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En matemáticas, lógica y ciencias de la computación, un lenguaje formal es llamado lenguaje recursivo si es un subconjunto recursivo del conjunto de todas las secuencias finitas posibles sobre el alfabeto del lenguaje. Es decir, un lenguaje formal es recursivo si existe una máquina de Turing que siempre se detiene cuando dada una secuencia finita de símbolos del alfabeto del lenguaje - llamada cadena de caracteres, o palabra - como entrada, acepta solo esas palabras que son parte del lenguaje y rechaza todas las otras palabras. Los lenguajes recursivos También se denominan lenguajes decidibles.

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Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.

Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A.

Ejemplos de conjuntos:

Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.

N: el conjunto de los números naturales.

Z: el conjunto de los números enteros.

Q : el conjunto de los números racionales.

R: el conjunto de los números reales.

C: el conjunto de los números complejos.

Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U,
se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.

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La lógica simbólica, también llamada lógica de primer orden, es el acto de la creación de un "lenguaje" artificial para hacer frente a los complejos argumentos lógicos. Es una de las formas más simples de la lógica, su propósito es ahorrar tiempo en la argumentación y ayudar a prevenir la confusión, imprecisión y la ambigüedad de la palabra. Se utiliza en lingüística, filosofía, informática y, sobre todo, en matemática.

George Boole desarrolló el actual sistema de lógica simbólica y la incorporó a la matemática.

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John von Neumann contribuyó al mundo de las matemáticas haciendo significativas aportaciones en el desarrollo de la lógica computacional.

La necesidad de automatizar sistemas complejos en unidades de tratamiento y memorias de flujos de información lo llevaron a plantear cuestiones sobre la posibilidad de reproducir maquinas autómatas. Lo cual le llevo a participar en la construcción de las primeras computadoras, de ahí su teoría de la arquitectura von neuman.

También creo el campo de los autómatas celulares sin computadores, construyendo los primeros ejemplos de autómatas autorreplicables con lápiz y papel. El concepto de constructor universal fue presentado en su trabajo póstumo “Teoría de los autómatas autorreproductivos”.

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Contribución de Alan Turing a la Computación

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Contribución de Alan Turing a la Computación

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Entre las contribuciones de Alan turing están:La máquina de Turing donde en ella quería reformular los resultados obtenidos por Kurt Gödel en 1931 sobre los límites de la demostrabilidad y la computación, sustituyendo al lenguaje formal universal descrito por Gödel por lo que hoy se conoce como máquina de Turing, unos dispositivos formales y simples. Turing demostró que dicha máquina era capaz de resolver cualquier problema matemático que pudiera representarse mediante un algoritmo. Las máquinas de Turing siguen siendo el objeto central de estudio en la teoría de la computación.

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Un autómata es un modelo matemático para una máquina de estado finito (FSM sus siglas en inglés). Una FSM es una máquina que, dada una entrada de símbolos, "salta" a través de una serie de estados de acuerdo a una función de transición (que puede ser expresada como una tabla). En la variedad común "Mealy" de FSMs, esta función de transición dice al autómata a qué estado cambiar dados un determinado estado y símbolo.
Los conceptos básicos de símbolos, palabras, alfabetos y strings son comunes en la mayoría de las descripciones de los autómatas. Estos son:

Símbolo

Palabra

Alfabeto

Lenguaje

Clausura de Kleene

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La Lingüística Computacional (Computational Linguistics) puede considerarse una disciplina de la lingüística aplicada y la Inteligencia Artificial, y tiene como objetivo la realización de aplicaciones informáticas que imiten la capacidad humana de hablar y entender. A la Lingüística Computacional se le llama a veces Procesamiento del Lenguaje Natural (PLN), o Natural Language Processing (NLP). Ejemplos de aplicaciones de PLN son, por ejemplo, los programas que reconocen el habla, los traductores automáticos.

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En matemáticas, lógica y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados.  Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis).

Los lenguajes formales son, por todo esto, necesariamente exentos de cualquier componente semántico fuera de sus operadores y relaciones, y es gracias a esta ausencia de significado especial, que los lenguajes formales pueden ser usados para modelar una teoría de la mecánica, de la ingeniería electrónica, etc., en la lingüística u otra naturaleza, la cual asume el estatus del componente semántico de tal lenguaje.

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Podríamos definirla como aquella rama de las ciencias de la computación que estudia las máquinas abstractas y los problemas que éstas son capaces de resolver. La teoría de autómatas está estrechamente relacionada con la teoría del lenguaje formal ya que los autómatas son clasificados a menudo por la clase de lenguajes formales que son capaces de reconocer.