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Resolución de Sistemas de n*n. Regla de Cramer.

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Resolución de Sistemas de n*n. Regla de Cramer.

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Se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando los determinantes (se calculan el determinante general y los determinantes correspondientes a las variables que tenga el sistema). Generalizando:

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Al utilizar el método de Gauss, en su etapa final, se puede observar que:
- Si en la última fila quedan números, el sistema es compatible determinado (S.C.D.);
- Si en la última fila quedan todos ceros, el sistema es compatible indeterminado (S.C.I.);
- Si en la última fila quedan todos ceros, menos el elemento correspondiente a la última columna , el sistema es incompatible (S.I.);

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Resolución de Sistemas de n*n. Método de Gauss.

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Resolución de Sistemas de n*n. Método de Gauss.

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Se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, a partir de la matriz ampliada del sistema, realizando una serie de operaciones con sus filas y columnas hasta transformar la matriz no ampliada en otra triangular superior, que está asociado a un sistema equivalente al original.

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Ejemplo 3:
En el siguiente sistema se observa la diferencia entre la Matriz Ampliada y la Matriz No Ampliada

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Ejemplo 2:
Dadas las matrices A, B y C:
A x B = C es la expresión como producto de  ambas matrices  como se muestra a continuación:

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Con los coeficientes de este sistema se forma una matriz que se llama matriz ampliada.

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Ejemplo 1:
Dadas las matrices A, B y C:
A x B = C es la expresión como producto de  ambas matrices  como se muestra a continuación:

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Un sistemas de ecuaciones puede escribirse como un producto de matrices de la siguiente manera

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- Si el determinante general es distinto de cero,  el sistema es compatible determinado (S.C.D.);
- Si el determinante general es igual a cero, puede ocurrir:

- - >el sistema sea compatible indeterminado (S.C.I.) cuando los demas determinantes son nulos;
- -> el sistema sea incompatible (S.I.) cuando los demas determinantes no son nulos;