# data[].attributes.body
Возвращение в науку.
Весной 1658 года здоровье тридцатипятилетнего Блеза в очередной раз резко ухудшается, начинаются невыносимые зубные боли, совсем отнимающие сон и не дающие ни минуты телесного покоя. Однажды поздно вечером, когда герцог де Роаннец покидает своего больного друга и отправляется домой, Паскалю становится совсем плохо. Пытаясь как-то приглушить страдания, он вдруг вспоминает некогда затруднившую Мерсенна задачу о циклоиде, или рулетте, и принимается решать ее.

# data[].attributes.body
Отъезд в Париж

Осенью 1631 года семейство Паскалей переезжает в Париж.

В 1635 году Этьен Паскаль стал регулярно брать с собой тринадцатилетнего мальчика на заседания научного кружка, собиравшегося в келье францисканского монаха Марена Мерсенна . Мерсенн был известен прежде всего не своими открытиями и многочисленными исследованиями. По замечанию Блеза Паскаля, монах ордена миноритов имел уникальный талант ставить новые научные проблемы, а не разрешать их.

Юный Блез с жадностью вникает в перипетии дискуссий в научной среде,
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр.8-25

# data[].attributes.body
Марен Марсенн

# data[].attributes.attachment_link.title
Марен Марсенн

# data[].attributes.headline
В работе  ""О характ

# data[].attributes.body
В работе  ""О характере делимости чисел" ("Особенности делимости чисел")  математик  приводит доказательство  "универсального метода делимости". С помощью этой  теоремы можно вывести конкретные признаки делимости.
В соответствии с ней:
пусть …abcd есть натуральное число,  записываемое в десятичной системе счисления, где d— единицы, c — десятки и т. д.
Пусть n — произвольное натуральное число, на которое мы хотим делить и выводить признак делимости на него.
Находим ряд остатков по следующей схеме:
k — остаток от деления 10 на n
r — остаток от деления 10∙k на n
s — остаток от деления 10∙r на n и так далее.
Так как остатков конечное число, то этот процесс зациклится (не позже, чем через n шагов) и дальше можно его не продолжать. Тогда заданное число имеет тот же остаток от деления на n , что и число d+k∙c+d∙r+a∙s+…
Источник:
1.Н.Я.Виленкин. Л.П.Шибасов, З.Ф.Шибасова. За страницами учебника математики, М., «Просвещение» , 1996 г., стр. 14
2.Паскаль.  Большая российская энциклопедия

# data[].attributes.body
Парижская академия, 1654 г.

# data[].attributes.attachment_link.title
академия наук

# data[].attributes.attachment_link.title
Паскаль Блез

# data[].attributes.body
Биография Блеза Паскаля

# data[].attributes.attachment_link.authors[].name
Христианский Научно-Апологетический Центр

# data[].attributes.attachment_link.title
УЧЕНЫЕ МУЖИ БОЖЬИ. Блез Паскаль

# data[].attributes.body
Блез Паскаль
Учёный родился в Клермон-Ферране — столице Оверни 19 июня 1623 года. Паскали — старинный овернский род, из поколения в поколение его члены занимали высокие должности. Отец Блеза был человеком образованным, он закончил факультет права Парижского университета. Кроме того, судья слыл большим знатоком и ценителем наук, особенно математики и астрономии, хорошо знал языки, философию и даже занимался музыкой.  В браке Антуанетты Бегон и Этьена Паскаля родилось четверо детей . Блез был младшим из детей. В течение всей жизни поддерживал хорошие отношения с сёстрами и очень был близок с младшей - Жаклиной. Воспитанием и образованием Блеза занимался отец.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр.1-5

# data[].attributes.headline
Более подробно позна

# data[].attributes.body
Более подробно познакомиться с  биографией великого учёного и его открытиями можно, прочитав книгу "Паскаль" Б.Тарасова из серии ЖЗЛ.
(скачать книгу)

# data[].attributes.body
Уход из науки
7 января 1655 года: вместе с герцогом де Люином Блез уезжает из Парижа и живет в его замке Вомюрье, расположенном неподалеку от загородного Пор-Рояля, в келью которого он вскоре перебирается, не найдя в замке достаточного уединения. В тиши кельи Паскаль пишет "Письма провинциала".  В «Письмах...» во всем блеске проявляется и собственно писательское дарование Паскаля, сумевшего мастерски обрисовать несколькими штрихами персонажи и построить диалоги между ними, использовав комедийные приемы, своевременно менять темы, ритм и интонации повествования, общедоступно излагать сложные догматические проблемы.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр. 116-135

# data[].attributes.headline
19 августа 1662 года

# data[].attributes.body
19 августа 1662 года после мучительной и продолжительной болезни, в возрасте 39 лет Блез Паскаль скончался. Его похоронили в приходской церкви Парижа Сен-Этьен-дю-Мон.

В честь Паскаля названы:
- кратер на Луне;
- единица измерения давления;
- язык программирования;
- университет в Клермон-Ферране;
- ежегодная научная французская премия;
- архитектура видеокарт; гимназия №46 г.Гомеля.

# data[].attributes.body
Опыты Паскаля

# data[].attributes.body
Арифмометр Паскаля

# data[].attributes.body
Фрагмент из работы о циклоиде

# data[].attributes.attachment_link.title
фрагмент работы о циклоиде

# data[].attributes.headline
Циклоида (рулетта)

# data[].attributes.subject
Циклоида (рулетта)

# data[].attributes.body
«Рулетта, — писал Паскаль, — является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что приходится удивляться тому, как не рассмотрели ее древние... ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздем колеса, когда оно катится своим привычным движением, с того момента, как гвоздь начал подниматься от земли, до того, как непрерывное качение колеса не приводит его опять к земле после окончания целого оборота, считая, что колесо — идеальный круг, гвоздь — точка его окружности, а земля — идеально плоская».

# data[].attributes.headline
В декабре 1658 года 

# data[].attributes.body
В декабре 1658 года Паскаль сочинил «Письмо Амоса Деттонвилля к господину де Каркави», в котором изложил свои результаты и приводящие к ним методы. В следующем году оно пополнилось еще несколькими трактатами, и в печати появляются "Письма Амоса Деттонвилля", содержащие некоторые из его открытий в области геометрии,   в котором изложил свои результаты и приводящие к ним методы, связанные с определением площади и центра тяжести сегмента циклоиды, объемов и центра тяжести тел вращения сегмента, центра тяжести половин этих объемов,  отсекаемых плоскостью, которая  проходит через ось вращения.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр. 137-140
Огюстен Пажу. Паскаль, изучающий циклоиду. Лувр.

# data[].attributes.headline
Блез Паскаль наряду 

# data[].attributes.body
Блез Паскаль наряду с Ферма , Ньютоном и Лейбницем   подготавливал в XVII в. создание интегрального и  дифференциального исчисления. В работе "Трактат о синусе четверти круга"  он высказал свои соображения по вычислению площадей. Несмотря на то что учёный  пользовался термином «неделимые»,   «сумма ординат» для  Паскаля — это уже не все линии, а сумма неограниченного числа  прямоугольников, сторонами каждого из которых служили  ордината и маленькие равные отрезки абсцисс. Когда речь идет о дуге окружности, вместо суммы ординат он употребляет также  выражение «сумма синусов». Эти идеи Паскаль выражает в теореме, которая была сформулирована и доказана в  трактате.  Именно в этой работе четко выступает понятие определённого интеграла.

# data[].attributes.body
Теорема Паскаля
Сумма синусов какой-нибудь дуги (BF) четверти круга (рис. 1)
равна отрезку основания (АО) между крайними синусами,
умноженному на радиус (АВ).
Дуга BF делится на равные части, отмеченные точками, из
которых проводятся синусы DL Точки пересечения касательных
к дуге окружности в точках D обозначены точками Е; из
последних опускаются затем перпендикуляры ER.
Предварительно Паскаль доказывает, что
DI- EE = RR-AB.

Рис. 1

# data[].attributes.headline
Из подобных прямоуго

# data[].attributes.body
Из подобных прямоугольников DIA  и ЕКЕ следует, что  DI- EE = RR-AB.
«Я утверждаю, — пишет после
этого Паскаль, — что сумма синусов DI, само собой разумеется,  каждого  умноженного на одну из равных дуг DD, равна прямой
АО, умноженной на радиус АВ». Заменяя каждую касательную ЕЕ
дугой DD, Паскаль получает в левой части равенства «сумму  синусов», а в правой — произведение АВ.
Источник:
Г.И. Глейзер. История математики в школе, М., «Просвещение», 1983 г., стр.110-111
2. Энциклопедия для детей. Математика, т.11, стр. 92

# data[].attributes.headline
В конце 1646 года Па

# data[].attributes.body
В конце 1646 года Паскаль, узнав от знакомого отца о торричеллиевой трубке, Блез повторил опыт итальянского учёного. Затем он произвёл серию видоизменённых экспериментов, стремясь доказать, что пространство в трубке над ртутью не заполнено ни её парами, ни разреженным воздухом, ни некоей «тонкой материей». Все  опыты проводились не в лаборатории, а прямо на улицах Руана, чем, конечно, очень забавляли его жителей.  Паскаль с увлечением повторяет итальянские опыты, придумав много остроумных усовершенствований. Восемь таких опытов описаны в трактате. Он не ограничивается опытами со ртутью, а экспериментирует с водой, маслом, красным вином, для чего ему потребовались бочки вместо чашек и трубки длиной около 15 м. Эффектные опыты выносятся на улицы Руана, радуя его жителей.В 1647 году Паскаль опубликовал результаты своих опытов в трактате «Новые опыты, касающиеся пустоты». Основная часть трактата включала в себя три раздела: в первом разделе описывались проведенные Паскалем  эксперименты, во втором — показывались следствия, вытекавшие из них, третий же раздел представлял собой общее заключение. В выводах он был весьма  осторожен. К тому времени он еще не стал полным сторонником отсутствия в природе horror vacui, не разделял он и мнения тех, кто утверждал, что природа абсолютно не выносит пустоты. Природа, считает Блез, боится пустоты, но эта «боязнь» ограниченна и имеет пределы.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр.58-66

Памятник Паскалю на башне Сен-Жак в Париже

# data[].attributes.attachment_link.title
Паскаль с трубкой

# data[].attributes.attachment_link.title
28. Передача давления жидкостями и газами. Закон Паскаля - Video | VK

# data[].attributes.body
В 1651 — 1653 годах Блез продолжил работать над обобщением и объяснением полученных им результатов экспериментов. Паскаль устанавливает очень важный принцип, отождествляющий явления, связанные с атмосферным давлением и давлением жидкости.
В написанном им в 1653 «Трактате о равновесии жидкостей» Паскаль подошёл к установлению закона распределения давления в жидкостям следующим образом: «если прикрепить к стене несколько сосудов разной формы (обычный, наклонный, узкий, широкий и т. д.) с одинаковыми отверстиями на их дне и наполнить эти сосуды водой до одной высоты, то давление воды на дно будет во всех сосудах одинаковым, и для удержания пробок необходима равная сила, несмотря на разное количество и вес воды в сосудах».  В результате своих исследований и обобщений Паскаль установил один из основных законов гидростатики, который носит его имя и заключается в том, что при действии поверхностных сил давление во всех точках внутри жидкости одинаково.

Опыт, подтверждающий закон.

# data[].attributes.attachment_link.title
опыт с шаром Паскаля

# data[].attributes.headline
Также в работе даётс

# data[].attributes.body
Также в работе даётся описание идеи гидравлического пресса.

Схема гидравлического пресса

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
яндекс видео

# data[].attributes.attachment_link.keywords[]
смотреть онлайн

# data[].attributes.attachment_link.title
Закон Паскаля и гидравлическая машина - Смотреть в Эфире

# data[].attributes.attachment_link.description
Гидравлическая машина состоит из двух соединённых между собой цилиндров с поршнями. Гидравлическая машина даёт очень большой выигрыш в силе, который,...

# data[].attributes.headline
«Трактат о равновеси

# data[].attributes.body
«Трактат о равновесии жидкостей» по ясности изложения, способу постановки и убедительности приводимых опытов является классическим среди физических сочинений XVII века.
Источник:
Г.И. Глейзер. История математики в школе, М., «Просвещение», 1983 г., стр.68-70

# data[].attributes.headline
«Трактат об арифмети

# data[].attributes.body
«Трактат об арифметическом треугольнике» создан в период переписки с Ферма  и тесно связан с обобщением возникших в ней комбинаторных проблем.

# data[].attributes.body
Из истории арифметического треугольника
В довольно похожей форме такая таблица еще раньше была известна в странах Азии. В Европе она встречается в XVI веке у немецкого математика Штифеля и у итальянского математика Тартальи . Но это никак не повлияло на самостоятельность Паскаля и на значительность его вклада в комбинаторику

# data[].attributes.attachment_link.title
Математические секреты треугольника Паскаля

# data[].attributes.body
Треугольник Паскаля

# data[].attributes.attachment_link.title
треугольник Паскаля

# data[].attributes.body
Монастырь Пор-Рояль.

# data[].attributes.attachment_link.title
монастырь Пор-рояль

# data[].attributes.headline
Размышляя над трудно

# data[].attributes.body
Размышляя над трудностями отцовской службы, Блез Паскаль решает механизировать вычисления и приходит в 1642 году к идее счетной машины, выполняющей арифметические действия «без пера и жетонов».
Создать ее проект, замечает Блез, ему позволили те знания в геометрии, физике и механике, которые он приобрел в отроческие годы. Блез Паскаль был фактически первым изобретателем арифметической машины, хотя и имел предшественника в области механизации счета. В 1649 году Паскаль официально получает на свое изобретение королевскую привилегию. В настоящее время сохранилось семь экземпляров арифметической машины, четыре из которых находятся в Парижском музее искусств и ремесел, один — в музее города Клермона, два — в частных коллекциях. Одна из машин Парижского музея удостоверена собственноручной записью Паскаля.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр.39-42

# data[].attributes.body
«Наука о вероятности родилась,   когда Паскаль и Ферма начали изучать азартные игры».
Пойа.

# data[].attributes.body
Задачи
Толчком к тому, чтобы Паскаль занялся  проблемой азартных игр, явилось письменное обращение  де Мере, по поводу  решения так называемой "задачи об очках".
1 задача: сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы шансы «прозвонить» («Звоните, дьявол умер!» — вскрикивали игроки при выигрыше), то есть в данном случае выбросить сразу две шестерки, превысили вероятность обратного результата;
2 задача: необходимо найти справедливое распределение ставок между игроками, если игра, состоящая из ряда партий, прервана.
Паскаль делит ставку пропорционально вероятности выигрыша при различных вариантах продолжения игры и фактически пользуется теоремами сложения и умножения вероятностей, а также понятием математического ожидания.
Решение Паскаля

# data[].attributes.attachment_link.title
Разделение ставок, предложенное Паскалем

# data[].attributes.body
Цейтен Георг

# data[].attributes.headline
Известный историк ма

# data[].attributes.body
Известный историк математики Цейтен пишет, что задача де Мере позволила Паскалю и Ферма нащупать общие принципы подобного рода исследований. «Найденные дроби 11/16 и 5/16, — величины, которые мы теперь называем вероятностями выигрыша А или Б; это частное от деления числа случаев, благоприятных для А или Б, на число всех возможных случаев. Таким образом, этим понятием вероятности пользовались, по существу, уже в то время, хотя ему не дано еще было четкого определения».

# data[].attributes.body
Гюйгенс - голландский физик, математик, механик.

# data[].attributes.headline
Гюйгенс под влиянием

# data[].attributes.body
Гюйгенс под влиянием сообщений об исследованиях Ферма и Паскаля в изданном в 1657 году сочинении «О расчетах в азартных играх» сформулировал и систематически использовал понятие математического ожидания.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр. 96-99

# data[].attributes.headline
Блезу исполняется вс

# data[].attributes.body
Блезу исполняется всего шестнадцать лет, когда он пишет и затем публикует своё исследование «Опыт о конических сечениях».
Сочинение Паскаля печатается в количестве пятидесяти экземпляров на одной стороне листа и имеет вид афиши, которую можно расклеивать прямо на улице. В настоящее время осталось лишь два экземпляра: один хранится в национальной библиотеке Франции, а другой — в королевской библиотеке Ганновера, среди бумаг Лейбница. Оно включает в себя три определения, три леммы, несколько теорем (без доказательств).

# data[].attributes.body
Третья лемма

# data[].attributes.attachment_link.title
Опыт канонических сечений

# data[].attributes.headline
  Третья лемма соста

# data[].attributes.body
Третья лемма составляет знаменитую теорему Паскаля, которая Дезарг называет «великой Паскалевой». Под именем теоремы Паскаля она и в будущем явится одной из основных теорем проективной геометрии.

# data[].attributes.body
Следствие из теоремы

# data[].attributes.body
Паскаль выводит из своей фундаментальной теоремы около четырехсот различных следствий.
Одно из них - коническое сечение однозначно определяется любыми своими пятью точками.
Источник:
Г.И.Глейзер. История математики в школе, М., «Просвещение», 1983 г., стр.273

# data[].attributes.headline
Паскаль подготовил д

# data[].attributes.body
Паскаль подготовил для "маленьких школ" учебник "Элементы геометрии" и предисловия к нему "О математическом уме" и "Искусстве убеждать"

# data[].attributes.headline
 Блез внимательно вн

# data[].attributes.body
Блез внимательно вникает в деятельность янсенистских школ (одна из них находилась при монастыре Пор-рояль),  заинтересовывается преподаванием в них и предлагает свой метод обучения чтению, который был впоследствии изложен в «Общей и систематической грамматике» Арно и Лансло.
Учёный  заботится и о бытовых нуждах обитателей монастыря Пор-Рояля, придумывая для них  специальный подъемный механизм.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр. 114

# data[].attributes.headline
 Арифметический треу

# data[].attributes.body
Арифметический треугольник представляет собой числовую таблицу, верхняя строчка и первый столбец которой образованы единицами, а каждая клетка следующей строчки заполнена цифрой, получаемой от сложения чисел над данной клеткой и слева от нее.
В своём трактате Паскаль излагает свойства и соотношения членов разностных рядов и биноминальных коэффициентов (они расположены по диагоналям таблицы), описывает двадцать основных следствий, вытекающих из непосредственного рассмотрения арифметического треугольника, а в небольших приложениях к трактату разбирает возможности использования этого треугольника для изучения числовых порядков и сочетаний, для определения раздела ставок между игроками и степеней биномов. Свойства чисел хотя и выводятся в общем виде, но описательно, с конкретными доказательными примерами, без алгебраических символов.
Трактат был опубликован в 1665 г.

# data[].attributes.body
Послание учёного «величайшей парижской академии наук»
В конце года Паскаль отправляет послание академии. В  «Послании Парижской академии» он приводит обширный аналитический перечень своих напечатанных и неопубликованных математических сочинений.  Паскаль сообщает о подготовленном им «Полном труде о конических сечениях», который содержит положения Аполлония и многие другие результаты, полученные на основе открытой им  теоремы.
Также в   послании   среди  работ указан «совершенно новый трактат о случайных комбинациях, которым подчинены азартные игры».
Работы не были опубликованы, но с ними мог быть знаком Лейбниц.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр. 27, 99, 100-101

# data[].attributes.body
Приложение к трактату - «О суммировании числовых степеней»
В числе приложений к «Трактату об арифметическом треугольнике» имеется небольшая работа под названием «О суммировании числовых степеней», написанная также в 1654 году. В ней Паскаль даёт метод подсчета степеней чисел натурального ряда, а затем заключает: «Те, кто хотя бы в малой степени разбирается в учении о неделимых, не преминут усмотреть, что можно извлечь из предыдущих результатов для определения криволинейных площадей. Эти результаты позволяют немедленно квадрировать параболы всех видов и бесконечно много других кривых."

Паскаль формулирует правила:
1.Сумма некоторого числа линий относится к квадрату наибольшей линии, как 1 к 2.

2.Сумма квадратов тех же линий относится к кубу наибольшей, как 1 к 3.

3.Сумма их кубов относится к четвертой степени наибольшей, как 1 к 4.
Источник:
Б.Тарасов. Паскаль. Жизнь замечательных людей. «Молодая гвардия», 1982 г., стр. 96-100