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Durante as viagens marítimas, era importante calcular distâncias percorridas diariamente. Os navegadores usavam cálculos progressivos para estimar distâncias percorridas.

Desafio:

Vasco da Gama navegava, em média, 80 km por dia. Se ele aumentasse essa distância em 5 km por dia, responda:

1.    Qual a distância percorrida no 3.º dia?

2. Qual a distância total percorrida ao fim de 5 dias?

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A Sequência de Fibonacci surge naturalmente em diversos fenómenos, incluindo a formação de conchas em espiral e a disposição de pétalas nas flores – algo observado na natureza durante as viagens marítimas.

Desafio:

Os alunos devem descobrir a Sequência de Fibonacci e identificar o padrão:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

1. Qual a regra para encontrar o próximo número da sequência?
2.  Será que este padrão pode ser encontrado na natureza ou na arquitetura das caravelas?

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·  Iniciar com uma breve apresentação sobre Luís de Camões, destacando a sua ligação com os Descobrimentos Portugueses.

·  Explicar como os navegadores portugueses usavam a matemática para calcular rotas, distâncias e posicionamento no mar.

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A obra Os Lusíadas, de Luís de Camões, tem uma estrutura organizada:

·  Cada estrofe tem 8 versos.

·  Cada verso tem 10 sílabas métricas (decassílabo).

·  Existem 10 cantos no total.

Desafio:

1.    Quantos versos existem em 5 estrofes?

2.    Se cada verso demorar 3 segundos para ser lido, quanto tempo demoraria a ler essas 5 estrofes?

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Durante a Era dos Descobrimentos, os navegadores portugueses recorriam à matemática para planejar rotas, calcular distâncias e prever fenómenos naturais. Luís de Camões, na sua epopeia Os Lusíadas, imortalizou as aventuras marítimas, muitas vezes fazendo referência a números e padrões simbólicos.

Um dos conceitos matemáticos que pode ser relacionado com essa época são as sequências numéricas, que aparecem em padrões naturais, tempos de viagem e até mesmo na estrutura dos versos da literatura renascentista.

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Com esta atividade, percebemos como a matemática está presente na literatura e nas viagens marítimas. A matemática ajudou os navegadores a explorarem o mundo e inspirou grandes obras como Os Lusíadas.

Esta atividade não só desenvolve competências matemáticas fundamentais, como também proporciona uma ligação criativa à cultura e à história de Portugal, celebrando os 500 anos de Luís de Camões de forma significativa.

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Os alunos devem criar um pequeno poema inspirado n'Os Lusíadas que integre conceitos matemáticos.
Exemplo:
"Entre senos e cossenos me guio,
Na linha do horizonte traço o meu fio.
Das ondas ao céu, ângulos vou medir,
Como Gama, na Índia hei de partir."

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Bom trabalho!

Diverte-te!😊

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Luís de Camões foi uma das figuras centrais da literatura de Portugal, sendo um dos maiores poetas da língua portuguesa. Nasceu em Lisboa, tendo duas datas possíveis, 1517 e 1524.

Camões é sobretudo conhecido pela sua obra, Os Lusíadas, uma epopeia clássica que celebra os feitos dos navegadores portugueses.

A sua vida foi marcada por aventuras, dificuldades e viagens, passou vários anos no Oriente, incluindo Índia e Macau, perdeu um olho em Ceuta, 1549-1551, esteve preso durante um ano e julga-se que sobreviveu a um naufrágio. Faleceu em Lisboa, a 1580.

Os navegadores utilizavam várias estratégias e instrumentos, como:

Para a longitude e latitude - astrolábio e quadrante

Para as distâncias - usavam o conceito de nó náutico; os marinheiros lançavam ao mar uma corda com nós a intervalos regulares e contavam quantos nós passavam num determinado tempo, medido com uma ampulheta. Ou aplicando uma fórmula direta:

distância = velocidade × tempo.

Para os rumos e as rotas - usavam a bússola magnética

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Luís Vaz de Camões, no século XVI, em pleno fervor das navegações do mundo português, quando Portugal lançava à descoberta do mundo a pequena pátria, viveu o encanto de quem se colocou à proa barco, afora, com a verdadeira épica. “Os Lusíadas”, que, por Camões, se canta a aventureiros armados como Vasco da Gama, sabe-se que também ele se deixou deslumbrar e deixa-se percorrer pelo indestrutível amor de saber que, por certo, fez brilhar sempre os olhos dos navegadores.

Os navegadores de Portugal cultivaram a matemática, Olhe-se para aquele exemplo do seu ganhar de navegação e da sua orientação aprendendo, por exemplo, a fazer os círculos e a conhecer as enfermarias, pensava que poderia aperceber-se da razão da sua queda, mesmo que o ele estivesse apavorado terrivelmente do fundo da garganta de um mar alto.

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1. Qual a regra para encontrar o próximo número da sequência?

O 1.º termo é 1, o 2.º termo é 1 e cada um dos termos seguintes

é igual à soma dos dois termos anteriores. Por exemplo:

1; 1; 1+1=2; 5+8=13; 21+34=55;

O próximo número seria 89, pois a soma dos dois termos anteriores, 34 e 55, daria 89, logo será o valor do próximo termo da sequência.

34 + 55 = 89

2. Será que este padrão pode ser encontrado na natureza ou na arquitetura das caravelas?

Podemos encontrara a Sequência de Fibonacci na natureza e na arquitetura das caravelas.
Na Natureza:

As espirais das conchas, como a do náutilo, seguem proporções próximas da sequência.

A disposição das folhas nos caules e as sementes nas flores (como o girassol) seguem padrões ligados à sequência, pois isso permite melhor aproveitamento da luz solar ou do espaço.

Na arquitetura das caravelas:

Embora não haja provas diretas de que os construtores das caravelas usassem a Sequência de Fibonacci de forma consciente, os conhecimentos de proporção, simetria e equilíbrio eram fundamentais.

É possível que, ao procurar harmonia e estabilidade na estrutura dos navios, tenham usado proporções que coincidem com o número de ouro (ligado à sequência de Fibonacci).

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A Sequência de Fibonacci segue uma regra bem simples:

1 (começa aqui)

1 (a sequência começa com dois 1s)

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

8 + 13 = 21

13 + 21 = 34

21 + 34 = 55

2- A sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso, as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o ananás, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.

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1- Qual a distância percorrida no 3º dia?

80 + 5 = 85 Km

80 + (5 x 2) = 90 Km

R: Percorreu 90 Km em três dias.

2- Qual a distância total percorrida ao fim de 5 dias?

4º dia = 80 + (5 x 3) = 95 Km

5º dia= 80 + (5 x 4) = 100 Km

Total= 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 450 Km

R: Ao longo de 5 dias percorreu 450 Km

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Quem foi Luís Camões?

Luís de Camões (1524-1580) foi um poeta português. Autor da obra “Os Lusíadas”, uma das mais importantes da literatura portuguesa, que celebra as viagens e a história dos portugueses, especialmente as navegações de Vasco da Gama.

Como a matemática era usada nos descobrimentos:

Nos Descobrimentos a matemática era usada para calcular rotas, distâncias e posicionamento no ar. Para isso eram usados alguns instrumentos como:

Astrolábio

O astrolábio era um instrumento naval, usado para medir a altura dos astros acima do horizonte e para determinar a posição dos astros no céu.

Quadrante

O quadrante, que tinha a forma de um quarto de círculo graduado de 0º a 90º, fazia pontaria à Estrela Polar. Este instrumento permitia determinar a distância entre o ponto de partida e o lugar onde a embarcação se encontrava, cujo cálculo se baseava na altura desse astro.

Bússola

Era uma “pequena caixa” de madeira é composta por uma agulha magnetizada colocada num plano horizontal e suspensa pelo seu centro de gravidade, que aponta sempre para o eixo norte-sul, ao seguir a direção do norte magnético da Terra, indicando o Norte.

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Com uma média de 80 km por dia, se ele resolvesse adicionar 5 km a essa distância diariamente, teríamos:

Primeiro dia:  80 km

Segundo dia: 80+5 = 85 km

Terceiro dia: 80+5+5 = 90 km

R: No terceiro dia eles percorreram 90 km.

2-

No quarto dia: 90+5 = 95 km

No quinto dia: 90+5+5 = 100 km

Total = 80+85+90+95+100 = 450 km

R: No fim do quinto dia, eles navegaram o total de 450 km.

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1. Quantos versos existem em 5 estrofes?

1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40

R: Em 5 estrofes existem 40 versos.

2. Se cada verso demorar 3 segundos para ser lido, quanto tempo, em minutos, demoraria a ler essas 5 estrofes?

1 verso = 1 x 3 = 3 segundos

8 versos = 8 x 3 = 24 segundos

40 versos = 40 x 3 = 120 segundos

1 minuto = 60 segundos

120 : 60 = 2

2 minutos = 120 segundos

R: Demorar-se-ia 2 minutos a ler 5 estrofes.

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Luís de Camões (1580 - 1524) foi um poeta português. Autor da obra “Os Lusíadas”, uma das mais importantes da literatura portuguesa, que celebra os feitos marítimos e guerreiros de Portugal. Luís de Camões é o maior representante do Classicismo Português.

Os navegadores portugueses usavam a matemática para calcular rotas, distâncias e o posicionamento no mar a partir da Bússola, do Astrolábio e da Balestilha.

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O vento sopra em ângulos agudos,
E as velas rolam com senos seguros.
A tangente aponta a direção,
Com ângulos certos de orientação.

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1. 5x8 = 40 versos.

2. 40x3 = 120 segundos = 2 minutos.

Conclusão:

5 estrofes de Os Lusíadas têm 40 versos.

A leitura demoraria 2 minutos se cada verso for lido em 3 segundos.

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O 1.º termo é 1 e o 2.º termo é 1 e cada um dos termos seguintes é a soma dos dois termos anteriores, ou seja,

1

1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

5 + 8 = 13

...

A sequência de Fibonacci pode ser observada na natureza. São exemplos, as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o ananás, as conchas dos caracóis ou as galáxias.

A sequência de Fibonacci relaciona-se com a arquitetura das caravelas e com outras formas de design naval como:

Proporções Áureas

Eficiência Hidrodinâmica

Estética e Simetria

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Os Matemáticos

Vamos contar daqueles que pensaram,

Sobre o mundo, sem ser perturbados.

Os cálculos guiaram-lhes o olhar,

O fascínio pela lógica brilhou,

O querer de um emblema um desvendou.

No zero descobriu-se um novo chão,

A rota pôde enfrentar, então.

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1.

Sequência: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, ...

1. A regra desta sequência é a seguinte: o 1.º termo é 1 e o 2.º termo é 1 e cada um dos termos seguintes é a soma dos dois termos anteriores.

1+1= 2

1+2= 3

2+3= 5

3+5 = 8

5 + 8 = 13

...

2.

Este padrão pode ser encontrado nas copas das árvores, nos ramos das plantas, nas folhas e até nas pétalas das flores.

Já nas caravelas não é tão direto ver a sequência de Fibonacci.

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1. 5 x 8 = 40 versos

2. 40 x 3 = 120 segundos = 2 minutos

Conclusão:

5 estrofes de Os Lusíadas têm 40 versos.

A leitura demoraria 2 minutos se cada verso for lido em 3 segundos.

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1.

Vasco da Gama navegava em média 80 km por dia.

Se ele aumentasse essa distância em 5 km por dia, teríamos:

1º dia: 80 km

2º dia: 80 + 5 = 85 km

3º dia: 80 + 5 + 5 = 90 km

R:  No 3º dia a distância percorrida era de 90 km.

2.

4º dia: 90 + 5 = 95 km

5º dia: 90+ 5 + 5 = 100 km

Total = 80 + 85 + 90 + 95 +100 = 450 km

R: Ao fim de 5.º dia a distância total era de 450 km.

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Luís de Camões autor dos “Lusíadas”, uma epopeia que exalta os feitos dos navegadores portugueses, celebrando a coragem e o espírito aventureiro da era dos descobrimentos, misturando história e mitologia, viajando pelo Oriente sendo assim considerado o poeta símbolo dos descobrimentos portugueses.

Os portugueses usavam trigonometria, geometria e cálculos de tempo e velocidade, para se orientarem no mar com precisão para a época. Também podendo usar para calcular a dimensão das naus e também calcular a distância das suas viagens.

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1.

R: Se cada estrofe tem 8 versos, 5 estrofes tem 40 versos porque:

8x5 = 40

2.

Se cada verso demora 3 segundos a ser lido então

40×3 = 120 segundos

Para converter segundos em minutos faz-se:

120÷60 = 2 minutos

R: Então 5 estrofes, lê-se em 2 minutos.

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A Geometria do Destino

No mapa do mar, um ponto a seguir,

A reta da esperança, a não desistir.

O compasso da fé, a traçar o caminho,

A geometria do destino, um traço divino.

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1.

No primeiro dia navegaram 80 km.

No segundo dia navegaram 80 + 5 = 85km

No terceiro dia navegaram 85 + 5 = 90 km

Resposta: No terceiro dia eles percorreram 90km.

2.

No quarto dia navegaram 90 + 5 = 95 km

No quinto dia navegaram 95 + 5 = 100 km

Total = 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 450 km

Resposta: Ao fim de 5 dias percorreram 450 km.

# data[].attributes.body
Em dias serenos

Nos cossenos, nós navegamos

Descobrimos a tangente

Navegando, atravessamos o poente

Dos astrolábios fazemos

As contas do mar,

Sempre que saímos rezamos

E assim, para Deus, clamar

# data[].attributes.body
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

1. O 1º termo é 1 e o 2º termo é 1 e cada um dos termos seguintes é a soma dos termos anteriores, ou seja,

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

8+13=21

...

2. Esta sequência aparece frequentemente na natureza, algo que começou a ser notado por exploradores e naturalistas durante as viagens marítima, ao longo das viagens encontravam-se nos mares, na anatomia humana, nas plantas, nas galáxias e nas obras de arte da época.

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1. No primeiro dia- 80 km

Segundo dia- 80+5=85 km

Terceiro dia- 85+5= 90 km

R: No 3º dia, Vasco da Gama percorria 90 km.

2. 1º dia- 80 km

2º dia- 85 km

3º dia- 90 km

4º dia- 90+5= 95 km

5º dia- 95+5= 100 km

Total = 80+85+90+95+100 = 450 km

R: Em 5 dias, Vasco da Gama percorreria 450 km.

# data[].attributes.body
1. A fórmula utilizada é:

Total de versos = número de versos × versos por estrofes

Total de versos = 5 × 8 = 40 versos

R: Existem 40 versos em 5 estrofes.

2. E = número de estrofes

V = número de versos por estrofe

Tv= tempo para ler cada verso (em segundos)

T = tempo total (em minutos)

T=

E×T× Tv60E×T× Tv60

=

5×8×3605×8×360

=

1206012060

= 2 minutos

R: Demoraria 2 minutos para ler as 5 estrofes.

# data[].attributes.body
Entre mares e frações,

Com as minhas equações

Para uma terra desconhecida

E a minha matemática resolvida.