# data[].attributes.body
Funcția f:R-->R, f(x)=2*x-1

Fie x1, x2 ∈ R

f(x1)=f(x2) <==> 2*x1-1 = 2*x2-1 <==>

<==> 2*x1=2*x2 <==>

<==> x1=x2 ==>

==> f este injectivă (1)

Fie y ∈ R

f(x) = y <==> 2*x-1 = y <==> 2*x = y+1 <==> x = (y+1)/2 ∈ R ==>

==> f este surjectivă (2)

Din (1) & (2) ==> f este bijectivă

# data[].attributes.body
Definiție:

O funcție f:A-->B se numește bijectivă dacă este injectivă și surjectivă.

# data[].attributes.body
Definiție:

O funcție f:A-->B se numește surjectivă dacă oricare ar fi elementul y ∈ B, ∃ x ∈ A astfel încât f(x)=y.

# data[].attributes.attachment_caption
O funcție care nu este injectivă (sus) și una care este injectivă (jos).

# data[].attributes.body
Orice paralelă dusă la axa OX, intersecteze graficul în cel mult un punct.

# data[].attributes.attachment_caption
Graficul funcției f(x)=x^2, care este surjectivă când f:R-->[0,∞)

# data[].attributes.body
Orice paralelă dusă la axa OX, intersecteze graficul în cel puțin un punct.

# data[].attributes.attachment_caption
Graficul funcției f(x)=x^2, care este bijectivă când f:[0,∞)-->[0,∞)

# data[].attributes.body
Orice paralelă dusă la axa OX, intersecteze graficul într-un singur punct.

# data[].attributes.attachment_caption
Vizualizarea unor funcții injective și neinjective

# data[].attributes.body
Definiție:

O funcție f:A-->B se numește injectivă dacă oricare ar fi două elemente x1, x2 ∈ A cu f(x1)=f(x2), atunci ==> x1=x2.

Definiție echivalentă:

O funcție f:A-->B se numește injectivă dacă oricare ar fi două elemente x1, x2 ∈ A cu x1≠x2, atunci ==> f(x1)≠f(x2).

# data[].attributes.body
Funcția f:R-->R, f(x)=2*x-1

Fie x1, x2 ∈ R

f(x1)=f(x2) <==> 2*x1-1 = 2*x2-1 <==>

<==> 2*x1=2*x2 <==>

<==> x1=x2 ==>

==> f este injectivă

# data[].attributes.body
Funcția f:R-->[0,∞), f(x)=x^2

Fie y ∈ [0,∞)

f(x) = y <==>

<==> x^2 = y <==>

<==> x = √y ∈ R

==> f este surjectivă

# data[].attributes.attachment_link.title
Functii injective, surjective, bijective - Clasa a X-a

# data[].attributes.headline
A fost această prezentare utilă? Spune-ne cum ți s-a părut!

# data[].attributes.subject
A fost această prezentare utilă? Spune-ne cum ți s-a părut!