# data[].attributes.body
Una función es una relación establecida entre dos conjuntos X y F(x) que asigna a cada valor del conjunto A.

X ( variable independiente ) un único valor del segundo conjunto F(x) ( variable dependiente).

Por ejemplo, la función f(x) = 3x² + 1 es la que a cada número le asigna el cuadrado del número multiplicado por 3 y luego sumado 1.

Así f(2) = 3*2² + 1= 3*4 + 1 = 12 + 1 = 13

Dominio y rango en una función:

El dominio de una función f ( x ) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma.

Ejemplo 1:

El dominio de la función

f ( x ) = 1/ x

es todos los números reales excepto el cero (ya que en x = 0, la función no está definida: la división entre cero no está permitida!).

El rango también es todos los números reales excepto el cero. Puede ver que hay algún punto en la curva para cada valor de y excepto para y = 0.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION:

Se dice que una función es continua en todo su dominio cuando se puede recorrer toda la gráfica sin tener que levantar la mano, cuando no hay huecos o espacios entre sus gráficas, si algo de esto se llega a presentar se dice que la función es descontinua.

una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:

La función existe en a.

Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.

El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales:

Lim F(x) = F (a)

x-> a

CRECIMIENTO DE UNA FUNCION

se dice que una función es creciente cuando al aumentar la X, la Y también aumenta o viceversa.

Una función es creciente entre a y b si para cualquier par de puntos x ₁ y x ₂ del intervalo tales que x ₁<x ₂, se cumple que f(x ₁) < f(x ₂). Es decir, es creciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y.

DECRECIMIENTO DE UNA FUNCION

Una función es decreciente entre a y b si para cualquier par de puntos x ₁ y x ₂ del intervalo tales que x ₁<x ₂, se cumple que f(x ₁) > f(x ₂). Es decir, es decreciente en [a,b] si al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.

INTERCEPTO DE UNA FUNCIÓN

Los intercepto de la función son los puntos en donde la gráfica toca los ejes de coordenadas. Estos puntos, que son de la forma (a,0) y (0,b), son los puntos de la función más fáciles de identificar y por lo tanto frecuentemente queremos encontrarlos porque nos proveen información útil en aplicaciones de la vida real.

Cómo se calcula el intercepto?

Para encontrar los interceptos en el eje de X, dada una función cualquiera, debemos sustituir f(x) o Y por cero. Una vez sustituido el valor de f(x) debemos despejar la X para encontrar los valores que hacen cero a la función.

# data[].attributes.body
NOMBRE: Ingrid cecilia rivera lara

EDAD: 29 años

CARRERA: Administración de empresas

Mis expectativas del curso:

• aprender a resolver problemas de la vida cotidiana por medio de funciones, limites y derivadas.

• desarrollar la capacidad de aplicar ejercicios matemáticos en una organización.

• lograr ampliar este conocimiento en mi vida laborar y personal.

Quien soy:

Mi nombre es ingrid cecilia rivera lara nacida en la ciudad de cali y residente actual en el municipio de canalete cordoba, Soy una persona muy comprensiva y respetuosa con muchas ganas de aprender y seguir adelante en mi carrera como administradora, me gusta hacer amigos y llevármela bien con la persona que me rodean, también me gusta leer y pasar tiempo junto a mi familia, me gusta ignorar y aprender día a día cosas diferentes para aplicar en mi vida cotidiana.

# data[].attributes.body
Cuales son los puntos de interseccion de los siguientes valores f(x) y g(x) si f(x) =x+6 y g(x)=-x ?

Los Puntos de interseccion de f(x) y g(x) son aquellos números X para los cuales f(x)=g(x)

Esto es x+6=-x

Resuelva para X

x+6=-x. g(-3)=-(-3) =3

2x+6=0

2x=-6

x=-3

# data[].attributes.body
En matematicas el limite de una función es un punto, tiene sentido del lugar al que se dirige el valor de la función F(x) cuando la variable independiente X se aproxima a un valor determinado.

Para que exista el límite de una función, los límites laterales deben ser iguales.

Lim F(x)=L

x-> a

Así decimos que lim x2 =1 cuando :

X->a

X->1 , X->1

# data[].attributes.body
1. Funciones Lineales:

La función lineal es una función matemática de la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de corte con el eje y. En administración, esta función se

utiliza para representar relaciones lineales entre variables

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Explicamos los conceptos básicos relacionados con las funciones lineales y resolvemos algunos problemas.
Índice:

1. Definición y ejemplo

2. Pendiente y ordenada

3. Gráfica

4. Puntos de corte con los ejes

5. Función a partir de dos puntos

6. Intersección de dos funciones

7. Paralelas y perpendiculares

8. Problemas resueltos

1. Definición y ejemplo

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma

siendo \(m\neq 0\).

\(m\) es la pendiente de la función

\(n\) es la ordenada (en el origen) de la función

La gráfica de una función lineal es siempre una recta.

Ejemplo

La pendiente de la función es \(m=2\) y la ordenada es \(n=-1\).

2. Pendiente y ordenada

La pendiente es el coeficiente de la variable, es decir, \(m\).

Geométricamente, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada es la recta. Es decir, más rápido crece la función.

Si la pendiente es positiva, la función es creciente.

Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Ejemplo

Rectas con pendientes 1, 2, 3 y -1:

Observad que la recta con pendiente negativa \(-1\) es decreciente (la roja). Las otras tres rectas son crecientes.

De las rectas crecientes, la que crece más rápidamente es la verde (pendiente \(3\)).

3. Gráfica

Como una función lineal es una recta, para representar su gráfica sólo tenemos que trazar la recta que une dos de sus puntos. Para ello, calculamos la imagen de dos puntos cualesquiera.

La definición formal de la gráfica de la función es el conjunto de puntos siguiente:

$$ \{ (x, f(x))\}$$

Ejemplo

Vamos a representar la gráfica de la función

Hacemos una tabla para calcular dos puntos de la gráfica:

Representamos la recta a partir de los puntos \((4,5)\) y \((-2,-7)\):

Observad que la recta corta al eje Y por debajo del eje X, esto se debe a que la ordenada es negativa (\(n = -3\)).

4. Puntos de corte con los ejes

Una función lineal siempre corta al eje Y en un punto. También, corta al eje X en un punto.

El punto de corte con el eje Y es el punto de la recta que tiene la primera coordenada igual a \(0\):

El punto de corte con el eje X es el punto de la recta que tiene \(0\) en la segunda coordenada. Se calcula igualando a \(0\) la función y resolviendo la ecuación obtenida.

Ejemplo

Calculamos los puntos de corte de la función del ejemplo anterior,

Corte con el eje Y:

Es el punto

Observad que la segunda coordenada es la ordenada.

Corte con el eje X:

Es el punto

5. Función a partir de dos puntos

Si tenemos dos puntos de la recta, podemos calcular la expresión algebraica de la función. Sólo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la forma general de la función

y resolver el sistema de ecuaciones.

Ejemplo

Vamos a calcular la función lineal que pasa por los puntos \((1,2)\) y \((2,7)\).

Tenemos que hallar la pendiente, \(m\), y la ordenada, \(n\).
Primer punto
Como \(x =1\) e \(y=2\), sustituyendo,

Segundo punto
Como \(x =2\) e \(y=7\), sustituyendo,

Tenemos el sistema

Resolviendo el sistema, por ejemplo, por reducción, tenemos que \(m = 5\) (con lo que \(n=-3\)). Por tanto, se trata de la función

6. Intersección de dos funciones

Si tenemos dos funciones lineales, podemos preguntarnos si las rectas que representan se cortan y en qué punto lo hacen.

Para responder esta pregunta, sólo tenemos que igualar las dos expresiones algebraicas y resolver la ecuación.

Ejemplo

Vamos a calcular el punto de corte de las dos siguientes rectas:

Como \(y = y\), igualando,

Resolvemos la ecuación:

La primera coordenada del punto de corte es \(x=4\). La segunda coordenada la obtenemos calculando su imagen en alguna de las dos rectas:

Por tanto, el punto de corte es \((4,7)\).

Gráfica:

7. Paralelas y perpendiculares

Dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto (o si son iguales). Esto ocurre cuando tienen la misma pendiente, \(m\).

Dos rectas son perpendiculares si se cortan formando un ángulo recto (ángulo de 45°). Las rectas perpendiculares a la recta con pendiente \(m\) son las que tienen pendiente \(-1/m\).

Ejemplo

Las siguientes rectas son paralelas porque tienen la misma pendiente (\(m=2\)):

Las siguientes rectas son perpendiculares porque la pendiente de la una es el opuesto del inverso de la pendiente de la otra:

8. Problemas resueltos

Problema 1

Calcular los puntos de corte con los ejes y representar la función. ¿Cuál es la pendiente de la recta?

Resolvemos:

La pendiente de la recta es \(m = -2\). Como es negativa, es una recta decreciente.

La recta corta al eje Y cuando \(x=0\), por tanto, lo hace en el punto

La recta corta al eje X cuando \(y=0\). Tenemos que resolver una ecuación:

El punto de corte es

Como tenemos dos puntos de la recta, podemos representar su gráfica:

Problema 2

Calcular y representar la función cuya gráfica es una recta que pasa por los puntos \((1,2)\) y \((-3,4)\). ¿Cuál es su pendiente?

Resolvemos:

La forma general de una recta es

Vamos a calcular \(m\) y \(n\) sustituyendo las coordenadas de los puntos.

Primer punto:

Segundo punto:

Tenemos un sistema de ecuaciones:

Restando la primera ecuación a la segunda tenemos

Sustituyendo \(m\), tenemos \(n = 5/2\).

Por tanto, se trata de la función

Gráfica:

La pendiente de la función es \(m = -1/2\).

Problema 3

Las pendientes de tres rectas son \(m_1 = 1\), \(m_2 = -2\) y \(m_3 = 3\).

¿Cuál de ellas crece más rápidamente? ¿Cuál de ellas es una recta decreciente?

Problema 4

Hallar, si existe, el punto de corte de las siguientes rectas:

¿Son rectas paralelas o perpendiculares?

Resolvemos:

Igualamos las funciones para calcular el punto de corte:

Resolvemos la ecuación:

Calculamos \(y\) a partir de \(x\):

Las rectas se cortan en el punto \((4,5)\).

Como se cortan, no pueden ser paralelas.

Tampoco son perpendiculares porque las pendientes son positivas (es indispensable tener pendientes de signo contrario para ser perpendiculares).

Gráfica:

Problema 5

Hallar, si existe, el punto de corte de las siguientes rectas:

¿Son rectas paralelas o perpendiculares?

Resolvemos:

Las dos rectas tienen la misma pendiente:

Por tanto, se trata de dos rectas paralelas, lo que significa que no se cortan, a no ser que sean la misma recta.

Por ejemplo, el punto \((1,2)\) es un punto de la primera función, pero no de la segunda, así que no son la misma recta.

Gráfica:

También, podemos igualar las funciones, pero como las rectas son paralelas, obtendremos una igualdad falsa.

Más problemas similares: Rectas y parábolas.

# data[].attributes.attachment_link.description
Definimos función lineal y explicamos algunos conceptos: pendiente, ordenada, gráfica, punto de corte con los ejes, intersección de dos funciones, rectas paralelas y perpendiculares. Finalmente, resolvemos problemas de aplicación. Matemáticas. Secundaria.

# data[].attributes.body
Funciones Cuadráticas:

La función cuadrática es una función matemática de la forma f(x) = ax^2 + bx + c, donde a,

b y c son constantes. En administración, esta función se utiliza para modelar situaciones en las que la variable dependiente tiene una relación cuadrática con la variable independiente.

Por ejemplo, se puede utilizar para analizar los costos totales en función del nivel de producción.

Ejemplos Aplicado a la Administración - Función Cuadrática:

a) El gerente de una tienda de electrodomésticos desea determinar cuántos televisores

debe tener en stock para maximizar las utilidades y tienes la siguiente función de

utilidad cuadrática.

U(x)= -0.2x^2 + 20x – 500

Donde:

U(x) es la utilidad en dólares

X es la cantidad de televisores en stock

# data[].attributes.body
¿Cómo se hace la función cuadrática?

La forma general de una función cuadrática es f ( x ) = ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones.

¿Qué situaciones de la vida cotidiana se pueden modelar con una función cuadratica?

FUNCIONES CUADRÁTICAS Muchas situaciones cotidianas se pueden modelar mediante una función cuadrática. Por ejemplo, la altura de un cuerpo que cae respecto del tiempo, la ganancia obtenida según la cantidad de artículos vendidos, entre otras.

# data[].attributes.body
Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja. Al tratarse de operaciones, también se le denimina álgebra de los límites.

Sean f(x) y g(x) dos funciones definidas en un mismo intervalo en donde está el valor a del límite y k una constante.

Unicidad del límite:

cuando el límite existe, el límite es único.

Lim + f(x)= lim -f(x)= lim f(x)=L

x->a. x->a. x->a

*Propiedad de la suma:

el límite de la suma es la suma de los límites.

# data[].attributes.body
La expresión general de un límite es la siguiente:

Lim f(x)=l

x->a

Donde lim es la manera abreviada de escribir límite. f(x) es la función en estudio y X->a se lee " cuando x tiende al valor a en la función.

Por lo general cuando evaluamos un límite nos encontramos con indeterminaciónes o valores qué en matematicas no conocemos , sin embargo gracias a la álgebra podremos eliminar estas indeterminaciónes y así obtener resultados para ellos

# data[].attributes.body
En Continuidad, definimos la continuidad de una función de una variable y vimos cómo se basaba en el límite de una función de una variable. En particular, son necesarias tres condiciones para que f(x)f(x) sea continua en el punto x=a:

1. (a)f(a).

2. límx→af(x)límx→af(x).

3. límx→af(x)=f(a).

Estas tres condiciones son necesarias también para la continuidad de una función de dos variables.

# data[].attributes.body
Cuando calculando el límite, se llega a un resultado de tipo: cero entre cero, infinito entre infinito, infinito menos infinito, cero por infinito, entre otros. En estos casos, el límite debe resolverse usando métodos como la regla de L'Hopital

Una indeterminación o forma indeterminada es una expresión algebraica que a veces aparece en el cálculo de límites y cuyo valor no se puede predecir, depende de la función del límite a calcular. Por ejemplo, si una función tiende a 5/∞ 5 / ∞ , entonces su límite es 0 0 .

.- Límites indeterminados 0/0

A.- Factorización

1.- Cuando el límite indeterminado es 0/0 y la tendencia es a cero, se realiza un factor común, como se muestra en el siguiente ejemplo:

# data[].attributes.body
la derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.

Desde una perspectiva geométrica, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente al punto donde se ubica x.

En términos matemáticos, la derivada de una función puede expresarse de la siguiente forma:

f'(x)=lim f(x+h)-f(x)

h->0 ----------

h

En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero.

La derivada de la función f en x=c es el límite de la pendiente de la línea secante de x=c a x=c+h cuando h tiende a 0. Simbólicamente, este es el límite de [f(c)-f(c+h)]/h cuando h→0.

# data[].attributes.body
¿Cuán rápido varía una cantidad? En general, una razón de cambio con respecto al tiempo es la respuesta a esta pregunta. La derivada dy/dx de una función y=f(x) es una razón de cambio instantánea con respecto a la variable x. Si la función representa posición o distancia entonces la razón de cambio con respecto al tiempo se interpreta como velocidad.

Si dos cantidades están relacionadas entre sí, entonces cuando una de ellas cambia con el tiempo, la otra cambiará también. Por lo tanto sus razones de cambio (con respecto al tiempo) están relacionadas entre sí. Por ello a este tipo de situaciones se les llama razones de cambio relacionadas.

# data[].attributes.body
Ejemplo 1:

Una persona de 1.80 metros de altura se aleja de un poste de alumbrado de 6 metros de altura con una velocidad de 1 m/s. ¿Con qué rapidez crece la sombra de la persona?

Observa la siguiente animación. En ella observarás como cambia la sombra que una persona proyecta sobre el piso, cuando esa persona se aleja de la fuente luminosa.

Como habrás observado, la longitud de la sombra depende de la distancia de la persona al poste. Puesto que la distancia x cambia con el tiempo, también la longitud de la sombra s cambia con el tiempo. La razón de cambio de la longitud de la sombra con respecto al tiempo, depende de la velocidad con la que la persona se aleja del poste. A esto le llamamos razones de cambio relacionadas. Enseguida, se muestran los cálculos necesarios para encontrar la razón de cambio de la sombra del ejemplo anterior.

La relación entre x y s es:

1.8 6

==

s(t) s(t) + x(t)

Despejando a s(t) obtenemos:

s(t) = (0.428571) x(t)

Derivando con respecto al tiempo obtenemos s'(t):

s'(t) = (0.428571) x'(t)

Sustituyendo el valor de x'(t)=1. obtenemos:

s'(t) = 0.428571

La razón de cambio de s con respecto a t es:

s'(t)= 0.428571 cuando x'(t)= 1

# data[].attributes.body
Es posible distinguir entre dos tipos de razón de cambio: la promedio y la instantánea, las cuales se explican a continuación.

RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO:

Nuestro día a día nos enfrenta a diversas razones de cambio de situaciones sociales, económicas y naturales, entre otras, en las cuales deseamos saber cuál es el valor más grande o el más pequeño (el máximo y el mínimo, respectivamente), su crecimiento o su disminución en un período de tiempo determinado. Se trata de problemas en los cuales estudiamos fenómenos relacionados con la variación de una magnitud que depende de otra, por lo cual es necesaria una descripción y una cuantificación de dichos cambios por medio de gráficas, tablas y modelos matemáticos.

RAZON DE CAMBIO INSTANTÁNEA:

La razón de cambio instantánea también se denomina segunda derivada y hace referencia a la velocidad con la cual cambia la pendiente de una curva en un momento determinado. No olvidemos que la razón de cambio muestra la proporción en la que cambia una variable con respecto a otra o, desde un punto de vista gráfico, la pendiente de una curva.

# data[].attributes.body
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA:

La interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente en el punto . A medida que la función crece lo hace también la pendiente de su tangente. Eso significa que la derivada representa la razón de cambio de una variable respecto a otra.

Interpretación geométrica de la derivada:

EJEMPLO:

Calcula el punto de la función donde la derivada es cero, si la función es 2x2+3x−2.

Solucion:

En este caso, debemos de derivar primero la función:

ddx(2x2+3x−2)=4x+3

Ahora, encontrar donde es cero; para ello, igualamos a cero:

4x+3=0

Y esto sucede cuando:

x=−34

Este es un punto crítico.

Encuentra el punto crítico de la función x3−3x y decide si este es un máximo o un mínimo.

Solución:

Primero, debemos derivar la función:

ddx(x3−3x).

Esto nos da:

3x2−3

Para encontrar el punto crítico, debemos saber cuándo la derivada es cero; al igualar a cero:

3x2−3=0

Despejando x:

x2=1

x1=+1

x2=−1

Ahora, tenemos dos candidatos a puntos críticos. En este caso, debemos evaluar antes y después de los puntos para obtener el signo de la derivada.

Por ejemplo, a la izquierda y derecha de x=1.

3·(0,5)2−3=−2,5

3·(1,5)2−3=3,75

La derivada cambia de negativo a positivo, por lo cual se tiene un mínimo.

Ahora a la izquierda y derecha de x=−1].

3·(−1,5)2−3=3,75

3·(−0,5)2−3=−2,25

En este caso la derivada cambia de positivo a negativo, por lo que se tiene un máximo.

# data[].attributes.body
Es la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional.

Matematicamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad:

Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad

CMg = ∂CT / ∂Q

El costo marginal es un concepto fundamental en la teoría microeconómica, debido a que se utiliza para determinar la cantidad de producción de las empresas y los precios de los productos.

El costo marginal depende de la tecnología utilizada en la producción y de los precios de los insumos y los factores de producción.

# data[].attributes.body
Ingreso marginal

El concepto de ingreso marginal plantea la manera como se afectan los ingresos

por cada nueva unidad que se produce y se vende. Esto es, si se asigna la expresión

I(x) a los ingresos que se obtienen al vender x número de artículos, lo que muestra el

ingreso marginal es el ingreso que se obtiene al vender el artículox + 1.

Para conocer el ingreso que se obtiene en la venta de la unidad x + 1 se

resuelve la siguiente resta:

I(x + 1) – I(x) (1)

Lo que se tiene en la expresión anterior son los ingresos de la venta de x

artículos incrementada en 1, menos los ingresos de venta de x artículos.

Como caso particular, si se considera el incremento de unidades de

artículos de la forma x = 1, entonces el incremento del ingreso I se puede

representar como:

I = I(x + x) – I(x) = I(x + 1) – I(x)

# data[].attributes.body
APLICACIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICAS EN LA ADMINISTRACION

Hoy en día es importante que las empresas u organizaciones no subestimen la importancia de las matemáticas en la gestión, ya que pueden facilitar el logro de sus objetivos a corto y largo plazo. Además, la implementación correcta o incorrecta de esta ciencia en las actividades de gestión puede determinar el destino de la organización.

Las matemáticas son una herramienta que nos permite verificar, a través de modelos gráfico-numéricos, los efectos que pueden generar las variaciones de los elementos o factores que intervienen en los fenómenos y sucesos que se presentan a lo largo de nuestra vida. Es por esto por lo que veremos el concepto de función, así como sus diferentes formas de representación.

También se analizarán los tipos de funciones, gráficas y operaciones. Que puede haber entre ellas, para crear bases sólidas que permitan brindar soluciones prácticas a diversos problemas que se presentan en el ámbito administrativo.

Las funciones matemáticas son herramientas esenciales en la administración, utilizadas para modelar relaciones, tomar decisiones estratégicas y optimizar procesos. Dos tipos de funciones comunes en este contexto son las funciones lineales y cuadráticas.

# data[].attributes.body
En Administración:

1. Optimización de Recursos:

Las derivadas se utilizan para determinar la cantidad óptima de recursos, como mano de

obra y capital, que se deben asignar a diferentes áreas de una empresa para maximizar la

eficiencia y minimizar los costos.

Las derivadas pueden ayudarte a determinar la cantidad óptima de recursos, como mano de

obra, capital o tiempo, que se deben asignar a diferentes áreas de tu empresa. Esto te permite

maximizar la eficiencia y minimizar los costos.

2. Maximización de Ingresos:

Las derivadas ayudan a determinar la cantidad de productos que se deben producir o vender

para maximizar los ingresos, lo que es esencial en la fijación de precios y la gestión de

productos.

Las derivadas te permiten identificar cuántos productos debes vender o cuál debe ser el

precio óptimo para maximizar los ingresos de tu empresa. Esto es esencial para la fijación

de precios y la gestión de productos.

3. Análisis de Costos:

Se utilizan para analizar cómo cambian los costos en función de la producción o el tiempo,

lo que es fundamental para la gestión de costos y la planificación de inventarios.

Puedes utilizar las derivadas para entender cómo cambian los costos en función de la

producción o el tiempo. Esto te ayuda a controlar los costos y tomar decisiones informadas

sobre la producción y la gestión de inventarios.

4. Toma de Decisiones Estratégicas

Las derivadas ayudan a comprender cómo cambian los indicadores clave de rendimiento

con el tiempo, lo que permite tomar decisiones estratégicas basadas en datos.

Al analizar cómo cambian las variables clave con respecto al tiempo o a otras variables,

puedes ajustar tu estrategia empresarial de manera oportuna. Esto es crucial para adaptarse

a cambios en el entorno empresarial y mantener una ventaja competitiva.

5. Análisis de Mercado:

Se aplican para analizar la elasticidad de la demanda, lo que es fundamental en la fijación

de precios y en la estrategia de marketing.

La elasticidad de la demanda, que se puede analizar con derivadas, te ayuda a comprender

cómo los consumidores responderán a cambios en los precios de tus productos. Esto es

fundamental para la fijación de precios y la estrategia de marketing.

# data[].attributes.body
En el complejo entorno empresarial actual, la utilización de herramientas analíticas avanzadas es esencial para la toma de decisiones estratégicas. Uno de estos recursos es la aplicación de límites matemáticos, una rama del cálculo que permite analizar el

comportamiento de funciones en situaciones límite.

En matemáticas, los límites son un concepto fundamental que se utiliza para describir el comportamiento de una función o secuencia a medida que se acerca a un valor particular, sin necesariamente llegar a ese valor.

Los límites son esenciales en diversas ramas de las matemáticas y tienen aplicaciones significativas en la administración y otros campos

Un límite se expresa típicamente como "el límite de f(x) cuando x tiende a 'a'". Cuando x se acerca a 'a', el límite describe cómo se comporta f(x) en ese acercamiento. Puede acercarse

de manera continua o acercarse indefinidamente a un valor específico, o bien, no tener un

límite definido.

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

# data[].attributes.body
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