# data[].attributes.headline
Математические парадоксы — это явления, которые могут быть на самом деле, но относительно них нет логических объяснений. 

# data[].attributes.subject
Математические парадоксы — это явления, которые могут быть на самом деле, но относительно них нет логических объяснений. 

# data[].attributes.headline
Два равных треугольника отличаются по площади на две клетки

# data[].attributes.subject
Два равных треугольника отличаются по площади на две клетки

# data[].attributes.body
Кочергин Дмитрий, педагог Задумина Т.М.

# data[].attributes.attachment_link.description
Найдётся всё

# data[].attributes.headline
Софизм "Спичка вдвое длиннее телеграфного столба"

# data[].attributes.subject
Софизм "Спичка вдвое длиннее телеграфного столба"

# data[].attributes.body
Скоробогатова Яна, педагог Задумина т.М.

# data[].attributes.attachment_link.description
Найдётся всё

# data[].attributes.headline
Парадокс картофеля 

# data[].attributes.subject
Парадокс картофеля 

# data[].attributes.body
Парадокс картофеля в математике — известное заблуждение, которое базируется на интуиции, вернее, на ее обманчивости.

Суть этого парадокса в следующем: например, у человека есть 100 кг картофеля, масса воды в овоще — 99%. Допустим, картофель решили высушить до 98% воды. Вопрос: сколько теперь весят овощи? Логика нам подсказывает, что останется 2 кг., но это говорит не логика, а интуиция.

Если подумать логически, то при высушивании картошки на 98%, сухого вещества там останется 2% от общей массы. Если говорить математическим языком, то это будет соотношение 2 к 98, которое можно сократить как 1 к 49. Сухое вещество не изменилось, оно осталось весить 1 кг, значит, вода будет весить 49 кг. Если сложить эти величины, то получится 50 кг. Неожиданный ответ, правда? Подробнее: https://zaochnik.ru/blog/5-samyh-interesnyh-paradoksov-v-matematike/. Ермаков Н.

# data[].attributes.headline
Парадокс орнамента

# data[].attributes.subject
Парадокс орнамента

# data[].attributes.body
Многие в детстве любили наблюдать за узорами на коврах или обоях, они казались такими красивыми и бесконечными. На самом деле, бесконечность орнамента — это заблуждение, или математический парадокс.

Если углубиться в архитектуру, то можно выяснить, что есть всего 17 групп орнаментов. Это означает, что узоры не бесконечны, и даже если один орнамент сменяет другой, они все равно когда-то закончатся.

Если говорить языком математики, то количество фигур на обоях — ограничено. Причем неважно, какого цвета, формы и размера орнамент — все равно он входит в одну из семнадцати архитектурных групп, и в итоге будет иметь конец. Федоров Павел (https://zaochnik.ru/blog/5-samyh-interesnyh-paradoksov-v-matematike/).

# data[].attributes.attachment_link.readable_text
Математика - наука интересная и увлекательная, в ней много софизмов и парадоксов.

В статье рассказываем, что такое курьезы, софизмы и парадоксы в математике, и какие парадоксы в этой науке существуют.

Еще больше полезных материалов из мира образования ищите на нашем Telegram-канале. И не забывайте следить за акциями и скидками от компании - с ними еще выгоднее учиться на отлично.

История возникновения парадоксов в математике

Принято считать, что математика - это точная наука, которая не терпит погрешностей. На самом деле, математика полна противоречий и неточностей. В этой науке есть такие понятия, как парадоксы и софизмы.

Математические парадоксы - это явления, которые могут быть на самом деле, но относительно них нет логических объяснений.

Главная особенность парадоксов состоит в том, что определенное утверждение может быть и верным, и ложным одновременно.

А вот софизм - это утверждение, которое кажется верным на первый взгляд, однако, при детальном рассмотрении, оно будет ошибочным.

В софизмах ошибка может быть допущена как случайно, так и умышленно.

Главная составляющая таких математических уловок - нарушение логики. В математике, чтобы прийти к какому-то заключению, надо сначала хорошенько поразмышлять. Длительные логические рассуждения часто и провоцируют разного рода ошибки.

Интересные парадоксы в математике: примеры

Парадоксов в математике очень много. Мы собрали для вас самые занимательные и необычные.

Парадокс орнамента

Многие в детстве любили наблюдать за узорами на коврах или обоях, они казались такими красивыми и бесконечными. На самом деле, бесконечность орнамента - это заблуждение, или математический парадокс.

Если углубиться в архитектуру, то можно выяснить, что есть всего 17 групп орнаментов. Это означает, что узоры не бесконечны, и даже если один орнамент сменяет другой, они все равно когда-то закончатся.

Если говорить языком математики, то количество фигур на обоях - ограничено. Причем неважно, какого цвета, формы и размера орнамент - все равно он входит в одну из семнадцати архитектурных групп, и в итоге будет иметь конец.

Парадокс кучи

Все в этом мире относительно: что для одного человека может быть небольшим, для другого окажется значительным.

Как понять, когда маленькое зернышко может стать кучей зерен? Как определить, что такое куча и когда она начинается? Об этом давным-давно задумался древнегреческий ученый Евбулид. Он назвал этот феномен парадоксом сорита. Парадокс кучи гласит, что если к зернышку добавлять по одному зерну, то это количество зерна не будет становиться кучей, и никакое количество зерна не будет образовывать кучу. Это объясняется тем, что добавление зерна к совокупности, которая кучей не является, совсем несущественно для образования кучи.

На основании этого парадокса мыслитель сформулировал и другие софизмы. Например, если у человека начнут по одному выпадать волосы, когда он станет лысым, или сколько волос должно остаться на голове у человека, чтобы его стали называть лысым?

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Парадокс картофеля

Парадокс картофеля в математике - известное заблуждение, которое базируется на интуиции, вернее, на ее обманчивости.

Суть этого парадокса в следующем: например, у человека есть 100 кг картофеля, масса воды в овоще - 99%. Допустим, картофель решили высушить до 98% воды. Вопрос: сколько теперь весят овощи? Логика нам подсказывает, что останется 2 кг., но это говорит не логика, а интуиция.

Если подумать логически, то при высушивании картошки на 98%, сухого вещества там останется 2% от общей массы. Если говорить математическим языком, то это будет соотношение 2 к 98, которое можно сократить как 1 к 49. Сухое вещество не изменилось, оно осталось весить 1 кг, значит, вода будет весить 49 кг. Если сложить эти величины, то получится 50 кг. Неожиданный ответ, правда?

Этот парадокс в математике еще часто называют парадокс кукурузы, парадокс капусты, тыквы и т.д.

Этот парадокс овощей в математике свидетельствует, что интуиция и первое суждение часто бывает ошибочным.

Парадокс маляра

Существует парадокс маляра. Парадокс маляра в математике гласит о том, что фигуру с бесконечной площадью поверхности можно окрасить определенным количеством краски. Как так может быть? Давайте разберемся.

Представьте, что вы красите фигуру, например, прямоугольник. Вы покрасили сантиметр, два, три, десять... С каждым разом и каждым слоем краски на каждый элемент потребуется все меньше и меньше. Если подойти к задаче логически и со стороны маляра, то фигуру надо красить равномерным слоем краски. Тогда с каждым слоем окрашивания краски будет надо все меньше.

В итоге количество краски будет уменьшаться и станет определенным числом, а не бесконечным.

Парадокс дней рождения

Есть еще один парадокс в математике - дней рождения.

Представим, что есть группа людей из 23 человек. Оказывается, что в этой группе число и месяц рождения могут совпасть у двух человек как минимум в 50% случаев. А вот если людей в группе добавится и станет, например, 60, то вероятность совпадения возрастет до 99%. А стопроцентная вероятность совпадения станет, если в группе станет не меньше 366 человек. Как такое возможно, ведь эти рассуждения совсем противоречат логике? Или опять нас обманула наша интуиция?

Предположим, что в группе первокурсников из 23 человек у студента А день рождения - 1 сентября. Вероятность того, что и у студента Б именины будут в этот день - 1 к 365 (365 - это количество дней в году). Если записать математически, то получится такое выражение:

Если в группе 23 человека, то округленное число совпадений - 1/2, а это 50%, что и требовалось доказать.

Вот такие математические парадоксы бывают. Согласитесь, некоторые из них идут вразрез с логикой и взрывают мозг. Справиться с этими и другими учебными задачами вам, как всегда, помогут специалисты студенческого сервиса.

# data[].attributes.attachment_link.title
5 самых интересных парадоксов в математике

# data[].attributes.attachment_link.description
Топ-5 самых интересных парадоксов в математике и их разгадки.

# data[].attributes.headline
Профессии, которые мы выбираем

# data[].attributes.subject
Профессии, которые мы выбираем

# data[].attributes.attachment_link.title
Профессии, которые мы выбираем

# data[].attributes.attachment_link.description
Педагоги естественнонаучного направления ГБОУ СО ЦППМСП ”Ресурс” города Екатеринбурга, предлагают обучающимся окунуться в мир профессий. Где работают математики?

# data[].attributes.headline
Науки в кулинарии

# data[].attributes.subject
Науки в кулинарии

# data[].attributes.headline
Оптический парадокс-невозможная фигура

# data[].attributes.subject
Оптический парадокс-невозможная фигура

# data[].attributes.attachment_link.title
Рагозин_Оптический парадокс.docx

# data[].attributes.attachment_link.description
Посмотреть и скачать с Яндекс Диска

# data[].attributes.headline
Парадокс 2х2=5

# data[].attributes.subject
Парадокс 2х2=5

# data[].attributes.body
Фирсова Мария, педагог Задумина Т.М.

# data[].attributes.attachment_link.description
Найдётся всё

# data[].attributes.headline
Логические парадоксы

# data[].attributes.subject
Логические парадоксы

# data[].attributes.body
Ежова Виктория, педагог Задумина Т.М.

# data[].attributes.attachment_link.description
Найдётся всё

# data[].attributes.headline
Геометрические парадоксы

# data[].attributes.subject
Геометрические парадоксы

# data[].attributes.body
Груздев Артем, педагог Задумина Т.М.

# data[].attributes.attachment_link.description
Найдётся всё

# data[].attributes.headline
Математический фокус

# data[].attributes.subject
Математический фокус

# data[].attributes.attachment_link.title
Парадоксы математики

# data[].attributes.headline
Математический фокус.

# data[].attributes.subject
Математический фокус.

# data[].attributes.attachment_link.title
Парадоксы математики

# data[].attributes.headline
Викторина по сказке Л.Кэролла

# data[].attributes.subject
Викторина по сказке Л.Кэролла

# data[].attributes.body
Ребята, проверьте свои силы. Составила Носаченко О.Ю.

# data[].attributes.headline
Математические софизмы

# data[].attributes.subject
Математические софизмы

# data[].attributes.body
Пузанский Павел, педагог Задумина Т.М.

# data[].attributes.attachment_link.description
Найдётся всё