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Nom :Euclide

Date de naissance :vers 325 avant J-C Athènes

Date de décès :vers 270 avant J-C Alexandrie

Lieu de naissance : Athènes

Lieu de décès:Alexandrie

Profession : Mathématicien

Époque : L'Antiquité

Théorème d’Euclide:

En arithmétique, le théorème d'Euclide sur les nombres premiers affirme qu'il existe une infinité de nombres premiers,la somme des thermes d'une suite géométrique et la forme des nombres parfaits pairs.

Nombres premiers:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

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L'AXIOMATIQUE - Les Éléments d'Euclide | Grain de philo #14 (Ep.4)

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Euclide tout d'abord est un grec né dans l'antiquité qui est connu pour avoir rassemblé dans un ouvrage titanesque l'ensemble des connaissances mathématiques de l'époque et ce, de manière très rigoureuse du point de vue logique. Pour cela, je vous invite à voir la frise des mathématiciens que j'ai faite il y a 1 an (déjà!).
Il a tenté méthodiquement de redémontrer toutes les propriétés connues en se basant sur 5 axiomes (ou postulats : affirmations admises).

1. Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.

2. Un segment de droite peut être prolongé indéfiniment en une ligne droite.

3. Étant donné un segment de droite quelconque, un cercle peut être tracé en prenant ce segment comme rayon et l'une de ses extrémités comme centre.

4. Tous les angles droits sont congruents.

5. Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté.

Précisions :

pour l'axiome 2 , on dit aussi que la droite est le support du segment.

le 5e axiome s'appelle le postulat des parallèles, en effet la contraposée de cette affirmation est : " Si deux dro ites ne se coupent pas, alors la somme des angles intérieurs à toute sécante est égale à deux angles droits (180°). En conséquence, par un point donné, il ne peut passer qu'une parallèle à une droite donnée. "

Voici les axiomes traduites en 1632 par D. Henrion en François (vieux français)

Bien entendu dans le livre I. d'Euclide sont écrites 35 définitions et aussi 5 notions ordinaires (qui s'apparente à de l'algèbre) encore d'actualité.

1. Des choses qui sont égales à une même chose sont égales entre elles.

2. Si des choses égales sont ajoutées à d'autres choses égales, leurs sommes sont égales.

3. Si des choses égales sont soustraites à d'autres choses égales, leurs différences sont égales.

4. Des choses qui coïncident avec une autre sont égales entre elles.

5. Le tout est plus grand que la partie.

J'ai choisi une démonstration que j'ai traduite rapidement , pourquoi? Vous allez voir :

On y retrouve beaucoup d'éléments intéressants :

- la construction pyramidale des propositions mathématiques, on se sert de ce qu'on a démontré pour aller plus loin, tel est le fonctionnement des mathématiques, une des raisons pour laquelle les mathématiques ont connu des grands bouleversements comme par exemple, quand on a remis en cause le dernier postulat d'Euclide (" Et s'il était faux? "). Ce rejet a donné naissance à la géométrie géodésique et sphérique.

- Vous avez remarqué que la démonstration est un raisonnement par l'absurde, ce type de démonstration est très courant en Grèce antique. D'ailleurs le plus célèbre raisonnement par l'absurde est sans conteste, la preuve de l'irrationalité de la longueur de la diagonale du carré de côté 1, malheureusement non donnée dans le Tome X, proposition 117,j'aurais préféré la démonstration par " le pair et l'impair" ). Précision pour l'extrait donné, " incommensurable " signifie qu'une longueur ne peut être exprimée comme une proportion d'une autre longueur donc si la longueur de référence est un entier, alors la dite longueur mesurée est irrationnelle.

-Enfin, vous n'aurez pas manqué le fameux CQFD, antologique non? En fait, originalement l'inscription grecque était hoper edei deixai, traduit en latin par quod erat demonstrandum ce qui a donné le " ce qu'il fallait démontrer " .

Voici le tome I où j'ai pioché les différents extraits.

Je vous laisse sinon l'intégralité des éléments d'Euclide à lire sur gallica.

Il est téléchargeable soit sur Gallica ou ici

Ce document a été trouvé sur Gallica. Cette copie est propriété de la BNF.
Je rage sur cette notion de propriété de la copie d'un document tombé dans le domaine public! Facile donc de prolonger artificiellement le copyright sur des documents normalement public! Quand la BNF mettra-t-elle le logo CC-BY-SA? Ce n'est que mon avis personnel qui ne saurait être entendu comme celui d'un enseignant mais plutôt celui d'un défenseur du libre. Vous avez aimé cet article ? Alors partagez-le avec vos amis en cliquant sur les boutons ci-dessous :

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Euclide tout d'abord est un grec né dans l'antiquité qui est connu pour avoir rassemblé dans un ouvrage titanesque l'ensemble des connaissances mathématiques de l'époque et ce, de manière très rigoureuse du point de vue logique. Pour cela, je vous invite à voir la frise des mathématiciens que j'ai faite il y a 1 an (déjà!).

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EUCLIDE : Maths-rometus, Euclide d'Alexandrie, Mathmaticien, Mathmatiques, Histoire des maths, Maths, Math

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rubrique histoire, éléments d'Euclide

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LES MATHEMATIQUES SONT LA POESIE DES SCIENCES
Léopold Sedar Senghor

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Une équerre, une règle graduée un compas et un rapporteur,
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Le thaMographe !

PETITE HISTOIRE CLASSIQUE : Le chimpanzé et le chercheur
Un chercheur étudiait la capacité des chimpanzés à résoudre un problème :
il suspendit une banane au centre du plafond,
à une hauteur telle que même en sautant le chimpanzé ne pouvait l'atteindre.
La pièce ne contenait que quelques cageots disposés çà et là.
Le chimpanzé penserait-il à empiler les cageots pour grimper dessus et manger
la banane ?
Il attendit patiemment que le chercheur passât juste en dessous de la banane,
sauta sur ses épaules et attrapa la banane !

Conclusion... un problème apparemment compliqué peut quelquefois se révéler très simple.

HISTOIRES VECUES

" Moi quand je serai grand, je serai architecte et je construirai des coles rondes.
Parce que comme a les matres, ils ne pourront plus mettre les enfants au coin."
Marc 8 ans

Lamour cest quand quelquun vous fait du mal et
que vous tes fch mais vous ne criez pas pour ne pas le faire pleurer.
Michel 8 ans

" Tu sais maman, les livres, c'est l o on range les rves."
Louve 6 ans

Eric inspecteur prend des notes sur son ordinateur au fond d'une classe.
Yann est mécontent :
" Maîtresse, c'est qui le Monsieur ?
Pourquoi il vient faire ses jeux vidéos dans le fond de notre classe ? "

Lors d'une visite en CE2, Léo m'interpelle gentiment :
" Tu t'appelles qui quand t'es une dame ? "

iensL

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Thrse, therese, therese mathmagicienne , Thrse, mathmagie, mathemagie,  Therese Eveilleau, Philippe, Mathmatiques magiques cole, lyce, universit, Mathématiques  

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EUCLIDE

Nom :Euclide

Date de naissance :vers 325 avant J-C Athènes

Date de décès :vers 270 avant J-C Alexandrie

Lieu de naissance : Athènes

Lieu de décès:Alexandrie

Profession : Mathématicien

Époque : L'Antiquité

Théorème d’Euclide:

En arithmétique, le théorème d'Euclide sur les nombres premiers affirme qu'il existe une infinité de nombres premiers,la somme des thermes d'une suite géométrique et la forme des nombres parfaits pairs.

Nombres premiers:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.

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Noa

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