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1. Defina los siguientes conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

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1. Defina los siguientes conjuntos numéricos: Naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.

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2. Indique el orden que se debe seguir al realizar operaciones matemáticas combinadas.

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2. Indique el orden que se debe seguir al realizar operaciones matemáticas combinadas.

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3. Describa 5 propiedades de la suma y multiplicación y realice un ejemplo de cada propiedad.

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3. Describa 5 propiedades de la suma y multiplicación y realice un ejemplo de cada propiedad.

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4. Describa 5 propiedades de la potenciación y radicación y realice un ejemplo de cada propiedad.

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4. Describa 5 propiedades de la potenciación y radicación y realice un ejemplo de cada propiedad.

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5. Proponga 3 ejemplos de operaciones combinadas con números reales y resuelva. 

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5. Proponga 3 ejemplos de operaciones combinadas con números reales y resuelva. 

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El administrador deportivo del club Atlético Juvenil está organizando el inicio de temporada. Para ello, decide adquirir implementos deportivos completos para mejorar el rendimiento del equipo.

Después de cotizar con varios proveedores, selecciona una empresa que le ofrece los siguientes precios: cada balón cuesta $18,90, cada chaleco $7,25 y cada cono $2,10. El club necesita comprar 20 balones, 16 chalecos y 35 conos.

El proveedor indica que, por la cantidad comprada, se aplicará un descuento del 8% sobre el total. Posteriormente, se debe calcular el IVA del 15%. Además, el club debe pagar $32,50 por transporte y un recargo administrativo del 5% sobre el valor ya con impuestos.

❓ Pregunta:

¿Cuál es el costo total que deberá pagar el club?

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Caso 2: Organización de campeonato barrial

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Caso 2: Organización de campeonato barrial

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En un barrio se organiza un campeonato de fútbol que logra reunir a 14 equipos. Cada equipo paga una inscripción de $92,75.

Durante el desarrollo del torneo, 4 equipos incumplen ciertas normas, por lo que deben pagar una multa de $13,50 cada uno.

El campeonato consta de 11 partidos, y cada árbitro cobra $52,40 por encuentro. Además, se invierte $480,60 en premios y $210,35 en logística. Finalmente, se destina un 6% del total de ingresos para cubrir imprevistos.

❓ Pregunta:

Después de cubrir todos los gastos, ¿el campeonato generó ganancia o pérdida?, ¿de cuánto?

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El club organiza un partido amistoso con fines de recaudación. Se venden 480 entradas para adultos a $5,20 y 250 entradas para niños a $2,80.

Sin embargo, el 12% de las entradas son entregadas como cortesía, por lo que no generan ingresos.

Los gastos del evento incluyen $230,40 en seguridad, $315,80 por alquiler del estadio y un costo de limpieza equivalente al 14% de los ingresos reales obtenidos.

❓ Pregunta:

¿Cuál es la ganancia neta del evento?

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El club decide renovar los uniformes del equipo principal. Cada uniforme tiene un costo de $34,80, pero el proveedor ofrece una promoción en la que por la compra de 20 uniformes, solo se pagan 17.

Además, se adquieren 12 mochilas a $16,50 cada una y 30 pares de medias a $3,40 cada uno.

Al total de la compra se le aplica un descuento adicional del 6% y posteriormente el IVA del 15%.

❓ Pregunta:

¿Cuál es el valor total que debe pagar el club?

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Caso 5: Planificación del presupuesto anual

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Caso 5: Planificación del presupuesto anual

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El club dispone de un presupuesto anual de $1800 para sus actividades. El administrador decide distribuirlo de la siguiente manera: 38% para sueldos, 24% para mantenimiento y 16% para eventos deportivos. El dinero restante se asigna a publicidad.

Posteriormente, debido a cambios económicos, el gasto en publicidad aumenta en un 10% y los sueldos se incrementan en $120 adicionales.

❓ Pregunta:

Después de estos ajustes, ¿el presupuesto es suficiente o existe un déficit?, ¿de cuánto?

# data[].attributes.body
El equipo debe viajar a otra ciudad para participar en un torneo. El transporte tiene un costo de $560,80.

Viajan 26 personas, y cada una gasta $7,80 diarios en alimentación durante 4 días. El hospedaje cuesta $33,50 por persona por noche durante 3 noches, pero el hotel ofrece un descuento del 15%.

❓ Pregunta:

¿Cuál es el costo total del viaje?

# data[].attributes.body
El club organiza actividades para mejorar su cancha. Se recaudan $650,30 en rifas, valor que aumenta en un 11%. También se obtienen $420,50 por la venta de camisetas, pero se aplica un descuento del 7%. Además, se reciben $310,75 en donaciones.

Los gastos representan el 58% del total recaudado, más un gasto adicional fijo de $140,60.

❓ Pregunta:

¿Cuánto dinero queda disponible después de cubrir los gastos?

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El club debe pagar a su equipo técnico. El entrenador gana $750, pero recibe un bono del 20%. El asistente técnico gana $420, pero tiene un descuento del 6%. El preparador físico recibe $380 más un bono fijo de $60, y el médico gana $320.

Sobre el total de pagos se aplica un impuesto del 11%, y adicionalmente el club debe cubrir $95 por gastos administrativos.

❓ Pregunta:

¿Cuál es el costo total que debe pagar el club?

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Conjuntos Numéricos:

Naturales (N): Son aquellos números que utilizamos para contar (1,2,3,4...). Son positivos.

Enteros(Z): Incluye los números naturales y números negativos (0,-1,-2,-3)

Racionales (Q): Todo número que pueda expresarse como fracción, incluye decimales finitos (0.25) y periódicos (1.333...)

Irracionales (I): Números que no pueden representarse en una fracción, decimales infinitos no periódicos (π=3.1416...)

Reales (R): Es el conjunto de números racionales e irracionales.

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Tema 4

# data[].attributes.body
Presupuesto anual del club:

$1800

Distribución inicial:

38% para sueldos

24% para mantenimiento

16% para eventos deportivos

El dinero restante para publicidad

1. Sueldos

1800 × 38% = 1800 × 0,38 = 684

Sueldos iniciales: $684,00

2. Gasto en mantenimiento

1800 × 24% = 1800 × 0,24 = 432

Mantenimiento: $432,00

3. Gssto en eventos deportivos

1800 × 16% = 1800 × 0,16 = 288

Eventos deportivos: $288,00

4. Dinero usado inicialmente

684 + 432 + 288 = 1404

Total utilizado inicialmente: $1.404,00

5. Dinero restante para publicidad

1800 – 1404 = 396

Publicidad inicial: $396,00

6. Aumento del 10% en publicidad

396 × 10% = 396 × 0,10 = 39,60

Aumento de publicidad: $39,60

Ahora sumamos ese aumento:

396 + 39,60 = 435,60

Publicidad total: $435,60

7. Aumento de sueldos

Los sueldos aumentan $120 adicionales.

684 +120 = 804

Sueldos ajustados: $804,00

8. Gasto total después de los ajustes

804 + 432 + 288 + 435,60 = 1959,60

Gasto total ajustado: $1.959,60

9. Presupuesto disponible

Presupuesto disponible:

1800

Gasto total ajustado:

1959,60

1959,60 – 1800 = 159,60

Respuesta:

El presupuesto no es suficiente.

Existe un déficit de $159,60.

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3. Propiedades de la suma y multiplicación 

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3. Propiedades de la suma y multiplicación 

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Propiedad de la suma

1. Conmutativa: Cambiar el orden de los sumandos no altera la suma. Ejemplo: 4 + 2 = 2 + 4

2. Asociativa: Al sumar tres o más números, la agrupación de los sumandos no cambia el resultado. Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Elemento Neutro: Sumar a cualquier número da por resultado el mismo número. Ejemplo: 1+0=1

4. Elemento Opuesto: Todo número sumado a su opuesto resulta en cero. Ejemplo: -3+3=0

5. Clausurativa: La suma de dos o más números naturales (o enteros) es siempre otro número natural (o entero). Ejemplo: 3+8=11

Propiedades de la multiplicación

1. Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. Ejemplo: 4 × 6 = 6 × 4

2. Asociativa: Al multiplicar tres o más números, el modo de agrupar los factores no cambia el resultado. Ejemplo: (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5).

3. Distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada sumando. Ejemplo: 3 × (6 + 4) = (3 × 6) + (3 × 4).

4. Elemento Neutro: Cualquier número multiplicado por 1 da el mismo número. Ejemplo: 10x1=10

5. Elemento Absorbente (o del cero): Cualquier número multiplicado por 0 da como resultado 0. Ejemplo: 9x0=0

ARIEL CRIOLLO

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solución ARIEL CRIOLLO

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1.° Signos de agrupación: Se resuelven primero los paréntesis (), corchetes [] y llaves {}. Si hay paréntesis dentro de otros, empieza por los más internos.

2.º Potencias y raíces Si la expresión incluye exponentes o raíces, deben calcularse antes que las multiplicaciones.

3.ª Multiplicaciones y divisiones Se realizan de izquierda a derecha. Tienen la misma prioridad.

4.º Sumas y restas Se realizan de izquierda a derecha al final.

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1. INGRESOS REALES

Venta potencial: (480 x 5.20) + (250 x 2.80) = 3196.00

Ingreso real (88%): 3196.00 x 0.88 = 2812.48

2. GASTOS

Seguridad: 230.40

Estadio: 315.80

Limpieza (14% de 2812.48): 393.75

Total gastos: 939.95

3. RESULTADO

Ganancia neta: 2812.48 - 939.95 = 1872.53

Respuesta: La ganancia neta es 1872.53.

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Al final del campeonato, se lograron cubrir todos los gastos y se obtuvo una ganancia de 4 dólares.