# data[].attributes.headline
Метод Гаусса

# data[].attributes.subject
Метод Гаусса

# data[].attributes.body
Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных, он состоит в приведении данной системы, применяя элементарные преобразования, к ступенчатому виду.
Удобнее всего это делать путем приведения (с помощью элементарных преобразований строк) расширенной матрицы B данной системы к ступенчатой
матрице B₁.
Конечная система будет равносильна исходной, так как между элементарными преобразованиями системы и элементарными преобразованиями строк ее расширенной матрицы имеет место быть взаимно однозначное соответствие, а при элементарных преобразованиях системы она переходит в равносильную.

# data[].attributes.body
Пусть дана система уравнений

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 1)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 1)

# data[].attributes.body
Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем эту матрицу к ступенчатому виду, а затем далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Первым делом поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент a₁₁ равнялся 1 (это делается для упрощения вычислений):

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 2)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 2)

# data[].attributes.body
Затем получаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей — три первых:

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 3)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 3)

# data[].attributes.body
Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на 1/2):

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 4)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 4)

# data[].attributes.body
Затем получаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений меняем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 5)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 5)

# data[].attributes.body
От третьей строки отнимем вторую, умноженную на 3:

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 6)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 6)

# data[].attributes.body
После умножения третей строки на (−1/2) , получаем:

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 7)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 7)

# data[].attributes.body
Выполним теперь обратный ход метода Гаусса, то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Обнуляем элемент a₂₃, для этого от второй строки отнимем третью:

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 8)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 8)

# data[].attributes.body
Следующим действием обнулим недиагональные элементы второго столбца, прибавив к первой строке вторую:

# data[].attributes.headline
Решение (шаг 9)

# data[].attributes.subject
Решение (шаг 9)

# data[].attributes.body
Полученной матрице соответствует система

# data[].attributes.headline
Литература используемая при создании темы

# data[].attributes.subject
Литература используемая при создании темы

# data[].attributes.body
· Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
· Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17