou um papel crucial nos primórdios da topologia, principalmente através de seu trabalho em teoria dos grafos e geometria. Embora o termo "topologia" não tenha sido usado na época de Euler da mesma forma que é hoje, muitos dos conceitos fundamentais da topologia moderna podem ser encontrados em suas contribuições.Um deles sendo a teoria dos grafos

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O jogo proposto oferece uma abordagem educativa e envolvente para ajudar os jogadores a compreenderem conceitos relacionados às diagonais e arestas do Problema de Euler.

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No jogo, os jogadores controlarão um submarino que gira continuamente, coletando pontos de dinheiro ao longo do percurso. Estes pontos podem ser utilizados para adquirir diversos upgrades que melhoram o desempenho do submarino e a experiência de jogo como um todo.

Os upgrades disponíveis incluirão melhorias para aumentar a velocidade do submarino, aumentar a quantidade de pontos adquiridos a cada coleta, acelerar o aparecimento dos pontos de dinheiro e um upgrade especial responsável por permitir a progressão para a próxima fase do jogo.

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Rafael Costa

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Tendo base no nome inicial do projeto, “Um problema de Euler”, o primeiro caminho levado foi a pesquisa sobre a área da Topologia e a relação com os grafos planares. Por meio de tentativas e pesquisas, foi encontrada uma relação com a fórmula de Euler para poliedros:

V-A+F=2

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Uma vez identificados os grafos no problema e sob a orientação do pesquisador Graham Smith, o estudo foi direcionado à Topologia (“ciência das superfícies flexíveis”) e à fórmula R – C + P = 1. Assim, determinado o número de pontos (P) e o número de curvas (segmentos e arcos), o problema estaria resolvido.

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Uma curva está entre dois pontos respectivamente, cada ponto interno encontra 4 curvas e cada ponto na circunferência encontra n+1 curvas (sendo n o número de pontos na circunferência). Colocando essas conclusões juntas, chegou-se à fórmula: Para calcular P, foi necessário encontrar a relação entre pontos externos e internos e estes se distribuem de maneira padronizada pelas diagonais. Logo, após selecionar uma diagonal qualquer, 2 pontos estarão contidos nela e o número de pontos na circunferência será n-2. Combinando o número de pontos separados pela diagonal, chega-se ao número de pontos internos contidos nela e por esse processo é possível descobrir o padrão de distribuição de pontos internos em cada diagonal.