# data[].attributes.body
La posición de un objeto está descrita por:

y(t)=4+8t-4.905t²

# data[].attributes.body
Utilizaremos Excel para tabular y graficar la función de posición en intérvalos de 0.1, 0.075, 0.001

# data[].attributes.body
La gráfica se observa como una parábola comenzando en la posición 4m.

# data[].attributes.body
La gráfica se vuelve un poco más específica, la parábola se aprecia más.

# data[].attributes.body
Se aprecia casi una línea continua, podemos inferir entonces, que entre más pequeño el intérvalo al graficar, más precisa será.

# data[].attributes.body
Aún observando la gráfica de posición y tiempo, no podemos estar seguros que la gráfica representa la trayectoria real del objeto.

# data[].attributes.body
Para ello analizamos la función dada:

y(t)=4+8t-4.905t²

Esta función viene de:

y(t)=h₀+Voy+1/2gt²

Comparándola, obtenemos:

Altura inicial = 4m

Velocidad inicial en y = 8m/s

# data[].attributes.body
Conociendo lo que significan los valores podemos:

1. Escriban la ecuación de posición de otro automóvil que se desplaza bajo las mismas condiciones de velocidad inicial y aceleración, pero partiendo de altura 8 m.

y(t)=8+8t-4.905t²

2. Escriban la ecuación de la velocidad de otro móvil que se desplaza con la misma aceleración pero partiendo con una velocidad 7m/s

v(t)=7-9.81t

# data[].attributes.body
De esto podemos calcular:

Tiempo en el aire

Altura máxima

Tiempo en el que alcanza su altura inicial

# data[].attributes.body
Función de posición:

y(t)=4+8t-4.905t²

Para conseguir el tiempo total en el aire, encontraremos cuándo el objeto toca el suelo, tiene altura de 0.

0=4+8t-4.905t²

Resolvemos usando la fórmula general:

-8+-√(8²-4(-4.905)(4))/2(-4.905)

-8+-11.94/-9.81

t₁=-0.4s

t₂=2.032s

# data[].attributes.body
t₁=-0.4s

t₂=2.032s

Debido a que el objeto tiene una altura inicial, el primer momento en el que está en 0m es antes de que inicie el tiempo.
El segundo momento de 2s será cuando el objeto pase su altura inicial y toque la superficie.

# data[].attributes.body
y(t)=4+8t-4.905t²

Podemos calcular la altura máxima suponiendo que la derivada, la razón de cambio de la posición es la velocidad.
Derivamos entonces la función:

v(t)=8t-9.81t
Diciendo que cuando el objeto llegue a su punto máximo, antes de comenzar a bajar, su velocidad será 0 podemos despejar t:

0=8-9.81t

t=0.815s

Por lo tanto, la posición del objeto en 0.815s será:

y(0.815)=7.2619m

# data[].attributes.headline
Tiempo en el que alcanza su altura inicial

# data[].attributes.subject
Tiempo en el que alcanza su altura inicial

# data[].attributes.body
Sabiendo que la altura inicial es 4m, podemos igualar la función de posición para conseguir los dos momentos donde y=4:

y(t)=4+8t-4.905t²

4=4+8t-4.905t²

0=t(8-4.905t)

t=0s

t=1.6309s

# data[].attributes.body
El móvil parte de una altura de 4, se desplaza hacia arriba durante 0.815 seg. La altura máxima alcanzada es 7.2619 metros y corresponde al tiempo 0.815 seg. Después, se desplaza hacia abajo hasta alcanzar su altura inicial a los 1.6309 segundos  y toca el suelo aproximadamente a los 2.03226 segundos.

# data[].attributes.body
Siguiendo la misma lógica, la derivada es la razón de cambio, decimos:

La derivada de la posición es la velocidad

La derivada de la velocidad es la aceleración

y(t)=4+8t-4.905t²

v(t)=8-9.81t

a(t)=-9.81

# data[].attributes.body
La velocidad es uniformemente acelerada.
El móvil inicia su movimiento con velocidad inicial de 8 m/s; después, su velocidad va disminuyendo hasta alcanzar velocidad cero en el tiempo 0.815 seg, que también corresponde con la altura 7.26 metros. Posteriormente, su velocidad se vuelve negativa, indicando que se mueve hacia abajo, pero su rapidez se incrementa. Cuando regresa a su altura inicial, su velocidad es -18.06 m/s y cuando pasa por la altura 0, su velocidad es -32.43 m/s.

# data[].attributes.body
La aceleración, la gravedad es constante.
Al ser el objeto primeramente lanzado, se observa una desaceleración. A esta desaceleración le llamamos gravedad y va disminuyendo la velocidad del objeto hasta llegar a 0 m/s. Cuando alcanza esta velocidad, la desaceleración se vuelve positiva, convirtiéndose en aceleración, de la misma magnitud y diferente dirección que la anterior.

# data[].attributes.body
En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un

cuerpo, permanece constante (en magnitud vectores y dirección) en el transcurso del tiempo manteniéndose firme. (MINEDUC - Contenido No Disponible, n.d.)

# data[].attributes.body
La caída libre es un movimiento en el que se deja caer un objeto desde cierta altura y mientras este cae, no existe ninguna resistencia o elemento que se aparezca en su camino para interrumpirlo. Por esa razón se llama “libre”. (Movimiento, 2013)

Es un MUA, ya que la única fuerza que actúa es la gravedad sobre el objeto, una aceleración constante.

# data[].attributes.body
Se denomina así a un tipo de movimiento que es resultado de arrojar un objeto verticalmente hacia arriba (o hacia abajo) desde cierta altura H. Una vez lanzado, el cuerpo asciende durante cierto tiempo y luego desciende en caída libre, con una aceleración igual al valor de la gravedad. En general, cuando se estudian los tiros verticales, no se toma en cuenta ningún tipo de fuerza de roce con el aire. (Tiro Vertical - Concepto, Altura Máxima Y Velocidad, 2013)

El tiro vertical consiste entonces de dos MUA’s, uno de subida y uno de bajada debido a que su dirección cambia.

# data[].attributes.body
La mayoría de los movimientos vistos que consisten en el lanzamiento de objetos pueden ser descritos con las mismas ecuaciones y fórmulas, tan sólo analizando la estructura de la misma y aplicándola para cada caso.

La aceleración, rapidez y posición tienen relación entre sí y determinan unas a otras. Lo podemos observar en las gráficas y al conocer que la velocidad es la derivada de la posición, en otras palabras, la razón de cambio, y la aceleración la de la velocidad.

# data[].attributes.body
MINEDUC - Contenido no disponible. (n.d.). Www.mineduc.gob.gt

Recuperado de:

.https://www.mineduc.gob.gt/DIGECADE/documents/Telesecundaria/Recursos%20Digitales/3o%20Recursos%20Digitales%20TS%20BY-SA%203.0/CIENCIAS%20NATURALES/U8%20pp%20187%20movimiento%20uniformemente%20acelerado.pdf

Movimiento. (2013). GCFGlobal.org.

Recuperado de:

https://edu.gcfglobal.org/es/movimiento/-caida-libre/1/

Tiro Vertical - Concepto, altura máxima y velocidad. (2013). Concepto.

Recuperado de:

https://concepto.de/tiro-vertical/