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Resolución de ejercicio propuestos

Integrantes

Ricardo Antonio Merino Ruano. cod. ISNP011523

Cristiam Morales ISNP635118

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1.      ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $350,000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

El ejercicio solicita la cantidad de dinero que la empresa recibe en calidad de préstamo, lo cual se refiere al valor presente, es decir, el monto inicial del préstamo.

por lo cual vamos a utilizar la siguiente formula:

C =  M/(1+i)^n

Los datos que tenemos en este momento son:

Datos:
M = $350,000
t = 18 meses = 6 trimestres
i = 18% = 18/100 = 0.18
   i = (0.18)/4 = 0.045 trimestral

Aplicando la fórmula para encontrar el capital:

C = 350,000/(1+0.045)^6
C = 350,000/〖(1.045)〗^6
C = 350,000/1.30226
C = 268,763.53

Por lo tanto, la cantidad de dinero que recibe la empresa en calidad de préstamo es de $268,763.53 la cual será cancelada dentro de 18 meses a una tasa de 18% trimestralmente.

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2.      Sustituir dos deudas de $ 35,000 y $ 48,000 con vencimiento en 4 y 8 años respectivamente, por 2 pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años suponiendo un rendimiento de 8% convertible trimestralmente.

Para resolver este problema haremos huso de "Ecuaciones de valor equivalente."

Primero Detallamos los datos obtenidos al momento:

Deudas = $35,000 y $48,000
Tiempo = 2 y 4 años
tasa = 8%.    8/100 = 0.08
i = 0.08/4 = 0.02 trimestral

Luego utilizamos la formula:

C=  M/(1+i)^n ​

Para calcular el valor presente de cada una de las deudas. Esto nos permitió obtener el valor actual de las deudas teniendo en cuenta la tasa de interés del 8% trimestral.

Aplicando la fórmula para encontrar el valor actual:

C = 35,000/(1+0.02)^16
C = 35,000/〖(1.02)〗^16
C = 35,000/1.37279
C = 25,495.52

C = 48,000/(1+0.02)^32
C = 48,000/〖(1.02)〗^32
C = 35,000/1.88454
C = 25,470.40

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Hemos encontrado el valor actual de cada deuda haciendo un total de $50,965.92.

Ahora encontraremos el monto de esa deuda para un periodo de 4 años.

Por lo cual vamos a utilizar la siguiente formula:

M = C(1+i)^n

Aplicando la fórmula para encontrar el valor actual:

M = 50,965.92(1+0.02)^16
M = 50,965.92(1.02)^16
M = 50,965.92(1.37279)
M = 69,965.50

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Conociendo el monto total de la deuda para un plazo de 4 años, procedemos a dividir este monto entre 2, para obtener el valor de cada pago igual, a que estamos consolidando las dos deudas en dos pagos iguales con vencimiento en 2 y 4 años respectivamente.

Cuota = 69,965.50/2
      =  34,982.75

Por lo tanto, el pago igual que reemplazará las dos deudas originales para 2 y 4 años es aproximadamente

$34,982.75.

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1. Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de interés es el 8%, con capitalización trimestral:

Oferta 1: $ 10,000 al contado; $ 15,000 en 2 años, $ 15,000 en 4 años.

Oferta 2: $20,000 al contado, $ 20,000 en 3 años y $ 10,000 en 6 años.

Formula: M= C(1+i)^n

Oferta 1:

literal a:

C = 10,000

i = 8% = 0.08

n = 0

M = 10000(1+0.08)⁰

M = 10000(1)

M = $10,000

Literal B:

C = 15,000

i = 8%

n = 2 años = 8 trimestres

M = 15000(1+0.08)^8

M = 15000(1.08)⁸

M = 15000(1.85093021028)

M = $27,763.95

Literal C:

C = 15,000

i = 8% trimestral

n = 4 años = 16 trimestres

M = 15000(1+0.08)^16

M = 15000(1.08)^16

M = 15000(3.425942643)

M = $51,389.13965

# data[].attributes.body
Oferta 2

Literal A:

C = 20,000

i = 8% = 0.08

n = 0

M = 20000(1+0.08)⁰

M = 20000(1.08)⁰

M = 20000(1)

M = $20,000

Literal B:

C = 20000

i = 8% trimestral

n = 3 años = 12 trimestres

M = 20000(1+0.08)^12

M = 20000(1.08)^12

M = 20000(2.518170117)

M = $50,363.40234

Literal C:

C = 10000

i = 8% trimestral

n = 6 años = 24 trimestres

M = 10000(1+0.08)^24

M = 10000(1.08)^24

M = 10000(6,341180737)

M = $63,411.80737

Después de haber dado resolución a los ejercicios y sus respectivos literales podemos concluir que la mejor opción para la venta del inmueble es el literal C de la oferta 2, $10,000 a 6 años con 8% trimestral.

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1. ¿Cuánto debe depositar la estudiante Alejandra Martínez, si desea tener un monto de $14,600, dentro de tres años a una tasa de interés de 10% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación?

Formula: C = m/(1+i)^n

C = ?

M = 14,600

n = 3 años = 36 meses

i = 10% mensual

C = 14,600 / (1+0.1)^36

C = 14,600 / (1.1)^36

C = 14,600 / 30.91268053

C = $472.2980909

Alejandra tendrá que depositar $472.2980909 para que al cabo de los 3 años tenga el monto que desea para la fiesta de graduación.

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5.      ¿Cuánto tiempo toma para que un monto de $3,000 sea $3,750 al 5% convertido semestralmente?

Datos:

Capital = $3,000
Monto = $3,750
i = 5% = 5/100 = 0.05
i convertido semestralmente =  0.05/2 = 0.025

Formula a utilizar:

n=   log⁡(M/C) / log⁡(1+i)

Aplicando la fórmula para encontrar el valor actual:

n = log⁡(M/C) / log⁡(1+i)
n = log⁡(3750/3000) / log⁡(1+0.025)
n = 0.096910013 / 0.010723865
n = 9.03685 ≈ 9

Por lo tanto, se necesitan 9 semestres o su equivalente a 4.5 años para obtener $3,750 partiendo desde un capital de $3,000 con una tasa de 5% convertible semestralmente.

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Formula a Utilizar

i= √(n&M/C)-1
i= √(19&78000/50000)-1
i= √(19&1.56)-1
i=1.023680551 -1
i=0.023680551 x100
i=2.368 ≈2.4

Por lo tanto, se necesitan una tasa de 2.4% semestral para convertir $50,000 a un monto de $78,000 en 19 semestres o su equivalente a 9 años 6 meses