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Newton, a da Ação e Reação, que diz: “a toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos”. É assim que nos deslocamos. Sem fazer essa força de empurrar, não correríamos. A corrida é uma sequência de saltos para frente, e não uma sequência de quedas. ]

A força da gravidade é aquela que derruba a maçã de Newton e todos os corpos para baixo. Ela é explicada pela Primeira Lei de Newton e puxa tudo para baixo, e para baixo apenas. E na corrida, além de irmos para frente, voamos um pouco para cima, não é mesmo? É pouco, alguns centímetros, mas esse deslocamento é nítido e mensurável. Sendo assim, como uma força que só aponta para baixo pode nos fazer ir para cima? É impossível. Vamos para cima porque fazemos força para empurrar o chão. E vamos para frente por causa dessa mesma força. A contribuição que a força da gravidade tem de nos levar para frente, quando nos inclinamos nessa direção, é muito pequena em relação a real força ativa que fazemos para nos impulsionar.

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A CORRIDA É UMA SEQUÊNCIA DE SALTOS PARA FRENTE E EXIGE FORÇA PARA EMPURRAR O CHÃO

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Ando lendo e ouvindo em muitos lugares uma orientação de biomecânica que diz o seguinte: “a corrida é uma sequência de quedas para frente. Inclinando-se para frente, você usa a seu favor a força da gravidade para se deslocar e assim não precisa fazer força para se impulsionar empurrando o chão. É a gravidade que te leva, gerando assim uma corrida mais eficiente”. Seria ótimo se isso fosse verdade. O problema é que tal afirmação contraria as leis da Física que regem o universo e é, na prática, impossível de acontecer.

Corremos porque fazemos força para empurrar o chão. Empurramos o chão para trás e o chão nos empurra para frente, segundo a famosa Terceira Lei de Newton, a da Ação e Reação, que diz: “a toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos”. É assim que nos deslocamos. Sem fazer essa força de empurrar, não correríamos. A corrida é uma sequência de saltos para frente, e não uma sequência de quedas. Acompanhe:

A força da gravidade é aquela que derruba a maçã de Newton e todos os corpos para baixo. Ela é explicada pela Primeira Lei de Newton e puxa tudo para baixo, e para baixo apenas. E na corrida, além de irmos para frente, voamos um pouco para cima, não é mesmo? É pouco, alguns centímetros, mas esse deslocamento é nítido e mensurável. Sendo assim, como uma força que só aponta para baixo pode nos fazer ir para cima? É impossível. Vamos para cima porque fazemos força para empurrar o chão. E vamos para frente por causa dessa mesma força. A contribuição que a força da gravidade tem de nos levar para frente, quando nos inclinamos nessa direção, é muito pequena em relação a real força ativa que fazemos para nos impulsionar.

Correr inclinado para frente é ótimo. De fato torna a corrida mais eficiente. Mas isso não quer dizer que tal postura nos isenta da necessidade de empurrarmos o chão.

A verdade é que, no final das contas, você não precisa pensar sobre isso. Seu corpo irá fazer força para se impulsionar naturalmente, você sentindo que isso acontece ou não. Porém, incoerências de biomecânica não são bacanas de serem propagadas. Física está aí para nos ajudar a entender o movimento e evoluir.

CORRIDA, EVOLUIR, FISICA, FISIOTERAPIA, FORÇA, SALTOS

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Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas.[1] Caso não existam ambiguidades, geralmente identifica-se o conjunto com a estrutura algébrica. Por exemplo, um grupo (G,*) refere-se geralmente apenas como grupo G.

Em algumas estruturas algébricas além do conjunto principal existe mais um conjunto, denominado conjunto de escalares. Neste caso a estrutura terá dois tipos de operações: operações internas, que operam os objetos principais entre si e operações externas, que representam ações dos escalares sobre elementos do conjunto principal. Por exemplo, um espaço vectorial tem dois conjuntos, um conjunto de vectores e outro de escalares. Assim, se v1 e v2 são dois vetores e k é um escalar v1 * v2 seria o produto (interno) de vetores e k * v1 seria o produto (externo) de um escalar por um vetor.

O conceito de estrutura algébrica pode ser considerado sinônimo de Álgebra e Álgebra universal.

Notação

É comum representar uma estrutura algébrica por uma n-upla do tipo (G,F,+,-,f,<,1). Nesta notação, são enumerados os conjuntos que fazem parte da estrutura, seguido de constantes, funções e relações.

Exemplos

Dependendo das operações e axiomas, as estruturas algébricas ganham os seus nomes específicos.

O que se segue é uma lista parcial de estruturas algébricas:

Grupoide: um conjunto com uma única operação binária

Quasegrupo: um grupoide no qual a divisão é sempre possível

Laço 1: um quase-grupo com um elemento neutro

Semigrupo: um grupoide associativo

Monoide: um semigrupo com um elemento neutro

Grupo: um monoide, no qual cada elemento tem um inverso ou, o que é equivalente, um laço¹ associativo

Grupo abeliano: um grupo que obedece a comutatividade

Anel: um conjunto com uma operação de grupo abeliano definida como adição, junto com uma operação de semigrupo como a multiplicação, que satisfaça a distributividade

Corpo 2: um anel no qual os elementos não-zero formam um grupo abeliano sob multiplicação

Reticulado: um conjunto com duas operações comutativas, associativas e idempotentes, que satisfazem a lei de absorção

Álgebra booleana: um reticulado limitado, distributivo e complementado

Nas estruturas seguintes, temos dois conjuntos, um deles (auxiliar), chamado de conjunto de escalares e outro, o conjunto principal. Além das operações internas sobre o conjunto principal, podemos ter operações conectando os dois conjuntos:

Módulo: M é um módulo sobre um anel A quando M é um grupo abeliano, e temos uma função de A x M em M, definida como multiplicação escalar, com regras que se parecem formalmente com a distributividade e a associatividade

Espaço vectorial: um módulo sobre um corpo. Se V é um espaço vectorial sobre um corpo F, chamamos os elementos de V de vectores e os elementos de F de escalares

Álgebra: um módulo ou espaço vectorial, junto com  uma operação bilinear entre vectores definida como multiplicação

Álgebra associativa: uma álgebra cuja multiplicação é associativa

Álgebra comutativa: uma álgebra associativa cuja multiplicação é comutativa

Álgebra de Kleene: duas operações binárias e um operador unitário, modelados em expressões regulares

Conjunto: embora alguns matemáticos discordem, um conjunto pode ser considerado uma estrutura algébrica degenerada, com zero operações definidas sobre ela

As proposições que se aplicam colectivamente a todas as estruturas algébricas são investigadas no ramo da matemática conhecido como álgebra universal.

As estruturas algébricas também podem ser definidas em conjuntos com estruturas não-algébricas adicionais, como os espaços topológicos. Por exemplo, um grupo topológico é um espaço topológico com uma estrutura de grupo tal que as operações de multiplicação e inversão são contínuas; um grupo topológico possui quer uma estrutura topológica, quer uma estrutura algébrica. Outros exemplos comuns são espaços vectoriais topológicos e grupos de Lie.

Cada estrutura algébrica tem a sua própria noção de homomorfismo, uma função que é compatível com a operação ou as operações dadas. Desta forma, cada estrutura algébrica define uma categoria. Por exemplo, a categoria dos grupos tem como objectos todos os grupos e como morfismos todos os homomorfismos desses grupos. Esta categoria, uma vez que é uma categoria concreta, pode ser vista como uma categoria de conjuntos com estrutura extra, no sentido teórico das categorias. Analogamente, a categoria dos grupos topológicos (com os homomorfismos contínuos de grupo como morfismos) é uma categoria de espaços topológicos com estrutura extra.

Além das estruturas algébricas, existem mais duas estruturas fundamentais na matemática. São elas:

Estruturas de ordem, em que ao conjunto principal é associado uma relação de ordem. Por exemplo, um reticulado é um conjunto parcialmente ordenado em que para quaisquer dois elementos a,b existe um supremo sup(a,b) e um ínfimo inf(a,b).

Estruturas topológicas em que o foco está no conjunto das partes P(C) de um conjunto C.

A partir destas três estruturas podem ser definidas estruturas mistas, quando para um conjunto são considerados operações, relações e partes de forma combinada. Por exemplo, um grupo topológico é um espaço topológico com uma estrutura de grupo tal que as operações de multiplicação e inversão são contínuas; um grupo topológico possui quer uma estrutura topológica, quer uma estrutura algébrica. Outros exemplos comuns são espaços vectoriais topológicos e grupos de Lie.