# data[].attributes.headline
Фракталы на примере береговых линий

# data[].attributes.subject
Фракталы на примере береговых линий

# data[].attributes.body
Один из наглядных примеров фрактальной формы – береговые линии, которые отличаются друг от друга степенью своей изрезанности. Нет абсолютно одинаковых протоков, но их общие очертания как будто нарисованы одним лекалом. Эти очертания независимо от размера очень похожи. Маленький проток – это уменьшенная копия большого. Если увеличить верхний правый угол картинки, то она будет аналогична всей картине, изображенной на рисунке.

# data[].attributes.headline
ФРАКТАЛЬНЫЕ ФОРМЫ В ПРИРОДЕ

# data[].attributes.subject
ФРАКТАЛЬНЫЕ ФОРМЫ В ПРИРОДЕ

# data[].attributes.headline
Стохастическ

# data[].attributes.body
Стохастические фракталы

Строятся путём хаотического изменения некоторых параметров. При этом получаются объекты, очень похожие на природные. Фракталы данного вида широко применяются в киноиндустрии. С помощью компьютерной графики создаются искусственные горы, облака, поверхности моря, планеты, береговые линии, несимметричные деревья (рис.11). Также представителем данного вида является – «плазма» в природе:

Молния

Ионосфера

Северное сияние

Пламя

# data[].attributes.headline
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.subject
Алгебраические фракталы

# data[].attributes.body
Алгебраические фракталы

Это самая крупная группа фракталов, которая базируется на основе разных алгебраических формул. Ярким примером является фрактал Мандельброта. В настоящее время их принято отображать в цвете. Получаются красивейшие необычные орнаменты, которые используют, например, в дизайне одежды.

# data[].attributes.headline
Геометрические фракталы

# data[].attributes.subject
Геометрические фракталы

# data[].attributes.body
Виды фракталов

Фракталы бывают разных видов, рассмотрим некоторые из них:

геометрические;

алгебраические;

стохастические;

Геометрические

Геометрические виды фракталов являются самыми наглядными и простыми в строении. Увидеть их может любой человек. Множество таких фракталов можно нарисовать на обычном листке бумаги в клетку. Примером являются: Треугольник Серпинского, Снежинка Коха, Н-фрактал, Т-фрактал, Дракон, Кривая Леви, Дерево Пифагора.

# data[].attributes.attachment_caption
Пример фрактала в природе, капуста «Романеско»

# data[].attributes.headline
Можно сказать, что ф

# data[].attributes.body
Можно сказать, что фрактал – это узор, который повторяет сам себя в разных масштабах до бесконечно малого или/и бесконечно большого. Он рождается не просто повторением форм, а скорее повторением процесса, который применяется к форме. Бесконечная цепочка самопостроения.

В природе ярким примером такого узора является капуста сорта «Романеско».
Она имеет сложное строение. Если мы возьмем нож, отрежем один бутончик и присмотримся, то увидим – это та же капуста только меньшего размера. Можно продолжить эксперимент и резать дальше – получаются более мелкие образцы капусты.

# data[].attributes.headline
Схожие формы встреча

# data[].attributes.body
Схожие формы встречаются повсюду, от микро- до макромира: в минералах, растениях и животном мире, в структуре ДНК, в природных явлениях (циклоны, молнии, береговые линии), планетарных системах и звёздных скоплениях. Они присутствуют и в живых организмах.

# data[].attributes.headline
Фракталы вокруг нас. 

# data[].attributes.subject
Фракталы вокруг нас. 

# data[].attributes.body
Что такое фрактал? Как устроен мир вокруг нас? Что лежит в основе всего? Почему наша Галактика по форме похожа на раковину Наутилуса, человеческий глаз на космическую туманность, а клетки мозга на всю нашу Вселенную?

Кому из вас не доводилось видеть похожие формы в живых и неживых объектах? Будто одна и та же формула, пронизывает всё вокруг.

# data[].attributes.attachment_caption
Вацлав Франциск Серпинский

# data[].attributes.headline
Вацлав Франциск Серп

# data[].attributes.body
Вацлав Франциск Серпинский, в другой транскрипции — Серпинский (польск. Waclaw Franciszek Sierpinski); (14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава) — выдающийся польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум - гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор более 700 статей и 50 книг. Его именем названы числа Серпинского, а также три широко известных фрактала: треугольник Серпинского, ковёр Серпинского, кривая Серпинского.

# data[].attributes.attachment_caption
Бенуа Мандельброт

# data[].attributes.headline
ОСНОВОПОЛОЖНИКИ ФРАКТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

# data[].attributes.subject
ОСНОВОПОЛОЖНИКИ ФРАКТАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

# data[].attributes.body
Бенуа Мандельброт (фр. Benoit Mandelbrot; род. 20 ноября 1924, Варшава) — французский математик.
Основатель и ведущий исследователь в области фрактальной геометрии. Лауреат премии Вольфа по физике (1993).
Бенуа Мaндельброт родился в Варшаве в 1924 году в семье литовских евреев. Но уже в 1936 году семья Бенуа Мандельброта эмигрировала во Францию, в Париж. В Париже он попал под влияние своего дяди Шолема Мандельбройта, известного парижского математика, члена группы математиков, известной под общим псевдонимом «Николя Бурбаки».
Вплоть до 20 века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова фрактал. Работая в IBM математическим аналитиком, он изучал шумы в электронных схемах, которые невозможно было описать с помощью статистики. Постепенно сопоставив факты, он пришел к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в 19 веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».