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Un altro strumento che viene in nostro aiuto è il minimo comune denominatore (m.c.d.): con questa espressione si indica il più piccolo multiplo comune, ovvero il minimo comune multiplo, tra due o più denominatori. Il calcolo dell’m.c.d. risulta utile quando vogliamo ridurre più frazioni a uno stesso denominatore comune.
Guarda il video e osserva gli esempi svolti.

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Riduzione di frazioni allo stesso denominatore

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Ricordi il problema incontrato all'inizio della lezione da Francesco e Nia? Per capire di chi fosse la prestazione migliore hanno provato a confrontare due quantità espresse in frazioni.
Se le vogliamo confrontare per capire quale sia la maggiore, dobbiamo innanzitutto osservare i denominatori: se due frazioni hanno uguale denominatore, la frazione maggiore è quella che ha il numeratore maggiore.

Ad esempio, 3/5 è maggiore di 2/5. Un gioco da ragazzi, non ti pare?! Ma Francesco e Nia si trovano di fronte a due frazioni con numeratori e denominatori diversi tra loro: come fare?

Osserva il video, ripassa il concetto di frazione e scopri come procedere con il confronto: quali sono i passaggi da seguire?

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La proprietà invariantiva delle frazioni ci consente di trasformarle in frazioni equivalenti, ma non solo!
Quando siamo immersi nei calcoli con le frazioni, infatti, può essere utile, laddove possibile, semplificare una frazione, trasformandola cioè in una frazione equivalente alla prima ma con numeri più bassi.

Guarda questo breve video per scoprire di più sulla semplificazione delle frazioni.

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Oggi avrai l’occasione di aiutare un vero chimico, il dott. Stanislao, nei suoi esperimenti che potrebbero rivoluzionare il mondo della scienza. Sei pronto a vestire i panni dell’assistente di laboratorio? Cominciamo!
Il tuo primo compito è quello di versare nelle provette graduate la giusta quantità delle tre soluzioni necessarie. In questa fase, precisione e meticolosità sono fondamentali per la buona riuscita dell’esperimento!
Segui attentamente le indicazioni lasciate dal dott. Stanislao:

1/4 di soluzione blu nella prima provetta

2/8 di soluzione gialla nella seconda provetta

1/2 di soluzione rossa nella terza provetta

Indossa quindi guanti e occhiali protettivi, disegna tre provette graduate come quelle che vedi nell’immagine allegata e colora il contenuto di ciascuna provetta con la quantità esatta di soluzione.

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In numerose occasioni della vita quotidiana ci capita di dover dividere una grandezza in parti uguali. Quando dividi una pizza o quando ricevi un voto ad esempio, ti ritrovi ad usare uno strumento matematico pensato per questo tipo di operazioni: la frazione.
Nel linguaggio quotidiano capita spesso di riferirsi a quantità e grandezze utilizzando le frazioni, come quando chiedi mezzo chilo di pane o quando dici che sono le dieci e un quarto.
Le frazioni ci permettono quindi di poter dividere tanti elementi della realtà in parti uguali, rendendoci la vita un po' più facile!

Rifletti e rispondi - Al parco, Francesco e Nia si sfidano in una gara di canestri. Nia ha tentato 10 tiri, realizzando 7 canestri. Francesco invece ha provato 30 tiri, realizzandone 18. Di chi è la prestazione migliore? Stai attento alle unità di misura!

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Il Padlet è abbinato ai corsi MAT 360° e ARCHIMEDE di Roberto Vacca, Bruno Artuso e Claudia Bezzi. La matematica chiara, rigorosa e calata nella realtà.

Coordinamento: Silvia Gadda

Contenuti e attività: Andrea Vilasi

Redazione: Giulia Baccanelli

Il Padlet e tutti i suoi contenuti sono di proprietà dell'Istituto Italiano Edizioni Atlas e pubblicati sotto licenza CC BY-NC-SA (uso con obbligo di citazione, fini didattici non commerciali, condividi allo stesso modo).

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Svolgi il test e verifica quello che hai imparato.

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Svolgi il test per un'immediata verifica delle conoscenze.

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Come illustrato nel video, per confrontare frazioni con numeratori e denominatori diversi dovremo:

1. semplificare, se necessario, le due frazioni;

2. ridurle allo stesso m.c.d.;

3. confrontare i numeratori.

Pronto per un po’ di pratica?
Svolgi il test e verifica quello che hai imparato.

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Confronto di frazioni con uguale denominatore

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Confronta le seguenti coppie di frazioni, aventi lo stesso denominatore, e seleziona il simbolo di maggiore o minore da inserire al posto dei puntini:

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Svolgi il test e verifica quello che hai imparato.

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Mettiti alla prova - Semplificare le frazioni

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Svolgi il test per un’immediata verifica delle conoscenze.

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Hai riempito le tre provette? Ora confronta il tuo disegno con quello presente all’inizio del modulo allegato e verifica se hai svolto correttamente il compito che ti era stato assegnato.
Successivamente rispondi alle domande presenti nel modulo.

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- La lezione permette di acquisire o rinforzare le conoscenze e competenze fondamentali sui numeri razionali
- Il percorso offre la possibilità di approcciare l'argomento attraverso diversi strumenti multimediali: video, esercizi interattivi in formato Google Moduli, pdf scaricabili e software gratuiti online.
- La lezione segue il metodo induttivo: a partire dall'osservazione di ciò che lo circonda, lo studente impara a classificare, semplificare, trasformare e confrontare le frazioni.

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100 studenti della tua città di età compresa tra gli 11 e i 13 anni partecipano a un sondaggio sulle attività sportive. Il documento in allegato mostra, con una serie di grafici, il risultato dei dati raccolti. Per ciascun grafico stabilisci la frazione ridotta ai minimi termini corrispondente al numero di studenti

che praticano uno sport in orario extrascolastico;

che praticano uno sport di squadra;

che praticano uno sport a livello agonistico.

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Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva

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Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva

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Durante la tua breve esperienza come assistente di laboratorio hai incontrato il concetto di frazioni equivalenti: ma cosa significa esattamente? Due frazioni si dicono equivalenti se, operando sulla stessa grandezza, rappresentano la stessa quantità.

Per individuare due frazioni equivalenti puoi servirti della proprietà invariantiva delle frazioni, la quale afferma che se si moltiplicano o si dividono entrambi i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente alla data.

Mettiti alla prova! Svolgi il test per un riscontro immediato.

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Mettiti alla prova - Frazioni equivalenti

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Osserva le immagini e stabilisci se le frazioni raffigurate sono equivalenti.

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Conoscenze: le frazioni equivalenti; la semplificazione di una frazione; il concetto di minimo comune denominatore; il confronto tra frazioni
Competenze disciplinari: operare con una frazione su una grandezza; risolvere problemi con le frazioni mediante l’uso del metodo grafico; ridurre una frazione ai minimi termini; trasformare una frazione in un’altra equivalente; calcolare l’m.c.d.; confrontare due frazioni
Competenze digitali: lavoro a distanza; comprendere e produrre elaborati digitali

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[ ! ] A gruppi. Quanto è sportiva la tua classe? Per scoprirlo, realizzate un sondaggio di classe che analizzi le vostre abitudini in fatto di sport. Dividetevi in 5 gruppi, ciascuno dei quali si occuperà di raccogliere i dati della vostra sezione relativi ai seguenti punti:

quanti studenti praticano uno sport in orario extrascolastico?

quanti studenti praticano uno sport di squadra?

quanti studenti giocano in una squadra di calcio?

quanti studenti hanno seguito almeno un corso di nuoto?

quanti studenti si allenano due volte a settimana?

Per effettuare il sondaggio, anche a distanza, potete inserire tutte le domande in un Modulo Google da inviare ai vostri compagni.
Ciascun gruppo dovrà poi illustrare i dati raccolti in un’infografica, esplicitando anche la frazione ridotta ai minimi termini del dato analizzato. Potete realizzare le vostre infografiche con una delle diverse Web App disponibili online, come ad esempio Venngage o Canva, oppure con un foglio di calcolo, come Excel o Calc.

Infine, raccogliete tutti i grafici in una presentazione multimediale da condividere con l’insegnante.

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Per usare i Moduli Google nelle proprie Google Classroom e, quindi, ricevere in modo automatico i risultati degli studenti, i moduli vanno copiati nel proprio spazio Google Drive e condivisi da lì mediante link. Il modulo nel vostro Drive sarà anche completamente modificabile. Per copiare i moduli vai ai seguenti link:
1. La giusta misura - Test
2. Frazioni equivalenti - Test
3. Semplificare le frazioni - Test
4. Minimo comun denominatore - Test
5. Confronto di frazioni