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Si le solide flotte, c'est que son poids est équilibré par la poussée d'Archimède : Fa = Fp . La poussée d'Archimède étant égale (en valeur absolue) au poids du volume de liquide déplacé (égal au volume V i immergé), on peut écrire : ρL V i g = ρS V g — (1).
Archimède, mathématicien grec, a trouvé une méthode pour calculer les décimales de Pi. En calculant le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre, il s'aperçut qu'on trouvait toujours le même nombre, à quelques décimales près. La première méthode d'obtention des décimales Pi venait ainsi le jour. Le 14 mars, écrit 3/14 en format de date américain, dérive de l'approximation habituelle à trois chiffres 3,14. Elle est généralement célébrée à 1 h 59 de l'après-midi, à cause de l'approximation de six chiffres (3,14159).

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Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique). Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.
π (pi), appelé parfois constante d’Archimède a, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de l'aire d'un disque au carré de son rayon.

Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 prèsb est 3,141592653589793 en écriture décimale ¹,².

De nombreuses formules de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques³.

Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est même un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine c.

La détermination d’une valeur approchée suffisamment précise de π, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l’histoire des mathématiques ; la fascination exercée par ce nombre l’a même fait entrer dans la culture populaire.

L’usage de la lettre grecque π, première lettre de περίμετρος (« périmètre » en grec ancien), n’est apparu qu’au xviiie siècle à l'initiative du mathématicien William Jones (et ensuite adopté et popularisé par Euler). Auparavant, sa valeur était désignée par diverses périphrases comme la « constante du cercle » ou son équivalent dans diverses langues.

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Archimède de Syracuse (en grec ancien : Ἀρχιμήδης / Arkhimếdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort en cette même ville en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande-Grèce) de l'Antiquité, physicien, astronome, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique — notamment en ce qui concerne la flottabilité avec la définition de la poussée d'Archimède —, la mécanique statique, et l'explication du principe du levier. Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède, le palan, ou de systèmes de défense ingénieux pour Syracuse lors de la deuxième guerre punique tels que la griffe d'Archimède.

Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps¹,². Il utilise la méthode d'exhaustion pour démontrer rigoureusement un certaine nombre de théorèmes de géométrie, ce qui lui permet de calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie ou de donner un encadrement de pi d'une remarquable précision. Il introduit également la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution, et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Il meurt lors du siège de Syracuse des mains d'un soldat romain malgré la volonté du général Marcus Claudius Marcellus de ne pas s'en prendre à lui. Contrairement à ses inventions, ses productions mathématiques restent peu connus de son temps et par ses premiers successeurs, avant que la première compilation de ses travaux ne soit réalisée par Isidore de Milet au vie siècle. Les quelques exemplaires de ses écrits qui survivent au Moyen Âge sont ensuite une source d'influence pour les scientifiques de la Renaissance et du xviie siècle.