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Las magnitudes son valores numéricos que describen propiedades de los objetos y los fenómenos que ocurren en nuestro entorno. Estas magnitudes se dividen en escalares y vectoriales, dependiendo de si requieren solo un valor numérico o también una dirección. En este espacio interactivo, hablaremos sobre estos dos tipos de magnitudes físicas. Descubriremos sus diferencias, ejemplos cotidianos y la importancia de cada una en el mundo que nos rodea.

¿Por qué las magnitudes Físicas se dividen en Escalares y Vectoriales?

Se dividen en escalares y vectoriales porque no todas las propiedades pueden describirse de la misma manera. Algunas solo necesitan un número y una unidad para ser completamente entendidas, mientras que otras requieren también una dirección y sentido para dar información completa.

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¿Qué es una magnitud escalar?

Una magnitud escalar es aquella que se describe completamente con un valor numérico y una unidad, sin necesidad de indicar dirección ni sentido. Estas magnitudes son fundamentales en física porque representan propiedades que no dependen de la orientación en el espacio.

Por ejemplo, para medir la temperatura, se utiliza un termómetro y su unidad de medida se representa en °C. Como otro ejemplo, al medir el tiempo, generalmente se utiliza un cronómetro y su unidad de medida sería en segundos. Así mismo, como la corriente se mide con un amperímetro, su unidad de medida correspondiente es el amperio (A).

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¿Qué es una magnitud vectorial?

Las magnitudes vectoriales son aquellas que, para quedar completamente definidas, requieren especificar no sólo su módulo (valor numérico y unidad), sino también su dirección y sentido. A diferencia de las magnitudes escalares, que sólo tienen valor numérico, las vectoriales describen fenómenos en los que la dirección es fundamental.

Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son las siguientes:

Velocidad: Indica cuánto y en qué dirección se mueve un objeto.

Fuerza: Muestra cuánta fuerza se aplica y en qué dirección.

Desplazamiento: Representa el cambio de posición de un objeto con dirección y sentido.

Aceleración: Indica cómo varía la velocidad de un objeto en términos de dirección.

Campo eléctrico y campo magnético: Determinan la influencia sobre cargas eléctricas o materiales magnéticos en un espacio.

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¿Qué es un vector?

Es un ente matemático que en la física se convierte en una herramienta valiosa, ya que con esta se puede representar las llamadas magnitudes vectoriales, que son aquellas que dependen de un Módulo (Valor y/o tamaño), Dirección (Forma de aplicación).

Línea de Acción: Es aquella linea imaginaria que contienen al vector, sobre esta línea el vector de puede deslizar o también los vectores se pueden trasladar a lineas de acción paralelas.

Origen: Es el punto ''A'' donde se aplica el vector (También llamado punto de aplicación)

Módulo:  Me indica la intensidad y/o valor de la magnitud vectorial que representa el vector.

Sentido: Es la característica del vector que nos indica hacia donde se dirige y esta característica esta implícita en la dirección.

Dirección: En forma practica la podemos identificar viendo la recta que contienen al vector. esta que da bien definida por el ángulo medida en sentido antihorario respecto de la línea referencia horizontal.

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Según su posición

Vectores libres: No tienen un punto de aplicación fijo; solo importan la magnitud y la dirección.

Vectores fijos (o ligados): Tienen un punto de inicio específico.

Vectores deslizantes: Se pueden mover a lo largo de su línea de acción sin cambiar su efecto físico.

Según su dirección

Vectores paralelos: Mantienen la misma dirección aunque tengan diferente sentido o magnitud.

Vectores opuestos: Igual magnitud y misma dirección, pero sentidos contrarios.

Vectores concurrentes: Sus líneas de acción se cruzan en un mismo punto.

Según su magnitud

Vectores unitarios: Su magnitud es 1. Se usan para representar direcciones puras.

Vectores nulos: Magnitud igual a cero. No tienen dirección definida.

Según el plano en el que actúan

Vectores coplanares: Están en el mismo plano.

Vectores no coplanares: Se encuentran en distintos planos del espacio.

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¿Qué resultado tiene la multiplicación de un escalar por un vector? (Escalar negativo)

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¿Qué resultado tiene la multiplicación de un escalar por un vector? (Escalar negativo)

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La multiplicación de un escalar por un vector da como resultado otro vector que cambia su magnitud (tamaño) y si el escalar es negativo, también cambia su sentido.

Por ejemplo:

La fórmula es: B= k*A

Donde:

k es el escalar

A es el vector original

B es el vector resultante

Vector original:

A=3i+2j

Escalar:

k= -2

Multiplicación:

B= -2*(3i+2j)= -6i -4j

El vector resultante B es el doble de largo que el Vector A, pero apunta en la dirección opuesta, gracias a que el valor del escalar es negativo.

En la gráfica podemos observar que:

El vector rojo corresponde a: A= (3,2)

El vector azul corresponde a: B= (-6, -4)

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¿Qué pasaría si de tal caso el escalar fuera positivo? 

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¿Qué pasaría si de tal caso el escalar fuera positivo? 

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Si multiplicamos un vector A por un escalar positivo k, el resultado es un nuevo vector B que tiene la misma dirección que el vector A, tiene el mismo sentido que A y su único cambio seria su magnitud (tamaño del vector)

Si el vector original es:

A= 3i+2j

Y su escalar:

k= 2

Multiplicamos:

B= 2*(3i+2j)= 6i+4j

El vector B es el doble de largo que el vector A y su sentido no cambia, a la vez que ambos vectores apuntan en la misma dirección. B solo es "más grande", es dedir que, su módulo o magnitud es mayor) como se observa en la grafica, donde:

El vector rojo corresponde a: A= (3,2)

El vector azul corresponde a: B= (6,4)

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Las coordenadas cartesianas son un sistema matemático que nos permite ubicar puntos en el plano o en el espacio usando ejes perpendiculares. Fue desarrollado por el filósofo y matemático René Descartes, y por eso lleva su nombre.

¿Cómo funcionan?

Imagina una cruz formada por dos líneas:

Una línea horizontal llamada eje x

Una línea vertical llamada eje y

El punto donde se cruzan se llama origen (0, 0). Cada punto se representa como un par ordenado (x, y), donde:

x indica cuánto te mueves a la izquierda o derecha

y indica cuánto subes o bajas

Por ejemplo, el punto (3, -2) significa "3 unidades a la derecha y 2 hacia abajo desde el origen".

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Las coordenadas polares son una forma alternativa de ubicar puntos en el plano, diferente al sistema cartesiano que usa ejes (x) y (y). En lugar de eso, este sistema describe la posición de un punto mediante:

1. La distancia desde un punto fijo central llamado origen o polo (como si dijeras “¿a qué distancia está?”).

2. El ángulo que forma ese punto respecto a una línea base (generalmente la horizontal hacia la derecha, como el eje X), medido en sentido contrario a las agujas del reloj.

Entonces, en lugar de decir “el punto está 3 unidades a la derecha y 4 hacia arriba” (como harías en coordenadas cartesianas), dirías algo como “está a 5 unidades del centro, en un ángulo de 53 grados”.

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Para realizar esta sección se utilizó un simulador proporcionado por la profesora. Este primer vector se encuentra en el cuarto cuadrante y sus datos son los siguientes:

ax= 3.7

ay= -3.1

|a|= 4.8

Φ= 320°

Para confirmar que este resultado era el correcto, se utilizó la siguiente fórmula en forma cartesiana: a= axx+ayy

ax= |a|*cosΦ= 4.8*cos(320°)= 3.68

lo mismo se hizo con ay:

ay= |a|*senΦ= 4.8*sen(320°)= -3.08

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Este segundo vector se encuentra en el segundo cuadrante como se puede apreciar en la imagen. Los datos que nos dió el simulador fueron los siguientes:

bx= -4.8

by= 7.2

|b|= 8.6

Φ= 123.6°

Para este problema se utilizó la misma fórmula que fue utilizada para el vector A, reemplazando la a por la b:

bx= |b|*cosΦ= 8.6*cos(123.6°)= -4.75

Luego se realizó el mismo procedimiento con by como lo hicimos anteriormente con el vector A:

by= |b|*senΦ= 8.6*sen(123.6°)= 7.16

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Y por último, está el vector C que se encuentra en el tercer cuadrante y para comprobar el resultado del simulador, se realizó el mismo procedimiento que con los los vectores anteriores. Los datos que arrojó el simulador fueron los siguientes:

cx= -1.2

cy= -5.1

|c|= 5.3

Φ= 256.3°

Como se dijo anteriormente, se empleó el mismo procedimiento en los tres vectores, sólo reemplazando la a por b o en este casi, llo reemplazaremos por la c de la siguiente manera:

cx=|c|*cosΦ= 5.3*cos(256.3°)= -125

Luego se realizó el mismo procedimiento con cy:

cy= |c|*senΦ= 5.3*sen(256.3)= -5.14

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Para realizar esta parte, se necesitaron las 4 fórulas que se muestran en la imágen.

Primera fórmula: para realizar esta operación era esencial haber encontrado los valores "ax, ay" "bx, by" y "cx, cy" para así reemplazar los valores:

R= (3.68-4.75-1.25) x+ (-3.08+7.16-5.14)y

con los resultados de ese problema, se reemplazó la siguiente fórmula, quedando de la siguiente manera:

R= (-2.32) x+ (-1.06)y

Luego se introdujo la tercera fórmula:

R= √(-2.32)² + (-1.06)²

R= √5.38+1.12= √6.5= 2.55

Y por último, se utilizó la última fórmula:

Φ_R= tan-1 (-1.06/-2.32)= 24.5

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A continuación veremos el procedimiento de como pasar de coordenadas cartesianas a polares y viceversa

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A continuación veremos el procedimiento de como pasar de coordenadas cartesianas a polares y viceversa

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Coordenadas Cartesianas a Polar (Vector A)

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Coordenadas Cartesianas a Polar (Vector A)

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Coordenadas Cartesianas a Polar (Vector B)

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Coordenadas Cartesianas a Polar (Vector B)

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Coordenadas Cartesianas a Polar (Vector C) 

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Coordenadas Cartesianas a Polar (Vector C) 

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Coordenadas Polares a Cartesianas (Vector A)

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Coordenadas Polares a Cartesianas (Vector A)

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Coordenadas Polares a Cartesianas (Vector B)

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Coordenadas Polares a Cartesianas (Vector B)

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Coordenadas Polares a Cartesianas (Vector C)

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Coordenadas Polares a Cartesianas (Vector C)